English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sin^4(x)=-1/8

Решение

sin^{4} (x) = - \frac{1}{8}

Решение

Решения для x \in R нет

Шаги решения

sin^{4} (x) = - \frac{1}{8}

Решитe подстановкой

sin^{4} (x) = - \frac{1}{8}

Допустим:

sin (x) = w

w^{4} = - \frac{1}{8}

w^{4} = - \frac{1}{8} : w = \frac{1}{2 4 2} + \frac{1}{2 4 2} i, w = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}} - \frac{1}{2 4 2} i, w = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} + \frac{1}{2 4 2} i, w = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} - \frac{1}{2 4 2} i

w^{4} = - \frac{1}{8}

Перепишите уравнение

u = w^{2}

u^{2} = w^{4}

u^{2} = - \frac{1}{8}

Решить

u^{2} = - \frac{1}{8} : u = i \frac{2}{4}, u = - i \frac{2}{4}

u^{2} = - \frac{1}{8}

Для

(g (x))^{2} = f (a)

решениями являются

g (x) = f (a), - f (a)

u = - \frac{1}{8}, u = - - \frac{1}{8}

Упростить

- \frac{1}{8} : i \frac{2}{4}

- \frac{1}{8}

Примените правило радикалов:

- a = - 1 a

- \frac{1}{8} = - 1 \frac{1}{8}

= - 1 \frac{1}{8}

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= i \frac{1}{8}

Применить радикальное правило:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

\frac{1}{8} = \frac{1}{8}

= i \frac{1}{8}

8 = 22

8

Первичное разложение на множители

8 : 2^{3}

8

8

делится на

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

является простым числом, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Примените правило радикалов:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

= i \frac{1}{2 2}

Примените правило

1 = 1

= i \frac{1}{2 2}

\frac{1}{2 2} = \frac{2}{4}

\frac{1}{2 2}

Умножить на сопряженное

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2 2}

1 \cdot 2 = 2

222 = 4

222

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Добавьте похожие элементы:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2}{4}

= i \frac{2}{4}

Перепишите

i \frac{2}{4}

в стандартной комплексной форме:

\frac{2}{4} i

i \frac{2}{4}

\frac{2}{4} = \frac{1}{2 2}

\frac{2}{4}

коэффициент

4 : 2^{2}

Найдите множитель

4 = 2^{2}

= \frac{2}{2 ^{2}}

Упраздните

\frac{2}{2 ^{2}} : \frac{1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

\frac{2}{2 ^{2}}

Примените правило радикалов:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2}}

Примените правило возведения в степень:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

Вычтите числа:

2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

= \frac{1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

2^{\frac{3}{2}} = 22

2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

Примените правило возведения в степень:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Уточнить

= 22

= \frac{1}{2 2}

= i \frac{1}{2 2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 i}{2 2}

Умножьте:

1 i = i

= \frac{i}{2 2}

\frac{1}{2 2} = \frac{2}{4}

\frac{1}{2 2}

Умножить на сопряженное

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2 2}

1 \cdot 2 = 2

222 = 4

222

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Добавьте похожие элементы:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2}{4}

= \frac{2}{4} i

= \frac{2}{4} i

Упростить

- - \frac{1}{8} : - i \frac{2}{4}

- - \frac{1}{8}

Упростить

- \frac{1}{8} : i \frac{1}{2 2}

- \frac{1}{8}

Примените правило радикалов:

- a = - 1 a

- \frac{1}{8} = - 1 \frac{1}{8}

= - 1 \frac{1}{8}

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= i \frac{1}{8}

Применить радикальное правило:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

\frac{1}{8} = \frac{1}{8}

= i \frac{1}{8}

8 = 22

8

Первичное разложение на множители

8 : 2^{3}

8

8

делится на

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

является простым числом, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Примените правило радикалов:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

= i \frac{1}{2 2}

= - i \frac{1}{2 2}

Примените правило

1 = 1

= - i \frac{1}{2 2}

\frac{1}{2 2} = \frac{2}{4}

\frac{1}{2 2}

Умножить на сопряженное

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2 2}

1 \cdot 2 = 2

222 = 4

222

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Добавьте похожие элементы:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2}{4}

= - \frac{2}{4} i

u = i \frac{2}{4}, u = - i \frac{2}{4}

u = i \frac{2}{4}, u = - i \frac{2}{4}

Произведите обратную замену

u = w^{2},

решите для

w

Решить

w^{2} = i \frac{2}{4} : w = \frac{1}{2 4 2} + \frac{1}{2 4 2} i, w = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}} - \frac{1}{2 4 2} i

w^{2} = i \frac{2}{4}

Замените

w = u + v i

(u + v i)^{2} = i \frac{2}{4}

Расширьте

(u + v i)^{2} : (u^{2} - v^{2}) + 2 i uv

(u + v i)^{2}

= (u + i v)^{2}

Примените формулу полного квадрата:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = u, b = v i

= u^{2} + 2 uv i + (v i)^{2}

(v i)^{2} = - v^{2}

(v i)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= i^{2} v^{2}

i^{2} = - 1

i^{2}

Примените правило мнимых чисел:

i^{2} = - 1

= - 1

= (- 1) v^{2}

Уточнить

= - v^{2}

= u^{2} + 2 i uv - v^{2}

Перепишите

u^{2} + 2 i uv - v^{2}

в стандартной комплексной форме:

(u^{2} - v^{2}) + 2 uv i

u^{2} + 2 i uv - v^{2}

Сгруппировать действительную часть и мнимую часть комплексного числа

= (u^{2} - v^{2}) + 2 uv i

= (u^{2} - v^{2}) + 2 uv i

(u^{2} - v^{2}) + 2 i uv = i \frac{2}{4}

Перепишите

i \frac{2}{4}

в стандартной комплексной форме:

0 + \frac{2}{4} i

(u^{2} - v^{2}) + 2 i uv = 0 + \frac{2}{4} i

Комплексные числа могут быть равны, только если равны их действительная и мнимая частиПерепишите в качестве системы уравнений:

[u^{2} - v^{2} = 0 2 uv = \frac{2}{4}]

[u^{2} - v^{2} = 0 2 uv = \frac{2}{4}] : u = \frac{1}{2 4 2}, u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}, v = \frac{1}{2 4 2} v = - \frac{1}{2 4 2}

[u^{2} - v^{2} = 0 2 uv = \frac{2}{4}]

Отделять

u

для

2 uv = \frac{2}{4} : u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

2 uv = \frac{2}{4}

Разложите число:

4 = 2 \cdot 2

2 uv = \frac{2}{2 \cdot 2}

Примените правило радикалов:

a = a a

2 = 22

2 uv = \frac{2}{2 2 \cdot 2}

Отмените общий множитель:

2

2 uv = \frac{1}{2 \cdot 2}

2 uv = \frac{1}{2 2}

Разделите обе стороны на

2 v

2 uv = \frac{1}{2 2}

Разделите обе стороны на

2 v

\frac{2 uv}{2 v} = \frac{\frac{1}{2 2}}{2 v}

После упрощения получаем

\frac{2 uv}{2 v} = \frac{\frac{1}{2 2}}{2 v}

Упростите

\frac{2 uv}{2 v} : u

\frac{2 uv}{2 v}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{uv}{v}

Отмените общий множитель:

v

= u

Упростите

\frac{\frac{1}{2 2}}{2 v} : \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

\frac{\frac{1}{2 2}}{2 v}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{a}{b}}{c} = \frac{a}{b \cdot c}

= \frac{1}{2 2 \cdot 2 v}

Упростите

22 \cdot 2 v : 2^{\frac{5}{2}} v

22 \cdot 2 v

2 \cdot 2 = 2^{2}

2 \cdot 2

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2 = 2^{1 + 1}

= 2^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

= 2^{2} 2 v

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= 2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}} v

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{5}{2}}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{2 + \frac{1}{2}}

= 2^{2 + \frac{1}{2}}

2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}

2 + \frac{1}{2}

Преобразуйте элемент в дробь:

2 = \frac{2 \cdot 2}{2}

= \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}

2 \cdot 2 + 1 = 5

2 \cdot 2 + 1

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4 + 1

Добавьте числа:

4 + 1 = 5

= 5

= \frac{5}{2}

= 2^{\frac{5}{2}}

= 2^{\frac{5}{2}} v

= \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

Вставьте

u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

u^{2} - v^{2} = 0

Для

u^{2} - v^{2} = 0

, замените

u

на

\frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v} : v = \frac{1}{2 4 2}, v = - \frac{1}{2 4 2}

Для

u^{2} - v^{2} = 0

, замените

u

на

\frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

(\frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v})^{2} - v^{2} = 0

Решить

(\frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v})^{2} - v^{2} = 0 : v = \frac{1}{2 4 2}, v = - \frac{1}{2 4 2}

(\frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v})^{2} - v^{2} = 0

Упростите

(\frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v})^{2} : \frac{1}{32 v ^{2}}

(\frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v})^{2}

\frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v} = \frac{1}{2 ^{2} 2 v}

\frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

2^{\frac{5}{2}} = 2^{2} 2

2^{\frac{5}{2}}

2^{\frac{5}{2}} = 2^{2 + \frac{1}{2}}

= 2^{2 + \frac{1}{2}}

Примените правило возведения в степень:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Уточнить

= 2^{2} 2

= \frac{1}{2 ^{2} 2 v}

= (\frac{1}{2 ^{2} 2 v})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{( 2 ^{2} 2 v ) ^{2}}

Примените правило возведения в степень:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(2^{2} 2 v)^{2} = (2^{2})^{2} (2)^{2} v^{2}

= \frac{1 ^{2}}{( 2 ^{2} ) ^{2} ( 2 ) ^{2} v ^{2}}

(2^{2})^{2} : 2^{4}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 2^{4}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{4} ( 2 ) ^{2} v ^{2}}

(2)^{2} : 2

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 2

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{4} \cdot 2 v ^{2}}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{4} \cdot 2 v ^{2}}

2^{4} \cdot 2 v^{2} = 2^{5} v^{2}

2^{4} \cdot 2 v^{2}

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{4} \cdot 2 = 2^{4 + 1}

= 2^{4 + 1} v^{2}

Добавьте числа:

4 + 1 = 5

= 2^{5} v^{2}

= \frac{1}{2 ^{5} v ^{2}}

2^{5} = 32

= \frac{1}{32 v ^{2}}

\frac{1}{32 v ^{2}} - v^{2} = 0

Умножьте обе части на

32 v^{2}

\frac{1}{32 v ^{2}} - v^{2} = 0

Умножьте обе части на

32 v^{2}

\frac{1}{32 v ^{2}} \cdot 32 v^{2} - v^{2} \cdot 32 v^{2} = 0 \cdot 32 v^{2}

После упрощения получаем

\frac{1}{32 v ^{2}} \cdot 32 v^{2} - v^{2} \cdot 32 v^{2} = 0 \cdot 32 v^{2}

Упростите

\frac{1}{32 v ^{2}} \cdot 32 v^{2} : 1

\frac{1}{32 v ^{2}} \cdot 32 v^{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 32 v ^{2}}{32 v ^{2}}

Отмените общий множитель:

32

= \frac{1 \cdot v ^{2}}{v ^{2}}

Отмените общий множитель:

v^{2}

= 1

Упростите

- v^{2} \cdot 32 v^{2} : - 32 v^{4}

- v^{2} \cdot 32 v^{2}

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

v^{2} v^{2} = v^{2 + 2}

= - 32 v^{2 + 2}

Добавьте числа:

2 + 2 = 4

= - 32 v^{4}

Упростите

0 \cdot 32 v^{2} : 0

0 \cdot 32 v^{2}

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 0

1 - 32 v^{4} = 0

1 - 32 v^{4} = 0

1 - 32 v^{4} = 0

Решить

1 - 32 v^{4} = 0 : v = \frac{1}{2 4 2}, v = - \frac{1}{2 4 2}

1 - 32 v^{4} = 0

Переместите

1

вправо

1 - 32 v^{4} = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 - 32 v^{4} - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

- 32 v^{4} = - 1

- 32 v^{4} = - 1

Разделите обе стороны на

- 32

- 32 v^{4} = - 1

Разделите обе стороны на

- 32

\frac{- 32 v ^{4}}{- 32} = \frac{- 1}{- 32}

После упрощения получаем

v^{4} = \frac{1}{32}

v^{4} = \frac{1}{32}

Для

x^{n} = f (a)

, с четным n, решениями являются

x = n f (a), - n f (a)

v = 4 \frac{1}{32}, v = - 4 \frac{1}{32}

4 \frac{1}{32} = \frac{1}{2 4 2}

4 \frac{1}{32}

Примените правило радикалов:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4 1}{4 32}

Примените правило радикалов:

n 1 = 1

41 = 1

= \frac{1}{4 32}

432 = 242

432

Первичное разложение на множители

32 : 2^{5}

32

32

делится на

232 = 16 \cdot 2

= 2 \cdot 16

16

делится на

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 8

8

делится на

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2

является простым числом, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{5}

= 4 2^{5}

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

2^{5} = 2^{4} \cdot 2

= 4 2^{4} \cdot 2

Примените правило радикалов:

n ab = n a n b, a \geq 0, b \geq 0

4 2^{4} \cdot 2 = 4 2^{4} 42

= 4 2^{4} 42

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a, a \geq 0

4 2^{4} = 2

= 242

= \frac{1}{2 4 2}

- 4 \frac{1}{32} = - \frac{1}{2 4 2}

- 4 \frac{1}{32}

Примените правило радикалов:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{4 1}{4 32}

Примените правило радикалов:

n 1 = 1

41 = 1

= - \frac{1}{4 32}

432 = 242

432

Первичное разложение на множители

32 : 2^{5}

32

32

делится на

232 = 16 \cdot 2

= 2 \cdot 16

16

делится на

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 8

8

делится на

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2

является простым числом, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{5}

= 4 2^{5}

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

2^{5} = 2^{4} \cdot 2

= 4 2^{4} \cdot 2

Примените правило радикалов:

n ab = n a n b, a \geq 0, b \geq 0

4 2^{4} \cdot 2 = 4 2^{4} 42

= 4 2^{4} 42

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a, a \geq 0

4 2^{4} = 2

= 242

= - \frac{1}{2 4 2}

v = \frac{1}{2 4 2}, v = - \frac{1}{2 4 2}

v = \frac{1}{2 4 2}, v = - \frac{1}{2 4 2}

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

v = 0

Возьмите знаменатель(и)

(\frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v})^{2} - v^{2}

и сравните с нулем

Решить

2^{\frac{5}{2}} v = 0 : v = 0

2^{\frac{5}{2}} v = 0

Разделите обе стороны на

2^{\frac{5}{2}}

2^{\frac{5}{2}} v = 0

Разделите обе стороны на

2^{\frac{5}{2}}

\frac{2 ^{\frac{5}{2}} v}{2 ^{\frac{5}{2}}} = \frac{0}{2 ^{\frac{5}{2}}}

После упрощения получаем

\frac{2 ^{\frac{5}{2}} v}{2 ^{\frac{5}{2}}} = \frac{0}{2 ^{\frac{5}{2}}}

Упростите

\frac{2 ^{\frac{5}{2}} v}{2 ^{\frac{5}{2}}} : v

\frac{2 ^{\frac{5}{2}} v}{2 ^{\frac{5}{2}}}

Отмените общий множитель:

2^{\frac{5}{2}}

= v

Упростите

\frac{0}{2 ^{\frac{5}{2}}} : 0

\frac{0}{2 ^{\frac{5}{2}}}

Примените правило

\frac{0}{a} = 0

a \neq = 0

= 0

v = 0

v = 0

v = 0

Следующие точки не определены

v = 0

Объедините неопределенные точки с решениями:

v = \frac{1}{2 4 2}, v = - \frac{1}{2 4 2}

Вставьте

v = \frac{1}{2 4 2}, v = - \frac{1}{2 4 2}

2 uv = \frac{2}{4}

Для

2 uv = \frac{2}{4}

, замените

v

на

\frac{1}{2 4 2} : u = \frac{1}{2 4 2}

Для

2 uv = \frac{2}{4}

, замените

v

на

\frac{1}{2 4 2}

2 u \frac{1}{2 4 2} = \frac{2}{4}

Решить

2 u \frac{1}{2 4 2} = \frac{2}{4} : u = \frac{1}{2 4 2}

2 u \frac{1}{2 4 2} = \frac{2}{4}

Разложите число:

4 = 2 \cdot 2

2 u \frac{1}{2 4 2} = \frac{2}{2 \cdot 2}

Примените правило радикалов:

a = a a

2 = 22

2 u \frac{1}{2 4 2} = \frac{2}{2 2 \cdot 2}

Отмените общий множитель:

2

2 u \frac{1}{2 4 2} = \frac{1}{2 \cdot 2}

2 u \frac{1}{2 4 2} = \frac{1}{2 2}

Умножьте обе части на

242

2 u \frac{1}{2 4 2} = \frac{1}{2 2}

Умножьте обе части на

242

2 u \frac{1}{2 4 2} \cdot 242 = \frac{1 \cdot 2 4 2}{2 2}

После упрощения получаем

2 u \frac{1}{2 4 2} \cdot 242 = \frac{1 \cdot 2 4 2}{2 2}

Упростите

2 u \frac{1}{2 4 2} \cdot 242 : 2 u

2 u \frac{1}{2 4 2} \cdot 242

2 \cdot 2 = 2^{2}

2 \cdot 2

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2 = 2^{1 + 1}

= 2^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

= 2^{2} u \frac{1}{2 4 2} 42

Примените правило радикалов:

n a = a^{\frac{1}{n}}

42 = 2^{\frac{1}{4}}

= 2^{2} u \frac{1}{2 4 2} \cdot 2^{\frac{1}{4}}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{\frac{9}{4}}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{4}}

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{2 + \frac{1}{4}}

= 2^{2 + \frac{1}{4}}

2 + \frac{1}{4} = \frac{9}{4}

2 + \frac{1}{4}

Преобразуйте элемент в дробь:

2 = \frac{2 \cdot 4}{4}

= \frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 \cdot 4 + 1}{4}

2 \cdot 4 + 1 = 9

2 \cdot 4 + 1

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= 8 + 1

Добавьте числа:

8 + 1 = 9

= 9

= \frac{9}{4}

= 2^{\frac{9}{4}}

= 2^{\frac{9}{4}} u \frac{1}{2 4 2}

Примените правило дробей:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 ^{\frac{9}{4}} u \cdot 1}{2 4 2}

Примените правило:

a \cdot 1 = a

2^{\frac{9}{4}} u \cdot 1 = 2^{\frac{9}{4}} u

= \frac{2 ^{\frac{9}{4}} u}{2 4 2}

Упраздните

\frac{2 ^{\frac{9}{4}} u}{2 4 2} : 2 u

\frac{2 ^{\frac{9}{4}} u}{2 4 2}

\frac{2 ^{\frac{9}{4}}}{2 4 2} = 2

\frac{2 ^{\frac{9}{4}}}{2 4 2}

Упростите

\frac{2 ^{\frac{9}{4}}}{2} : 2^{\frac{5}{4}}

\frac{2 ^{\frac{9}{4}}}{2}

Примените правило возведения в степень:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

= 2^{\frac{9}{4} - 1}

\frac{9}{4} - 1 = \frac{5}{4}

\frac{9}{4} - 1

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= - \frac{1 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot 4 + 9}{4}

- 1 \cdot 4 + 9 = 5

- 1 \cdot 4 + 9

Перемножьте числа:

1 \cdot 4 = 4

= - 4 + 9

Прибавьте/Вычтите числа:

- 4 + 9 = 5

= 5

= \frac{5}{4}

= 2^{\frac{5}{4}}

= \frac{2 ^{\frac{5}{4}}}{4 2}

Примените правило радикалов:

n a = a^{\frac{1}{n}}

42 = 2^{\frac{1}{4}}

= \frac{2 ^{\frac{5}{4}}}{2 ^{\frac{1}{4}}}

Упростите

\frac{2 ^{\frac{5}{4}}}{2 ^{\frac{1}{4}}} : 2

\frac{2 ^{\frac{5}{4}}}{2 ^{\frac{1}{4}}}

Примените правило возведения в степень:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

= 2^{\frac{5}{4} - \frac{1}{4}}

\frac{5}{4} - \frac{1}{4} = 1

\frac{5}{4} - \frac{1}{4}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{5 - 1}{4}

Вычтите числа:

5 - 1 = 4

= \frac{4}{4}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1}

Примените правило возведения в степень:

a^{1} = a

= 2

= 2

= 2 u

= 2 u

Упростите

\frac{1 \cdot 2 4 2}{2 2} : \frac{1}{4 2}

\frac{1 \cdot 2 4 2}{2 2}

Перемножьте числа:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 4 2}{2 2}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{4 2}{2}

Примените правило радикалов:

n a = a^{\frac{1}{n}}

42 = 2^{\frac{1}{4}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{4}}}{2}

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{4}}}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Упростите

\frac{2 ^{\frac{1}{4}}}{2 ^{\frac{1}{2}}} : \frac{1}{4 2}

\frac{2 ^{\frac{1}{4}}}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Примените правило возведения в степень:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

= \frac{1}{2 ^{\frac{1}{2} - \frac{1}{4}}}

\frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}

\frac{1}{2} - \frac{1}{4}

Наименьший Общий Множитель

2, 4 : 4

2, 4

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

2 : 2

2

2

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 2

Первичное разложение на множители

4 : 2 \cdot 2

4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

2

или

4

= 2 \cdot 2

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

4

Для

\frac{1}{2} :

умножить знаменатель и числитель на

2

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}

= \frac{2}{4} - \frac{1}{4}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 - 1}{4}

Вычтите числа:

2 - 1 = 1

= \frac{1}{4}

= \frac{1}{2 ^{\frac{1}{4}}}

Примените правило возведения в степень:

a^{\frac{m}{n}} = n a^{m}, a \geq 0

2^{\frac{1}{4}} = 42

= \frac{1}{4 2}

= \frac{1}{4 2}

2 u = \frac{1}{4 2}

2 u = \frac{1}{4 2}

2 u = \frac{1}{4 2}

Разделите обе стороны на

2

2 u = \frac{1}{4 2}

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 u}{2} = \frac{\frac{1}{4 2}}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 u}{2} = \frac{\frac{1}{4 2}}{2}

Упростите

\frac{2 u}{2} : u

\frac{2 u}{2}

Отмените общий множитель:

2

= u

Упростите

\frac{\frac{1}{4 2}}{2} : \frac{1}{2 4 2}

\frac{\frac{1}{4 2}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{a}{b}}{c} = \frac{a}{b \cdot c}

= \frac{1}{4 2 \cdot 2}

= \frac{1}{2 4 2}

u = \frac{1}{2 4 2}

u = \frac{1}{2 4 2}

u = \frac{1}{2 4 2}

Для

2 uv = \frac{2}{4}

, замените

v

на

- \frac{1}{2 4 2} : u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}

Для

2 uv = \frac{2}{4}

, замените

v

на

- \frac{1}{2 4 2}

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = \frac{2}{4}

Решить

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = \frac{2}{4} : u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = \frac{2}{4}

Разложите число:

4 = 2 \cdot 2

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = \frac{2}{2 \cdot 2}

Примените правило радикалов:

a = a a

2 = 22

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = \frac{2}{2 2 \cdot 2}

Отмените общий множитель:

2

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = \frac{1}{2 \cdot 2}

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = \frac{1}{2 2}

Разделите обе стороны на

2 (- \frac{1}{2 4 2})

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = \frac{1}{2 2}

Разделите обе стороны на

2 (- \frac{1}{2 4 2})

\frac{2 u ( - \frac{1}{2 4 2} )}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )} = \frac{\frac{1}{2 2}}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

После упрощения получаем

\frac{2 u ( - \frac{1}{2 4 2} )}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )} = \frac{\frac{1}{2 2}}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

Упростите

\frac{2 u ( - \frac{1}{2 4 2} )}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )} : u

\frac{2 u ( - \frac{1}{2 4 2} )}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

Упростите

\frac{2 u ( - \frac{1}{2 4 2} )}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )} : \frac{- 2 u \frac{1}{2 4 2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2 4 2}}

\frac{2 u ( - \frac{1}{2 4 2} )}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

Примените правило:

a (- b) = - ab

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = - 2 u \frac{1}{2 4 2}

= \frac{- 2 u \frac{1}{2 4 2}}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

Примените правило:

a (- b) = - ab

2 (- \frac{1}{2 4 2}) = - 2 \cdot \frac{1}{2 4 2}

= \frac{- 2 u \frac{1}{2 4 2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2 4 2}}

= \frac{- 2 u \frac{1}{2 4 2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2 4 2}}

Отмените общий множитель:

- 2

= \frac{u \frac{1}{2 4 2}}{\frac{1}{2 4 2}}

Отмените общий множитель:

\frac{1}{2 4 2}

= u

Упростите

\frac{\frac{1}{2 2}}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )} : - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}

\frac{\frac{1}{2 2}}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{a}{b}}{c} = \frac{a}{b \cdot c}

= \frac{1}{2 2 \cdot 2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

Примените правило:

a (- b) = - ab

22 \cdot 2 (- \frac{1}{2 4 2}) = - 22 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2 4 2}

= \frac{1}{- 2 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2 4 2}}

- 22 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2 4 2} = - 2^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}

- 22 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2 4 2}

2 \cdot 2 = 2^{2}

2 \cdot 2

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2 = 2^{1 + 1}

= 2^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

= - 2^{2} 2 \frac{1}{2 4 2}

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= - 2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{5}{2}}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{2 + \frac{1}{2}}

= 2^{2 + \frac{1}{2}}

2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}

2 + \frac{1}{2}

Преобразуйте элемент в дробь:

2 = \frac{2 \cdot 2}{2}

= \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}

2 \cdot 2 + 1 = 5

2 \cdot 2 + 1

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4 + 1

Добавьте числа:

4 + 1 = 5

= 5

= \frac{5}{2}

= 2^{\frac{5}{2}}

= - 2^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}

= \frac{1}{- 2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}

Проверьте решения, вставив их в исходные уравнения

Проверьте решения, вставив их в

u^{2} - v^{2} = 0

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Проверьте решение

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}, v = - \frac{1}{2 4 2} :

Верно

u^{2} - v^{2} = 0

Подставьте

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}, v = - \frac{1}{2 4 2}

(- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}})^{2} - (- \frac{1}{2 4 2})^{2} = 0

Уточнить

0 = 0

Верно

Проверьте решение

u = \frac{1}{2 4 2}, v = \frac{1}{2 4 2} :

Верно

u^{2} - v^{2} = 0

Подставьте

u = \frac{1}{2 4 2}, v = \frac{1}{2 4 2}

(\frac{1}{2 4 2})^{2} - (\frac{1}{2 4 2})^{2} = 0

Уточнить

0 = 0

Верно

Проверьте решения, вставив их в

2 uv = \frac{2}{4}

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Проверьте решение

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}, v = - \frac{1}{2 4 2} :

Верно

2 uv = \frac{2}{4}

Подставьте

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}, v = - \frac{1}{2 4 2}

2 (- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}) (- \frac{1}{2 4 2}) = \frac{2}{4}

Уточнить

\frac{2}{4} = \frac{2}{4}

Верно

Проверьте решение

u = \frac{1}{2 4 2}, v = \frac{1}{2 4 2} :

Верно

2 uv = \frac{2}{4}

Подставьте

u = \frac{1}{2 4 2}, v = \frac{1}{2 4 2}

2 \cdot \frac{1}{2 4 2} \cdot \frac{1}{2 4 2} = \frac{2}{4}

Уточнить

\frac{2}{4} = \frac{2}{4}

Верно

Поэтому конечными решениями для

u^{2} - v^{2} = 0, 2 uv = \frac{2}{4}

являются

u = \frac{1}{2 4 2}, u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}, v = \frac{1}{2 4 2} v = - \frac{1}{2 4 2}

Делаем обратную замену

w = u + v i

w = \frac{1}{2 4 2} + \frac{1}{2 4 2} i, w = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}} - \frac{1}{2 4 2} i

Решить

w^{2} = - i \frac{2}{4} : w = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} + \frac{1}{2 4 2} i, w = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} - \frac{1}{2 4 2} i

w^{2} = - i \frac{2}{4}

Замените

w = u + v i

(u + v i)^{2} = - i \frac{2}{4}

Расширьте

(u + v i)^{2} : (u^{2} - v^{2}) + 2 i uv

(u + v i)^{2}

= (u + i v)^{2}

Примените формулу полного квадрата:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = u, b = v i

= u^{2} + 2 uv i + (v i)^{2}

(v i)^{2} = - v^{2}

(v i)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= i^{2} v^{2}

i^{2} = - 1

i^{2}

Примените правило мнимых чисел:

i^{2} = - 1

= - 1

= (- 1) v^{2}

Уточнить

= - v^{2}

= u^{2} + 2 i uv - v^{2}

Перепишите

u^{2} + 2 i uv - v^{2}

в стандартной комплексной форме:

(u^{2} - v^{2}) + 2 uv i

u^{2} + 2 i uv - v^{2}

Сгруппировать действительную часть и мнимую часть комплексного числа

= (u^{2} - v^{2}) + 2 uv i

= (u^{2} - v^{2}) + 2 uv i

(u^{2} - v^{2}) + 2 i uv = - i \frac{2}{4}

Перепишите

- i \frac{2}{4}

в стандартной комплексной форме:

0 - \frac{2}{4} i

(u^{2} - v^{2}) + 2 i uv = 0 - \frac{2}{4} i

[u^{2} - v^{2} = 0 2 uv = - \frac{2}{4}]

[u^{2} - v^{2} = 0 2 uv = - \frac{2}{4}] : (u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}, u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}, v = \frac{1}{2 4 2} v = - \frac{1}{2 4 2})

[u^{2} - v^{2} = 0 2 uv = - \frac{2}{4}]

Отделять

u

для

2 uv = - \frac{2}{4} : u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

2 uv = - \frac{2}{4}

Разложите число:

4 = 2 \cdot 2

2 uv = - \frac{2}{2 \cdot 2}

Примените правило радикалов:

a = a a

2 = 22

2 uv = - \frac{2}{2 2 \cdot 2}

Отмените общий множитель:

2

2 uv = - \frac{1}{2 \cdot 2}

2 uv = - \frac{1}{2 2}

Разделите обе стороны на

2 v

2 uv = - \frac{1}{2 2}

Разделите обе стороны на

2 v

\frac{2 uv}{2 v} = \frac{- \frac{1}{2 2}}{2 v}

После упрощения получаем

\frac{2 uv}{2 v} = \frac{- \frac{1}{2 2}}{2 v}

Упростите

\frac{2 uv}{2 v} : u

\frac{2 uv}{2 v}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{uv}{v}

Отмените общий множитель:

v

= u

Упростите

\frac{- \frac{1}{2 2}}{2 v} : - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

\frac{- \frac{1}{2 2}}{2 v}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{1}{2 2}}{2 v}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{a}{b}}{c} = \frac{a}{b \cdot c}

\frac{\frac{1}{2 2}}{2 v} = \frac{1}{2 2 \cdot 2 v}

= - \frac{1}{2 2 \cdot 2 v}

Упростите

22 \cdot 2 v : 2^{\frac{5}{2}} v

22 \cdot 2 v

2 \cdot 2 = 2^{2}

2 \cdot 2

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2 = 2^{1 + 1}

= 2^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

= 2^{2} 2 v

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= 2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}} v

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{5}{2}}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{2 + \frac{1}{2}}

= 2^{2 + \frac{1}{2}}

2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}

2 + \frac{1}{2}

Преобразуйте элемент в дробь:

2 = \frac{2 \cdot 2}{2}

= \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}

2 \cdot 2 + 1 = 5

2 \cdot 2 + 1

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4 + 1

Добавьте числа:

4 + 1 = 5

= 5

= \frac{5}{2}

= 2^{\frac{5}{2}}

= 2^{\frac{5}{2}} v

= - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

Вставьте

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

u^{2} - v^{2} = 0

Для

u^{2} - v^{2} = 0

, замените

u

на

- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v} : v = \frac{1}{2 4 2}, v = - \frac{1}{2 4 2}

Для

u^{2} - v^{2} = 0

, замените

u

на

- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

(- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v})^{2} - v^{2} = 0

Решить

(- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v})^{2} - v^{2} = 0 : v = \frac{1}{2 4 2}, v = - \frac{1}{2 4 2}

(- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v})^{2} - v^{2} = 0

Упростите

(- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v})^{2} : \frac{1}{32 v ^{2}}

(- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v})^{2}

\frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v} = \frac{1}{2 ^{2} 2 v}

\frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

2^{\frac{5}{2}} = 2^{2} 2

2^{\frac{5}{2}}

2^{\frac{5}{2}} = 2^{2 + \frac{1}{2}}

= 2^{2 + \frac{1}{2}}

Примените правило возведения в степень:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Уточнить

= 2^{2} 2

= \frac{1}{2 ^{2} 2 v}

= (- \frac{1}{2 ^{2} 2 v})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- \frac{1}{2 ^{2} 2 v})^{2} = (\frac{1}{2 ^{2} 2 v})^{2}

= (\frac{1}{2 ^{2} 2 v})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{( 2 ^{2} 2 v ) ^{2}}

Примените правило возведения в степень:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(2^{2} 2 v)^{2} = (2^{2})^{2} (2)^{2} v^{2}

= \frac{1 ^{2}}{( 2 ^{2} ) ^{2} ( 2 ) ^{2} v ^{2}}

(2^{2})^{2} : 2^{4}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 2^{4}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{4} ( 2 ) ^{2} v ^{2}}

(2)^{2} : 2

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 2

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{4} \cdot 2 v ^{2}}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{4} \cdot 2 v ^{2}}

2^{4} \cdot 2 v^{2} = 2^{5} v^{2}

2^{4} \cdot 2 v^{2}

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{4} \cdot 2 = 2^{4 + 1}

= 2^{4 + 1} v^{2}

Добавьте числа:

4 + 1 = 5

= 2^{5} v^{2}

= \frac{1}{2 ^{5} v ^{2}}

2^{5} = 32

= \frac{1}{32 v ^{2}}

\frac{1}{32 v ^{2}} - v^{2} = 0

Умножьте обе части на

32 v^{2}

\frac{1}{32 v ^{2}} - v^{2} = 0

Умножьте обе части на

32 v^{2}

\frac{1}{32 v ^{2}} \cdot 32 v^{2} - v^{2} \cdot 32 v^{2} = 0 \cdot 32 v^{2}

После упрощения получаем

\frac{1}{32 v ^{2}} \cdot 32 v^{2} - v^{2} \cdot 32 v^{2} = 0 \cdot 32 v^{2}

Упростите

\frac{1}{32 v ^{2}} \cdot 32 v^{2} : 1

\frac{1}{32 v ^{2}} \cdot 32 v^{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 32 v ^{2}}{32 v ^{2}}

Отмените общий множитель:

32

= \frac{1 \cdot v ^{2}}{v ^{2}}

Отмените общий множитель:

v^{2}

= 1

Упростите

- v^{2} \cdot 32 v^{2} : - 32 v^{4}

- v^{2} \cdot 32 v^{2}

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

v^{2} v^{2} = v^{2 + 2}

= - 32 v^{2 + 2}

Добавьте числа:

2 + 2 = 4

= - 32 v^{4}

Упростите

0 \cdot 32 v^{2} : 0

0 \cdot 32 v^{2}

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 0

1 - 32 v^{4} = 0

1 - 32 v^{4} = 0

1 - 32 v^{4} = 0

Решить

1 - 32 v^{4} = 0 : v = \frac{1}{2 4 2}, v = - \frac{1}{2 4 2}

1 - 32 v^{4} = 0

Переместите

1

вправо

1 - 32 v^{4} = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 - 32 v^{4} - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

- 32 v^{4} = - 1

- 32 v^{4} = - 1

Разделите обе стороны на

- 32

- 32 v^{4} = - 1

Разделите обе стороны на

- 32

\frac{- 32 v ^{4}}{- 32} = \frac{- 1}{- 32}

После упрощения получаем

v^{4} = \frac{1}{32}

v^{4} = \frac{1}{32}

Для

x^{n} = f (a)

, с четным n, решениями являются

x = n f (a), - n f (a)

v = 4 \frac{1}{32}, v = - 4 \frac{1}{32}

4 \frac{1}{32} = \frac{1}{2 4 2}

4 \frac{1}{32}

Примените правило радикалов:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4 1}{4 32}

Примените правило радикалов:

n 1 = 1

41 = 1

= \frac{1}{4 32}

432 = 242

432

Первичное разложение на множители

32 : 2^{5}

32

32

делится на

232 = 16 \cdot 2

= 2 \cdot 16

16

делится на

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 8

8

делится на

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2

является простым числом, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{5}

= 4 2^{5}

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

2^{5} = 2^{4} \cdot 2

= 4 2^{4} \cdot 2

Примените правило радикалов:

n ab = n a n b, a \geq 0, b \geq 0

4 2^{4} \cdot 2 = 4 2^{4} 42

= 4 2^{4} 42

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a, a \geq 0

4 2^{4} = 2

= 242

= \frac{1}{2 4 2}

- 4 \frac{1}{32} = - \frac{1}{2 4 2}

- 4 \frac{1}{32}

Примените правило радикалов:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{4 1}{4 32}

Примените правило радикалов:

n 1 = 1

41 = 1

= - \frac{1}{4 32}

432 = 242

432

Первичное разложение на множители

32 : 2^{5}

32

32

делится на

232 = 16 \cdot 2

= 2 \cdot 16

16

делится на

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 8

8

делится на

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2

является простым числом, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{5}

= 4 2^{5}

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

2^{5} = 2^{4} \cdot 2

= 4 2^{4} \cdot 2

Примените правило радикалов:

n ab = n a n b, a \geq 0, b \geq 0

4 2^{4} \cdot 2 = 4 2^{4} 42

= 4 2^{4} 42

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a, a \geq 0

4 2^{4} = 2

= 242

= - \frac{1}{2 4 2}

v = \frac{1}{2 4 2}, v = - \frac{1}{2 4 2}

v = \frac{1}{2 4 2}, v = - \frac{1}{2 4 2}

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

v = 0

Возьмите знаменатель(и)

(- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v})^{2} - v^{2}

и сравните с нулем

Решить

2^{\frac{5}{2}} v = 0 : v = 0

2^{\frac{5}{2}} v = 0

Разделите обе стороны на

2^{\frac{5}{2}}

2^{\frac{5}{2}} v = 0

Разделите обе стороны на

2^{\frac{5}{2}}

\frac{2 ^{\frac{5}{2}} v}{2 ^{\frac{5}{2}}} = \frac{0}{2 ^{\frac{5}{2}}}

После упрощения получаем

\frac{2 ^{\frac{5}{2}} v}{2 ^{\frac{5}{2}}} = \frac{0}{2 ^{\frac{5}{2}}}

Упростите

\frac{2 ^{\frac{5}{2}} v}{2 ^{\frac{5}{2}}} : v

\frac{2 ^{\frac{5}{2}} v}{2 ^{\frac{5}{2}}}

Отмените общий множитель:

2^{\frac{5}{2}}

= v

Упростите

\frac{0}{2 ^{\frac{5}{2}}} : 0

\frac{0}{2 ^{\frac{5}{2}}}

Примените правило

\frac{0}{a} = 0

a \neq = 0

= 0

v = 0

v = 0

v = 0

Следующие точки не определены

v = 0

Объедините неопределенные точки с решениями:

v = \frac{1}{2 4 2}, v = - \frac{1}{2 4 2}

Вставьте

v = \frac{1}{2 4 2}, v = - \frac{1}{2 4 2}

2 uv = - \frac{2}{4}

Для

2 uv = - \frac{2}{4}

, замените

v

на

\frac{1}{2 4 2} : u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

Для

2 uv = - \frac{2}{4}

, замените

v

на

\frac{1}{2 4 2}

2 u \frac{1}{2 4 2} = - \frac{2}{4}

Решить

2 u \frac{1}{2 4 2} = - \frac{2}{4} : u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

2 u \frac{1}{2 4 2} = - \frac{2}{4}

Разложите число:

4 = 2 \cdot 2

2 u \frac{1}{2 4 2} = - \frac{2}{2 \cdot 2}

Примените правило радикалов:

a = a a

2 = 22

2 u \frac{1}{2 4 2} = - \frac{2}{2 2 \cdot 2}

Отмените общий множитель:

2

2 u \frac{1}{2 4 2} = - \frac{1}{2 \cdot 2}

2 u \frac{1}{2 4 2} = - \frac{1}{2 2}

Умножьте обе части на

242

2 u \frac{1}{2 4 2} = - \frac{1}{2 2}

Умножьте обе части на

242

2 u \frac{1}{2 4 2} \cdot 242 = (- \frac{1}{2 2}) \cdot 242

После упрощения получаем

2 u \frac{1}{2 4 2} \cdot 242 = (- \frac{1}{2 2}) \cdot 242

Упростите

2 u \frac{1}{2 4 2} \cdot 242 : 2 u

2 u \frac{1}{2 4 2} \cdot 242

2 \cdot 2 = 2^{2}

2 \cdot 2

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2 = 2^{1 + 1}

= 2^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

= 2^{2} u \frac{1}{2 4 2} 42

Примените правило радикалов:

n a = a^{\frac{1}{n}}

42 = 2^{\frac{1}{4}}

= 2^{2} u \frac{1}{2 4 2} \cdot 2^{\frac{1}{4}}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{\frac{9}{4}}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{4}}

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{2 + \frac{1}{4}}

= 2^{2 + \frac{1}{4}}

2 + \frac{1}{4} = \frac{9}{4}

2 + \frac{1}{4}

Преобразуйте элемент в дробь:

2 = \frac{2 \cdot 4}{4}

= \frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 \cdot 4 + 1}{4}

2 \cdot 4 + 1 = 9

2 \cdot 4 + 1

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= 8 + 1

Добавьте числа:

8 + 1 = 9

= 9

= \frac{9}{4}

= 2^{\frac{9}{4}}

= 2^{\frac{9}{4}} u \frac{1}{2 4 2}

Примените правило дробей:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 ^{\frac{9}{4}} u \cdot 1}{2 4 2}

Примените правило:

a \cdot 1 = a

2^{\frac{9}{4}} u \cdot 1 = 2^{\frac{9}{4}} u

= \frac{2 ^{\frac{9}{4}} u}{2 4 2}

Упраздните

\frac{2 ^{\frac{9}{4}} u}{2 4 2} : 2 u

\frac{2 ^{\frac{9}{4}} u}{2 4 2}

\frac{2 ^{\frac{9}{4}}}{2 4 2} = 2

\frac{2 ^{\frac{9}{4}}}{2 4 2}

Упростите

\frac{2 ^{\frac{9}{4}}}{2} : 2^{\frac{5}{4}}

\frac{2 ^{\frac{9}{4}}}{2}

Примените правило возведения в степень:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

= 2^{\frac{9}{4} - 1}

\frac{9}{4} - 1 = \frac{5}{4}

\frac{9}{4} - 1

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= - \frac{1 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot 4 + 9}{4}

- 1 \cdot 4 + 9 = 5

- 1 \cdot 4 + 9

Перемножьте числа:

1 \cdot 4 = 4

= - 4 + 9

Прибавьте/Вычтите числа:

- 4 + 9 = 5

= 5

= \frac{5}{4}

= 2^{\frac{5}{4}}

= \frac{2 ^{\frac{5}{4}}}{4 2}

Примените правило радикалов:

n a = a^{\frac{1}{n}}

42 = 2^{\frac{1}{4}}

= \frac{2 ^{\frac{5}{4}}}{2 ^{\frac{1}{4}}}

Упростите

\frac{2 ^{\frac{5}{4}}}{2 ^{\frac{1}{4}}} : 2

\frac{2 ^{\frac{5}{4}}}{2 ^{\frac{1}{4}}}

Примените правило возведения в степень:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

= 2^{\frac{5}{4} - \frac{1}{4}}

\frac{5}{4} - \frac{1}{4} = 1

\frac{5}{4} - \frac{1}{4}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{5 - 1}{4}

Вычтите числа:

5 - 1 = 4

= \frac{4}{4}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1}

Примените правило возведения в степень:

a^{1} = a

= 2

= 2

= 2 u

= 2 u

Упростите

(- \frac{1}{2 2}) \cdot 242 : - \frac{1}{2} 42

(- \frac{1}{2 2}) \cdot 242

Примените правило:

(- a) = - a

(- \frac{1}{2 2}) = - \frac{1}{2 2}

= - \frac{1}{2 2} \cdot 242

- \frac{1}{2 2} \cdot 242 = - \frac{1}{2} 42

- \frac{1}{2 2} \cdot 242

Преобразуйте

2

в дробь

: \frac{2}{1}

2

Преобразуйте элемент в дробь:

2 = \frac{2}{1}

= \frac{2}{1}

= - \frac{1}{2 2} \cdot \frac{2}{1} 42

Примените правило дробей:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

\frac{1}{2 2} \cdot \frac{2}{1} = \frac{1 \cdot 2}{2 2 \cdot 1}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2 \cdot 1} 42

\frac{1 \cdot 2}{2 2 \cdot 1} = \frac{1}{2}

\frac{1 \cdot 2}{2 2 \cdot 1}

\frac{1 \cdot 2}{2 2 \cdot 1} = \frac{2}{2 2}

\frac{1 \cdot 2}{2 2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{2 2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2 2}

= \frac{2}{2 2}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2} 42

= - \frac{1}{2} 42

2 u = - \frac{1}{2} 42

2 u = - \frac{1}{2} 42

2 u = - \frac{1}{2} 42

Разделите обе стороны на

2

2 u = - \frac{1}{2} 42

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 u}{2} = \frac{- \frac{1}{2} 4 2}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 u}{2} = \frac{- \frac{1}{2} 4 2}{2}

Упростите

\frac{2 u}{2} : u

\frac{2 u}{2}

Отмените общий множитель:

2

= u

Упростите

\frac{- \frac{1}{2} 4 2}{2} : - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

\frac{- \frac{1}{2} 4 2}{2}

Примените правило радикалов:

a = n a n a \cdot \cdot \cdot n a (n t im es)

2 = 42424242

= \frac{- \frac{1}{2} 4 2}{4 2 4 2 4 2 4 2}

Отмените общий множитель:

42

= \frac{- \frac{1}{2}}{4 2 4 2 4 2}

\frac{- \frac{1}{2}}{4 2 4 2 4 2} = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

\frac{- \frac{1}{2}}{4 2 4 2 4 2}

Примените правило возведения в степень:

aaa = a^{3}

424242 = (42)^{3}

= \frac{- \frac{1}{2}}{( 4 2 ) ^{3}}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{1}{2}}{( 4 2 ) ^{3}}

(42)^{3} = 2^{\frac{3}{4}}

(42)^{3}

Примените правило радикалов:

n a = a^{\frac{1}{n}}

= (2^{\frac{1}{4}})^{3}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{4} \cdot 3}

\frac{1}{4} \cdot 3 = \frac{3}{4}

\frac{1}{4} \cdot 3

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{4}

Перемножьте числа:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{4}

= 2^{\frac{3}{4}}

= - \frac{\frac{1}{2}}{2 ^{\frac{3}{4}}}

- \frac{\frac{1}{2}}{2 ^{\frac{3}{4}}} = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

- \frac{\frac{1}{2}}{2 ^{\frac{3}{4}}}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{a}{b}}{c} = \frac{a}{b \cdot c}

\frac{\frac{1}{2}}{2 ^{\frac{3}{4}}} = \frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}

= - \frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}

2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 2^{\frac{5}{4}}

2 \cdot 2^{\frac{3}{4}}

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{3}{4}}

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 2^{\frac{1}{2} + \frac{3}{4}}

= 2^{\frac{1}{2} + \frac{3}{4}}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{5}{4}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4}

Наименьший Общий Множитель

2, 4 : 4

2, 4

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

2 : 2

2

2

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 2

Первичное разложение на множители

4 : 2 \cdot 2

4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

2

или

4

= 2 \cdot 2

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

4

Для

\frac{1}{2} :

умножить знаменатель и числитель на

2

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}

= \frac{2}{4} + \frac{3}{4}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 3}{4}

Добавьте числа:

2 + 3 = 5

= \frac{5}{4}

= 2^{\frac{5}{4}}

= - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

= - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

= - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

Для

2 uv = - \frac{2}{4}

, замените

v

на

- \frac{1}{2 4 2} : u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

Для

2 uv = - \frac{2}{4}

, замените

v

на

- \frac{1}{2 4 2}

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = - \frac{2}{4}

Решить

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = - \frac{2}{4} : u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = - \frac{2}{4}

Разложите число:

4 = 2 \cdot 2

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = - \frac{2}{2 \cdot 2}

Примените правило радикалов:

a = a a

2 = 22

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = - \frac{2}{2 2 \cdot 2}

Отмените общий множитель:

2

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = - \frac{1}{2 \cdot 2}

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = - \frac{1}{2 2}

Разделите обе стороны на

2 (- \frac{1}{2 4 2})

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = - \frac{1}{2 2}

Разделите обе стороны на

2 (- \frac{1}{2 4 2})

\frac{2 u ( - \frac{1}{2 4 2} )}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )} = \frac{- \frac{1}{2 2}}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

После упрощения получаем

\frac{2 u ( - \frac{1}{2 4 2} )}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )} = \frac{- \frac{1}{2 2}}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

Упростите

\frac{2 u ( - \frac{1}{2 4 2} )}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )} : u

\frac{2 u ( - \frac{1}{2 4 2} )}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

Упростите

\frac{2 u ( - \frac{1}{2 4 2} )}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )} : \frac{- 2 u \frac{1}{2 4 2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2 4 2}}

\frac{2 u ( - \frac{1}{2 4 2} )}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

Примените правило:

a (- b) = - ab

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = - 2 u \frac{1}{2 4 2}

= \frac{- 2 u \frac{1}{2 4 2}}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

Примените правило:

a (- b) = - ab

2 (- \frac{1}{2 4 2}) = - 2 \cdot \frac{1}{2 4 2}

= \frac{- 2 u \frac{1}{2 4 2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2 4 2}}

= \frac{- 2 u \frac{1}{2 4 2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2 4 2}}

Отмените общий множитель:

- 2

= \frac{u \frac{1}{2 4 2}}{\frac{1}{2 4 2}}

Отмените общий множитель:

\frac{1}{2 4 2}

= u

Упростите

\frac{- \frac{1}{2 2}}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )} : \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

\frac{- \frac{1}{2 2}}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{1}{2 2}}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

Примените правило:

a (- b) = - ab

2 (- \frac{1}{2 4 2}) = - 2 \cdot \frac{1}{2 4 2}

= - \frac{\frac{1}{2 2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2 4 2}}

- 2 \cdot \frac{1}{2 4 2} = - \frac{1}{4 2}

- 2 \cdot \frac{1}{2 4 2}

Преобразуйте

2

в дробь

: \frac{2}{1}

2

Преобразуйте элемент в дробь:

2 = \frac{2}{1}

= \frac{2}{1}

= - \frac{2}{1} \cdot \frac{1}{2 4 2}

Примените правило дробей:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{2 4 2} = \frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2 4 2}

= - \frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2 4 2}

\frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2 4 2} = \frac{1}{4 2}

\frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2 4 2}

\frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2 4 2} = \frac{2}{2 4 2}

\frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2 4 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{1 \cdot 2 4 2}

Перемножьте числа:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{2 4 2}

= \frac{2}{2 4 2}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{1}{4 2}

= - \frac{1}{4 2}

= - \frac{\frac{1}{2 2}}{- \frac{1}{4 2}}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

\frac{\frac{1}{2 2}}{- \frac{1}{4 2}} = - \frac{\frac{1}{2 2}}{\frac{1}{4 2}}

= - (- \frac{\frac{1}{2 2}}{\frac{1}{4 2}})

Примените правило:

- (- a) = a

- (- \frac{\frac{1}{2 2}}{\frac{1}{4 2}}) = \frac{\frac{1}{2 2}}{\frac{1}{4 2}}

= \frac{\frac{1}{2 2}}{\frac{1}{4 2}}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{1 \cdot 4 2}{2 2 \cdot 1}

Упраздните

\frac{1 \cdot 4 2}{2 2 \cdot 1} : \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

\frac{1 \cdot 4 2}{2 2 \cdot 1}

\frac{1 \cdot 4 2}{2 2 \cdot 1} = \frac{4 2}{2 2}

\frac{1 \cdot 4 2}{2 2 \cdot 1}

Примените правило:

1 \cdot a = a

1 \cdot 42 = 42

= \frac{4 2}{2 2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4 2}{2 2}

= \frac{4 2}{2 2}

Примените правило радикалов:

a = n a n a \cdot \cdot \cdot n a (n t im es)

2 = 42424242

= \frac{4 2}{4 2 4 2 4 2 4 2 2}

Отмените общий множитель:

42

= \frac{1}{4 2 4 2 4 2 2}

\frac{1}{4 2 4 2 4 2 2} = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

\frac{1}{4 2 4 2 4 2 2}

Примените правило возведения в степень:

aaa = a^{3}

424242 = (42)^{3}

= \frac{1}{( 4 2 ) ^{3} 2}

(42)^{3} = 2^{\frac{3}{4}}

(42)^{3}

Примените правило радикалов:

n a = a^{\frac{1}{n}}

= (2^{\frac{1}{4}})^{3}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{4} \cdot 3}

\frac{1}{4} \cdot 3 = \frac{3}{4}

\frac{1}{4} \cdot 3

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{4}

Перемножьте числа:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{4}

= 2^{\frac{3}{4}}

= \frac{1}{2 ^{\frac{3}{4}} 2}

2^{\frac{3}{4}} 2 = 2^{\frac{5}{4}}

2^{\frac{3}{4}} 2

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= 2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{3}{4} + \frac{1}{2}}

= 2^{\frac{3}{4} + \frac{1}{2}}

\frac{3}{4} + \frac{1}{2} = \frac{5}{4}

\frac{3}{4} + \frac{1}{2}

Наименьший Общий Множитель

4, 2 : 4

4, 2

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

4 : 2 \cdot 2

4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Первичное разложение на множители

2 : 2

2

2

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 2

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

4

или

2

= 2 \cdot 2

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

4

Для

\frac{1}{2} :

умножить знаменатель и числитель на

2

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}

= \frac{3}{4} + \frac{2}{4}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2}{4}

Добавьте числа:

3 + 2 = 5

= \frac{5}{4}

= 2^{\frac{5}{4}}

= \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

= \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

= \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

Проверьте решения, вставив их в исходные уравнения

Проверьте решения, вставив их в

u^{2} - v^{2} = 0

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Проверьте решение

u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}, v = - \frac{1}{2 4 2} :

Верно

u^{2} - v^{2} = 0

Подставьте

u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}, v = - \frac{1}{2 4 2}

(\frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}})^{2} - (- \frac{1}{2 4 2})^{2} = 0

Уточнить

0 = 0

Верно

Проверьте решение

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}, v = \frac{1}{2 4 2} :

Верно

u^{2} - v^{2} = 0

Подставьте

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}, v = \frac{1}{2 4 2}

(- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}})^{2} - (\frac{1}{2 4 2})^{2} = 0

Уточнить

0 = 0

Верно

Проверьте решения, вставив их в

2 uv = - \frac{2}{4}

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Проверьте решение

u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}, v = - \frac{1}{2 4 2} :

Верно

2 uv = - \frac{2}{4}

Подставьте

u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}, v = - \frac{1}{2 4 2}

2 \cdot \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} (- \frac{1}{2 4 2}) = - \frac{2}{4}

Уточнить

- \frac{2}{4} = - \frac{2}{4}

Верно

Проверьте решение

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}, v = \frac{1}{2 4 2} :

Верно

2 uv = - \frac{2}{4}

Подставьте

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}, v = \frac{1}{2 4 2}

2 (- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}) \frac{1}{2 4 2} = - \frac{2}{4}

Уточнить

- \frac{2}{4} = - \frac{2}{4}

Верно

Поэтому конечными решениями для

u^{2} - v^{2} = 0, 2 uv = - \frac{2}{4}

являются

(u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}, u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}, v = \frac{1}{2 4 2} v = - \frac{1}{2 4 2})

Делаем обратную замену

w = u + v i

w = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} + \frac{1}{2 4 2} i, w = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} - \frac{1}{2 4 2} i

Решениями являются

w = \frac{1}{2 4 2} + \frac{1}{2 4 2} i, w = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}} - \frac{1}{2 4 2} i, w = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} + \frac{1}{2 4 2} i, w = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} - \frac{1}{2 4 2} i

Делаем обратную замену

w = sin (x)

sin (x) = \frac{1}{2 4 2} + \frac{1}{2 4 2} i, sin (x) = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}} - \frac{1}{2 4 2} i, sin (x) = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} + \frac{1}{2 4 2} i, sin (x) = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} - \frac{1}{2 4 2} i

sin (x) = \frac{1}{2 4 2} + \frac{1}{2 4 2} i, sin (x) = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}} - \frac{1}{2 4 2} i, sin (x) = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} + \frac{1}{2 4 2} i, sin (x) = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} - \frac{1}{2 4 2} i

sin (x) = \frac{1}{2 4 2} + \frac{1}{2 4 2} i :

Не имеет решения

sin (x) = \frac{1}{2 4 2} + \frac{1}{2 4 2} i

Упростите

\frac{1}{2 4 2} + \frac{1}{2 4 2} i : \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} + i \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

\frac{1}{2 4 2} + \frac{1}{2 4 2} i

Умножьте

\frac{1}{2 4 2} i : \frac{i}{2 4 2}

\frac{1}{2 4 2} i

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 i}{2 4 2}

Умножьте:

1 i = i

= \frac{i}{2 4 2}

= \frac{1}{2 4 2} + \frac{i}{2 4 2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + i}{2 4 2}

Рационализируйте

\frac{1 + i}{2 4 2} : \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 + i )}{4}

\frac{1 + i}{2 4 2}

Умножить на сопряженное

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{\frac{3}{4}}}

= \frac{( 1 + i ) \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}{2 4 2 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 4

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}}

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} 42 = 2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

Присоединить

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

к одной дроби:

2

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Наименьший Общий Множитель

1, 4, 4 : 4

1, 4, 4

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

1

Первичное разложение на множители

4 : 2 \cdot 2

4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Первичное разложение на множители

4 : 2 \cdot 2

4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Вычислите число, состоящее из множителей, которые встречаются хотя бы в одном из следующих утверждений:

1, 4, 4

= 2 \cdot 2

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

4

Для

\frac{1}{1} :

умножить знаменатель и числитель на

4

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 4} = \frac{4}{4}

= \frac{4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 + 3 + 1}{4}

Добавьте числа:

4 + 3 + 1 = 8

= \frac{8}{4}

Разделите числа:

\frac{8}{4} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 + i )}{4}

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 + i )}{4}

Перепишите

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 + i )}{4}

в стандартной комплексной форме:

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} + \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 + i )}{4}

коэффициент

4 : 2^{2}

Найдите множитель

4 = 2^{2}

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 + i )}{2 ^{2}}

Упраздните

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 + i )}{2 ^{2}} : \frac{1 + i}{2 ^{\frac{5}{4}}}

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 + i )}{2 ^{2}}

Примените правило возведения в степень:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{3}{4}}}

= \frac{1 + i}{2 ^{2 - \frac{3}{4}}}

Вычтите числа:

2 - \frac{3}{4} = \frac{5}{4}

= \frac{1 + i}{2 ^{\frac{5}{4}}}

= \frac{1 + i}{2 ^{\frac{5}{4}}}

2^{\frac{5}{4}} = 242

2^{\frac{5}{4}}

2^{\frac{5}{4}} = 2^{1 + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{1}{4}}

Примените правило возведения в степень:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{4}}

Уточнить

= 242

= \frac{1 + i}{2 4 2}

Примените правило дробей:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + i}{2 4 2} = \frac{1}{2 4 2} + \frac{i}{2 4 2}

= \frac{1}{2 4 2} + \frac{i}{2 4 2}

\frac{1}{2 4 2} = \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

\frac{1}{2 4 2}

Умножить на сопряженное

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{\frac{3}{4}}}

= \frac{1 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}{2 4 2 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}

1 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 2^{\frac{3}{4}}

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 4

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}}

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} 42 = 2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

Присоединить

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

к одной дроби:

2

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Наименьший Общий Множитель

1, 4, 4 : 4

1, 4, 4

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

1

Первичное разложение на множители

4 : 2 \cdot 2

4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Первичное разложение на множители

4 : 2 \cdot 2

4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Вычислите число, состоящее из множителей, которые встречаются хотя бы в одном из следующих утверждений:

1, 4, 4

= 2 \cdot 2

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

4

Для

\frac{1}{1} :

умножить знаменатель и числитель на

4

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 4} = \frac{4}{4}

= \frac{4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 + 3 + 1}{4}

Добавьте числа:

4 + 3 + 1 = 8

= \frac{8}{4}

Разделите числа:

\frac{8}{4} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

= \frac{1}{2 4 2} + \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

\frac{1}{2 4 2} = \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

\frac{1}{2 4 2}

Умножить на сопряженное

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{\frac{3}{4}}}

= \frac{1 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}{2 4 2 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}

1 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 2^{\frac{3}{4}}

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 4

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}}

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} 42 = 2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

Присоединить

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

к одной дроби:

2

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Наименьший Общий Множитель

1, 4, 4 : 4

1, 4, 4

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

1

Первичное разложение на множители

4 : 2 \cdot 2

4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Первичное разложение на множители

4 : 2 \cdot 2

4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Вычислите число, состоящее из множителей, которые встречаются хотя бы в одном из следующих утверждений:

1, 4, 4

= 2 \cdot 2

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

4

Для

\frac{1}{1} :

умножить знаменатель и числитель на

4

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 4} = \frac{4}{4}

= \frac{4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 + 3 + 1}{4}

Добавьте числа:

4 + 3 + 1 = 8

= \frac{8}{4}

Разделите числа:

\frac{8}{4} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} + \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} + \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

Не имеет решения

sin (x) = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}} - \frac{1}{2 4 2} i :

Не имеет решения

sin (x) = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}} - \frac{1}{2 4 2} i

Упростите

- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}} - \frac{1}{2 4 2} i : - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} - i \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}} - \frac{1}{2 4 2} i

Умножьте

2^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2} : 242

2^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 ^{\frac{5}{2}}}{2 4 2}

Умножьте:

1 \cdot 2^{\frac{5}{2}} = 2^{\frac{5}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{5}{2}}}{2 4 2}

Упраздните

\frac{2 ^{\frac{5}{2}}}{2 4 2} : \frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{4 2}

\frac{2 ^{\frac{5}{2}}}{2 4 2}

Примените правило возведения в степень:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{\frac{5}{2}}}{2} = 2^{\frac{5}{2} - 1}

= \frac{2 ^{\frac{5}{2} - 1}}{4 2}

Вычтите числа:

\frac{5}{2} - 1 = \frac{3}{2}

= \frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{4 2}

= \frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{4 2}

Упраздните

\frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{4 2} : 2^{\frac{5}{4}}

\frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{4 2}

Примените правило радикалов:

n a = a^{\frac{1}{n}}

42 = 2^{\frac{1}{4}}

= \frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{2 ^{\frac{1}{4}}}

Примените правило возведения в степень:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{2 ^{\frac{1}{4}}} = 2^{\frac{3}{2} - \frac{1}{4}}

= 2^{\frac{3}{2} - \frac{1}{4}}

Вычтите числа:

\frac{3}{2} - \frac{1}{4} = \frac{5}{4}

= 2^{\frac{5}{4}}

= 2^{\frac{5}{4}}

2^{\frac{5}{4}} = 242

2^{\frac{5}{4}}

2^{\frac{5}{4}} = 2^{1 + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{1}{4}}

Примените правило возведения в степень:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{4}}

Уточнить

= 242

= 242

= - \frac{1}{2 4 2} - i \frac{1}{2 4 2}

Умножьте

\frac{1}{2 4 2} i : \frac{i}{2 4 2}

\frac{1}{2 4 2} i

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 i}{2 4 2}

Умножьте:

1 i = i

= \frac{i}{2 4 2}

= - \frac{1}{2 4 2} - \frac{i}{2 4 2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 - i}{2 4 2}

Рационализируйте

\frac{- 1 - i}{2 4 2} : \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 - i )}{4}

\frac{- 1 - i}{2 4 2}

Умножить на сопряженное

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{\frac{3}{4}}}

= \frac{( - 1 - i ) \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}{2 4 2 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 4

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}}

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} 42 = 2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

Присоединить

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

к одной дроби:

2

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Наименьший Общий Множитель

1, 4, 4 : 4

1, 4, 4

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

1

Первичное разложение на множители

4 : 2 \cdot 2

4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Первичное разложение на множители

4 : 2 \cdot 2

4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Вычислите число, состоящее из множителей, которые встречаются хотя бы в одном из следующих утверждений:

1, 4, 4

= 2 \cdot 2

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

4

Для

\frac{1}{1} :

умножить знаменатель и числитель на

4

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 4} = \frac{4}{4}

= \frac{4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 + 3 + 1}{4}

Добавьте числа:

4 + 3 + 1 = 8

= \frac{8}{4}

Разделите числа:

\frac{8}{4} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 - i )}{4}

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 - i )}{4}

Перепишите

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 - i )}{4}

в стандартной комплексной форме:

- \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 - i )}{4}

коэффициент

4 : 2^{2}

Найдите множитель

4 = 2^{2}

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 - i )}{2 ^{2}}

Упраздните

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 - i )}{2 ^{2}} : \frac{- 1 - i}{2 ^{\frac{5}{4}}}

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 - i )}{2 ^{2}}

Примените правило возведения в степень:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{3}{4}}}

= \frac{- 1 - i}{2 ^{2 - \frac{3}{4}}}

Вычтите числа:

2 - \frac{3}{4} = \frac{5}{4}

= \frac{- 1 - i}{2 ^{\frac{5}{4}}}

= \frac{- 1 - i}{2 ^{\frac{5}{4}}}

2^{\frac{5}{4}} = 242

2^{\frac{5}{4}}

2^{\frac{5}{4}} = 2^{1 + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{1}{4}}

Примените правило возведения в степень:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{4}}

Уточнить

= 242

= \frac{- 1 - i}{2 4 2}

Примените правило дробей:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 - i}{2 4 2} = - \frac{1}{2 4 2} - \frac{i}{2 4 2}

= - \frac{1}{2 4 2} - \frac{i}{2 4 2}

- \frac{1}{2 4 2} = - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

- \frac{1}{2 4 2}

Умножить на сопряженное

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{\frac{3}{4}}}

= - \frac{1 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}{2 4 2 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}

1 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 2^{\frac{3}{4}}

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 4

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}}

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} 42 = 2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

Присоединить

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

к одной дроби:

2

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Наименьший Общий Множитель

1, 4, 4 : 4

1, 4, 4

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

1

Первичное разложение на множители

4 : 2 \cdot 2

4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Первичное разложение на множители

4 : 2 \cdot 2

4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Вычислите число, состоящее из множителей, которые встречаются хотя бы в одном из следующих утверждений:

1, 4, 4

= 2 \cdot 2

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

4

Для

\frac{1}{1} :

умножить знаменатель и числитель на

4

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 4} = \frac{4}{4}

= \frac{4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 + 3 + 1}{4}

Добавьте числа:

4 + 3 + 1 = 8

= \frac{8}{4}

Разделите числа:

\frac{8}{4} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

= - \frac{1}{2 4 2} - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

- \frac{1}{2 4 2} = - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

- \frac{1}{2 4 2}

Умножить на сопряженное

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{\frac{3}{4}}}

= - \frac{1 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}{2 4 2 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}

1 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 2^{\frac{3}{4}}

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 4

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}}

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} 42 = 2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

Присоединить

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

к одной дроби:

2

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Наименьший Общий Множитель

1, 4, 4 : 4

1, 4, 4

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

1

Первичное разложение на множители

4 : 2 \cdot 2

4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Первичное разложение на множители

4 : 2 \cdot 2

4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Вычислите число, состоящее из множителей, которые встречаются хотя бы в одном из следующих утверждений:

1, 4, 4

= 2 \cdot 2

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

4

Для

\frac{1}{1} :

умножить знаменатель и числитель на

4

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 4} = \frac{4}{4}

= \frac{4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 + 3 + 1}{4}

Добавьте числа:

4 + 3 + 1 = 8

= \frac{8}{4}

Разделите числа:

\frac{8}{4} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

= - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

= - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

Не имеет решения

sin (x) = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} + \frac{1}{2 4 2} i :

Не имеет решения

sin (x) = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} + \frac{1}{2 4 2} i

Упростите

- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} + \frac{1}{2 4 2} i : - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} + i \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} + \frac{1}{2 4 2} i

2^{\frac{5}{4}} = 242

2^{\frac{5}{4}}

2^{\frac{5}{4}} = 2^{1 + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{1}{4}}

Примените правило возведения в степень:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{4}}

Уточнить

= 242

= - \frac{1}{2 4 2} + i \frac{1}{2 4 2}

Умножьте

\frac{1}{2 4 2} i : \frac{i}{2 4 2}

\frac{1}{2 4 2} i

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 i}{2 4 2}

Умножьте:

1 i = i

= \frac{i}{2 4 2}

= - \frac{1}{2 4 2} + \frac{i}{2 4 2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 + i}{2 4 2}

Рационализируйте

\frac{- 1 + i}{2 4 2} : \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 + i )}{4}

\frac{- 1 + i}{2 4 2}

Умножить на сопряженное

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{\frac{3}{4}}}

= \frac{( - 1 + i ) \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}{2 4 2 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 4

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}}

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} 42 = 2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

Присоединить

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

к одной дроби:

2

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Наименьший Общий Множитель

1, 4, 4 : 4

1, 4, 4

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

1

Первичное разложение на множители

4 : 2 \cdot 2

4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Первичное разложение на множители

4 : 2 \cdot 2

4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Вычислите число, состоящее из множителей, которые встречаются хотя бы в одном из следующих утверждений:

1, 4, 4

= 2 \cdot 2

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

4

Для

\frac{1}{1} :

умножить знаменатель и числитель на

4

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 4} = \frac{4}{4}

= \frac{4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 + 3 + 1}{4}

Добавьте числа:

4 + 3 + 1 = 8

= \frac{8}{4}

Разделите числа:

\frac{8}{4} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 + i )}{4}

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 + i )}{4}

Перепишите

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 + i )}{4}

в стандартной комплексной форме:

- \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} + \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 + i )}{4}

коэффициент

4 : 2^{2}

Найдите множитель

4 = 2^{2}

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 + i )}{2 ^{2}}

Упраздните

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 + i )}{2 ^{2}} : \frac{- 1 + i}{2 ^{\frac{5}{4}}}

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 + i )}{2 ^{2}}

Примените правило возведения в степень:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{3}{4}}}

= \frac{- 1 + i}{2 ^{2 - \frac{3}{4}}}

Вычтите числа:

2 - \frac{3}{4} = \frac{5}{4}

= \frac{- 1 + i}{2 ^{\frac{5}{4}}}

= \frac{- 1 + i}{2 ^{\frac{5}{4}}}

2^{\frac{5}{4}} = 242

2^{\frac{5}{4}}

2^{\frac{5}{4}} = 2^{1 + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{1}{4}}

Примените правило возведения в степень:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{4}}

Уточнить

= 242

= \frac{- 1 + i}{2 4 2}

Примените правило дробей:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + i}{2 4 2} = - \frac{1}{2 4 2} + \frac{i}{2 4 2}

= - \frac{1}{2 4 2} + \frac{i}{2 4 2}

\frac{1}{2 4 2} = \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

\frac{1}{2 4 2}

Умножить на сопряженное

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{\frac{3}{4}}}

= \frac{1 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}{2 4 2 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}

1 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 2^{\frac{3}{4}}

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 4

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}}

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} 42 = 2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

Присоединить

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

к одной дроби:

2

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Наименьший Общий Множитель

1, 4, 4 : 4

1, 4, 4

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

1

Первичное разложение на множители

4 : 2 \cdot 2

4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Первичное разложение на множители

4 : 2 \cdot 2

4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Вычислите число, состоящее из множителей, которые встречаются хотя бы в одном из следующих утверждений:

1, 4, 4

= 2 \cdot 2

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

4

Для

\frac{1}{1} :

умножить знаменатель и числитель на

4

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 4} = \frac{4}{4}

= \frac{4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 + 3 + 1}{4}

Добавьте числа:

4 + 3 + 1 = 8

= \frac{8}{4}

Разделите числа:

\frac{8}{4} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

= - \frac{1}{2 4 2} + \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

- \frac{1}{2 4 2} = - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

- \frac{1}{2 4 2}

Умножить на сопряженное

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{\frac{3}{4}}}

= - \frac{1 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}{2 4 2 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}

1 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 2^{\frac{3}{4}}

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 4

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}}

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} 42 = 2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

Присоединить

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

к одной дроби:

2

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Наименьший Общий Множитель

1, 4, 4 : 4

1, 4, 4

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

1

Первичное разложение на множители

4 : 2 \cdot 2

4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Первичное разложение на множители

4 : 2 \cdot 2

4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Вычислите число, состоящее из множителей, которые встречаются хотя бы в одном из следующих утверждений:

1, 4, 4

= 2 \cdot 2

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

4

Для

\frac{1}{1} :

умножить знаменатель и числитель на

4

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 4} = \frac{4}{4}

= \frac{4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 + 3 + 1}{4}

Добавьте числа:

4 + 3 + 1 = 8

= \frac{8}{4}

Разделите числа:

\frac{8}{4} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

= - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} + \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

= - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} + \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

Не имеет решения

sin (x) = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} - \frac{1}{2 4 2} i :

Не имеет решения

sin (x) = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} - \frac{1}{2 4 2} i

Упростите

\frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} - \frac{1}{2 4 2} i : \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} - i \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

\frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} - \frac{1}{2 4 2} i

2^{\frac{5}{4}} = 242

2^{\frac{5}{4}}

2^{\frac{5}{4}} = 2^{1 + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{1}{4}}

Примените правило возведения в степень:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{4}}

Уточнить

= 242

= \frac{1}{2 4 2} - i \frac{1}{2 4 2}

Умножьте

\frac{1}{2 4 2} i : \frac{i}{2 4 2}

\frac{1}{2 4 2} i

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 i}{2 4 2}

Умножьте:

1 i = i

= \frac{i}{2 4 2}

= \frac{1}{2 4 2} - \frac{i}{2 4 2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - i}{2 4 2}

Рационализируйте

\frac{1 - i}{2 4 2} : \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 - i )}{4}

\frac{1 - i}{2 4 2}

Умножить на сопряженное

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{\frac{3}{4}}}

= \frac{( 1 - i ) \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}{2 4 2 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 4

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}}

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} 42 = 2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

Присоединить

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

к одной дроби:

2

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Наименьший Общий Множитель

1, 4, 4 : 4

1, 4, 4

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

1

Первичное разложение на множители

4 : 2 \cdot 2

4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Первичное разложение на множители

4 : 2 \cdot 2

4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Вычислите число, состоящее из множителей, которые встречаются хотя бы в одном из следующих утверждений:

1, 4, 4

= 2 \cdot 2

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

4

Для

\frac{1}{1} :

умножить знаменатель и числитель на

4

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 4} = \frac{4}{4}

= \frac{4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 + 3 + 1}{4}

Добавьте числа:

4 + 3 + 1 = 8

= \frac{8}{4}

Разделите числа:

\frac{8}{4} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 - i )}{4}

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 - i )}{4}

Перепишите

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 - i )}{4}

в стандартной комплексной форме:

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 - i )}{4}

коэффициент

4 : 2^{2}

Найдите множитель

4 = 2^{2}

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 - i )}{2 ^{2}}

Упраздните

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 - i )}{2 ^{2}} : \frac{1 - i}{2 ^{\frac{5}{4}}}

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 - i )}{2 ^{2}}

Примените правило возведения в степень:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{3}{4}}}

= \frac{1 - i}{2 ^{2 - \frac{3}{4}}}

Вычтите числа:

2 - \frac{3}{4} = \frac{5}{4}

= \frac{1 - i}{2 ^{\frac{5}{4}}}

= \frac{1 - i}{2 ^{\frac{5}{4}}}

2^{\frac{5}{4}} = 242

2^{\frac{5}{4}}

2^{\frac{5}{4}} = 2^{1 + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{1}{4}}

Примените правило возведения в степень:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{4}}

Уточнить

= 242

= \frac{1 - i}{2 4 2}

Примените правило дробей:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 - i}{2 4 2} = \frac{1}{2 4 2} - \frac{i}{2 4 2}

= \frac{1}{2 4 2} - \frac{i}{2 4 2}

- \frac{1}{2 4 2} = - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

- \frac{1}{2 4 2}

Умножить на сопряженное

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{\frac{3}{4}}}

= - \frac{1 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}{2 4 2 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}

1 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 2^{\frac{3}{4}}

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 4

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}}

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} 42 = 2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

Присоединить

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

к одной дроби:

2

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Наименьший Общий Множитель

1, 4, 4 : 4

1, 4, 4

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

1

Первичное разложение на множители

4 : 2 \cdot 2

4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Первичное разложение на множители

4 : 2 \cdot 2

4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Вычислите число, состоящее из множителей, которые встречаются хотя бы в одном из следующих утверждений:

1, 4, 4

= 2 \cdot 2

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

4

Для

\frac{1}{1} :

умножить знаменатель и числитель на

4

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 4} = \frac{4}{4}

= \frac{4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 + 3 + 1}{4}

Добавьте числа:

4 + 3 + 1 = 8

= \frac{8}{4}

Разделите числа:

\frac{8}{4} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

= \frac{1}{2 4 2} - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

\frac{1}{2 4 2} = \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

\frac{1}{2 4 2}

Умножить на сопряженное

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{\frac{3}{4}}}

= \frac{1 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}{2 4 2 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}

1 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 2^{\frac{3}{4}}

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 4

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}}

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} 42 = 2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

Присоединить

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

к одной дроби:

2

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Наименьший Общий Множитель

1, 4, 4 : 4

1, 4, 4

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

1

Первичное разложение на множители

4 : 2 \cdot 2

4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Первичное разложение на множители

4 : 2 \cdot 2

4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Вычислите число, состоящее из множителей, которые встречаются хотя бы в одном из следующих утверждений:

1, 4, 4

= 2 \cdot 2

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

4

Для

\frac{1}{1} :

умножить знаменатель и числитель на

4

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 4} = \frac{4}{4}

= \frac{4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 + 3 + 1}{4}

Добавьте числа:

4 + 3 + 1 = 8

= \frac{8}{4}

Разделите числа:

\frac{8}{4} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

Не имеет решения

Объедините все решения

Решения для x \in R нет

Решение

Решение

График

Популярные примеры