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Beliebt Trigonometrie >

4tan(x)+cot(x)=5

Lösung

4 tan (x) + cot (x) = 5

Lösung

x = 0.24497 \dots + πn, x = \frac{π}{4} + πn

Grad

x = 14.03624 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 tan (x) + cot (x) = 5

Subtrahiere

5

von beiden Seiten

4 tan (x) + cot (x) - 5 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 5 + cot (x) + 4 tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - 5 + cot (x) + 4 \cdot \frac{1}{cot ( x )}

4 \cdot \frac{1}{cot ( x )} = \frac{4}{cot ( x )}

4 \cdot \frac{1}{cot ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{cot ( x )}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{cot ( x )}

= - 5 + cot (x) + \frac{4}{cot ( x )}

- 5 + cot (x) + \frac{4}{cot ( x )} = 0

Löse mit Substitution

- 5 + cot (x) + \frac{4}{cot ( x )} = 0

Angenommen:

cot (x) = u

- 5 + u + \frac{4}{u} = 0

- 5 + u + \frac{4}{u} = 0 : u = 4, u = 1

- 5 + u + \frac{4}{u} = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

- 5 + u + \frac{4}{u} = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

- 5 u + uu + \frac{4}{u} u = 0 \cdot u

Vereinfache

- 5 u + uu + \frac{4}{u} u = 0 \cdot u

Vereinfache

uu : u^{2}

uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Vereinfache

\frac{4}{u} u : 4

\frac{4}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{4 u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= 4

Vereinfache

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

- 5 u + u^{2} + 4 = 0

- 5 u + u^{2} + 4 = 0

- 5 u + u^{2} + 4 = 0

Löse

- 5 u + u^{2} + 4 = 0 : u = 4, u = 1

- 5 u + u^{2} + 4 = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 5 u + 4 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - 5 u + 4 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 5, c = 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4}{2 \cdot 1}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 3

(- 5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 4 = 16

= 5^{2} - 16

5^{2} = 25

= 25 - 16

Subtrahiere die Zahlen:

25 - 16 = 9

= 9

Faktorisiere die Zahl:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 3}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 3}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 3}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 5 ) + 3}{2 \cdot 1} : 4

\frac{- ( - 5 ) + 3}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{5 + 3}{2 \cdot 1}

Addiere die Zahlen:

5 + 3 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{8}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{2} = 4

= 4

u = \frac{- ( - 5 ) - 3}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- ( - 5 ) - 3}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{5 - 3}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

5 - 3 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 4, u = 1

u = 4, u = 1

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

- 5 + u + \frac{4}{u}

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = 4, u = 1

Setze in

u = cot (x)

ein

cot (x) = 4, cot (x) = 1

cot (x) = 4, cot (x) = 1

cot (x) = 4 : x = arccot (4) + πn

cot (x) = 4

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cot (x) = 4

Allgemeine Lösung für

cot (x) = 4

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (4) + πn

x = arccot (4) + πn

cot (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

cot (x) = 1

Allgemeine Lösung für

cot (x) = 1

cot (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccot (4) + πn, x = \frac{π}{4} + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.24497 \dots + πn, x = \frac{π}{4} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

beweisen cos(pi/3+x)=sin(30-x)

p ro v e cos (\frac{π}{3} + x) = sin (3 0^{\circ} - x)

2cos^2(x)+cos(x)=cos(2x)

2 cos^{2} (x) + cos (x) = cos (2 x)

cos(θ)= 2/5 ,cot(θ)<0

cos (θ) = \frac{2}{5}, cot (θ) < 0

solvefor b,s(t)=tan(bt^2)

so l v e f or b, s (t) = tan (b t^{2})

tan(x)= 80/90

tan (x) = \frac{80}{90}