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Populaire Trigonométrie >

1/(tan(α))+tan(α)= 1/(sin(α))

Solution

\frac{1}{tan ( α )} + tan (α) = \frac{1}{sin ( α )}

Solution

Aucune solution pour α \in R

étapes des solutions

\frac{1}{tan ( α )} + tan (α) = \frac{1}{sin ( α )}

Soustraire

\frac{1}{sin ( α )}

des deux côtés

\frac{1}{tan ( α )} + tan (α) - \frac{1}{sin ( α )} = 0

Simplifier

\frac{1}{tan ( α )} + tan (α) - \frac{1}{sin ( α )} : \frac{sin ( α ) + tan ^{2} ( α ) sin ( α ) - tan ( α )}{tan ( α ) sin ( α )}

\frac{1}{tan ( α )} + tan (α) - \frac{1}{sin ( α )}

Convertir un élément en fraction:

tan (α) = \frac{tan ( α )}{1}

= \frac{1}{tan ( α )} + \frac{tan ( α )}{1} - \frac{1}{sin ( α )}

Plus petit commun multiple de

tan (α), 1, sin (α) : tan (α) sin (α)

tan (α), 1, sin (α)

Plus petit commun multiple (PPCM)

Calculer une expression composée de facteurs qui apparaissent dans au moins une des expressions factorisées

= tan (α) sin (α)

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

tan (α) sin (α)

Pour

\frac{1}{tan ( α )} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

sin (α)

\frac{1}{tan ( α )} = \frac{1 \cdot sin ( α )}{tan ( α ) sin ( α )} = \frac{sin ( α )}{tan ( α ) sin ( α )}

Pour

\frac{tan ( α )}{1} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

tan (α) sin (α)

\frac{tan ( α )}{1} = \frac{tan ( α ) tan ( α ) sin ( α )}{1 \cdot tan ( α ) sin ( α )} = \frac{tan ^{2} ( α ) sin ( α )}{tan ( α ) sin ( α )}

Pour

\frac{1}{sin ( α )} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

tan (α)

\frac{1}{sin ( α )} = \frac{1 \cdot tan ( α )}{sin ( α ) tan ( α )} = \frac{tan ( α )}{tan ( α ) sin ( α )}

= \frac{sin ( α )}{tan ( α ) sin ( α )} + \frac{tan ^{2} ( α ) sin ( α )}{tan ( α ) sin ( α )} - \frac{tan ( α )}{tan ( α ) sin ( α )}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( α ) + tan ^{2} ( α ) sin ( α ) - tan ( α )}{tan ( α ) sin ( α )}

\frac{sin ( α ) + tan ^{2} ( α ) sin ( α ) - tan ( α )}{tan ( α ) sin ( α )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (α) + tan^{2} (α) sin (α) - tan (α) = 0

Exprimer avec sinus, cosinus

sin (α) - tan (α) + sin (α) tan^{2} (α)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= sin (α) - \frac{sin ( α )}{cos ( α )} + sin (α) (\frac{sin ( α )}{cos ( α )})^{2}

Simplifier

sin (α) - \frac{sin ( α )}{cos ( α )} + sin (α) (\frac{sin ( α )}{cos ( α )})^{2} : \frac{cos ^{2} ( α ) sin ( α ) - sin ( α ) cos ( α ) + sin ^{3} ( α )}{cos ^{2} ( α )}

sin (α) - \frac{sin ( α )}{cos ( α )} + sin (α) (\frac{sin ( α )}{cos ( α )})^{2}

sin (α) (\frac{sin ( α )}{cos ( α )})^{2} = \frac{sin ^{3} ( α )}{cos ^{2} ( α )}

sin (α) (\frac{sin ( α )}{cos ( α )})^{2}

(\frac{sin ( α )}{cos ( α )})^{2} = \frac{sin ^{2} ( α )}{cos ^{2} ( α )}

(\frac{sin ( α )}{cos ( α )})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{sin ^{2} ( α )}{cos ^{2} ( α )}

= \frac{sin ^{2} ( α )}{cos ^{2} ( α )} sin (α)

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ^{2} ( α ) sin ( α )}{cos ^{2} ( α )}

sin^{2} (α) sin (α) = sin^{3} (α)

sin^{2} (α) sin (α)

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin^{2} (α) sin (α) = sin^{2 + 1} (α)

= sin^{2 + 1} (α)

Additionner les nombres :

2 + 1 = 3

= sin^{3} (α)

= \frac{sin ^{3} ( α )}{cos ^{2} ( α )}

= sin (α) - \frac{sin ( α )}{cos ( α )} + \frac{sin ^{3} ( α )}{cos ^{2} ( α )}

Convertir un élément en fraction:

sin (α) = \frac{sin ( α )}{1}

= \frac{sin ( α )}{1} - \frac{sin ( α )}{cos ( α )} + \frac{sin ^{3} ( α )}{cos ^{2} ( α )}

Plus petit commun multiple de

1, cos (α), cos^{2} (α) : cos^{2} (α)

1, cos (α), cos^{2} (α)

Plus petit commun multiple (PPCM)

Calculer une expression composée de facteurs qui apparaissent dans au moins une des expressions factorisées

= cos^{2} (α)

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

cos^{2} (α)

Pour

\frac{sin ( α )}{1} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

cos^{2} (α)

\frac{sin ( α )}{1} = \frac{sin ( α ) cos ^{2} ( α )}{1 \cdot cos ^{2} ( α )} = \frac{sin ( α ) cos ^{2} ( α )}{cos ^{2} ( α )}

Pour

\frac{sin ( α )}{cos ( α )} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

cos (α)

\frac{sin ( α )}{cos ( α )} = \frac{sin ( α ) cos ( α )}{cos ( α ) cos ( α )} = \frac{sin ( α ) cos ( α )}{cos ^{2} ( α )}

= \frac{sin ( α ) cos ^{2} ( α )}{cos ^{2} ( α )} - \frac{sin ( α ) cos ( α )}{cos ^{2} ( α )} + \frac{sin ^{3} ( α )}{cos ^{2} ( α )}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( α ) cos ^{2} ( α ) - sin ( α ) cos ( α ) + sin ^{3} ( α )}{cos ^{2} ( α )}

= \frac{cos ^{2} ( α ) sin ( α ) - sin ( α ) cos ( α ) + sin ^{3} ( α )}{cos ^{2} ( α )}

\frac{sin ^{3} ( α ) - cos ( α ) sin ( α ) + cos ^{2} ( α ) sin ( α )}{cos ^{2} ( α )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin^{3} (α) - cos (α) sin (α) + cos^{2} (α) sin (α) = 0

Factoriser

sin^{3} (α) - cos (α) sin (α) + cos^{2} (α) sin (α) : sin (α) (sin^{2} (α) - cos (α) + cos^{2} (α))

sin^{3} (α) - cos (α) sin (α) + cos^{2} (α) sin (α)

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{3} (α) = sin (α) sin^{2} (α)

= sin (α) sin^{2} (α) - sin (α) cos (α) + sin (α) cos^{2} (α)

Factoriser le terme commun

sin (α)

= sin (α) (sin^{2} (α) - cos (α) + cos^{2} (α))

sin (α) (sin^{2} (α) - cos (α) + cos^{2} (α)) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

sin (α) (sin^{2} (α) - cos (α) + cos^{2} (α))

Utiliser l'identité hyperbolique:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= sin (α) (- cos (α) + 1)

sin (α) (- cos (α) + 1) = 0

En solutionnant chaque partie séparément

sin (α) = 0 or - cos (α) + 1 = 0

sin (α) = 0 : α = 2 πn, α = π + 2 πn

sin (α) = 0

Solutions générales pour

sin (α) = 0

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

α = 0 + 2 πn, α = π + 2 πn

α = 0 + 2 πn, α = π + 2 πn

Résoudre

α = 0 + 2 πn : α = 2 πn

α = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

α = 2 πn

α = 2 πn, α = π + 2 πn

- cos (α) + 1 = 0 : α = 2 πn

- cos (α) + 1 = 0

Déplacer

1

vers la droite

- cos (α) + 1 = 0

Soustraire

1

des deux côtés

- cos (α) + 1 - 1 = 0 - 1

Simplifier

- cos (α) = - 1

- cos (α) = - 1

Diviser les deux côtés par

- 1

- cos (α) = - 1

Diviser les deux côtés par

- 1

\frac{- cos ( α )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Simplifier

cos (α) = 1

cos (α) = 1

Solutions générales pour

cos (α) = 1

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

α = 0 + 2 πn

α = 0 + 2 πn

Résoudre

α = 0 + 2 πn : α = 2 πn

α = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

α = 2 πn

α = 2 πn

Combiner toutes les solutions

α = 2 πn, α = π + 2 πn

Puisque l'équation n'est pas définie pour :

2 πn, π + 2 πn

Aucune solution pour α \in R

Graphe

Exemples populaires

8sin^2(x)-1=5

8 sin^{2} (x) - 1 = 5

csc(θ)= 17/8

csc (θ) = \frac{17}{8}

cos(x)= 60/61 ,cos(2x)

cos (x) = \frac{60}{61}, cos (2 x)

cos(b)=0.47

cos (b) = 0.47

tan^2(x)-4sec(x)=4

tan^{2} (x) - 4 sec (x) = 4