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Beliebt Trigonometrie >

4cos^2(x)-11cos(x)+6=0

Lösung

4 cos^{2} (x) - 11 cos (x) + 6 = 0

Lösung

x = 0.72273 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.72273 \dots + 2 πn

+1

Grad

x = 41.40962 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 318.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 cos^{2} (x) - 11 cos (x) + 6 = 0

Löse mit Substitution

4 cos^{2} (x) - 11 cos (x) + 6 = 0

Angenommen:

cos (x) = u

4 u^{2} - 11 u + 6 = 0

4 u^{2} - 11 u + 6 = 0 : u = 2, u = \frac{3}{4}

4 u^{2} - 11 u + 6 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

4 u^{2} - 11 u + 6 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 4, b = - 11, c = 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 11 ) \pm ( - 11 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 6}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 11 ) \pm ( - 11 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 6}{2 \cdot 4}

(- 11)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 6 = 5

(- 11)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 6

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 11)^{2} = 1 1^{2}

= 1 1^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 6

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 \cdot 6 = 96

= 1 1^{2} - 96

1 1^{2} = 121

= 121 - 96

Subtrahiere die Zahlen:

121 - 96 = 25

= 25

Faktorisiere die Zahl:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 11 ) \pm 5}{2 \cdot 4}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 11 ) + 5}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 11 ) - 5}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 11 ) + 5}{2 \cdot 4} : 2

\frac{- ( - 11 ) + 5}{2 \cdot 4}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{11 + 5}{2 \cdot 4}

Addiere die Zahlen:

11 + 5 = 16

= \frac{16}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{16}{8}

Teile die Zahlen:

\frac{16}{8} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 11 ) - 5}{2 \cdot 4} : \frac{3}{4}

\frac{- ( - 11 ) - 5}{2 \cdot 4}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{11 - 5}{2 \cdot 4}

Subtrahiere die Zahlen:

11 - 5 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{6}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{3}{4}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 2, u = \frac{3}{4}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = 2, cos (x) = \frac{3}{4}

cos (x) = 2, cos (x) = \frac{3}{4}

cos (x) = 2 :

Keine Lösung

cos (x) = 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

cos (x) = \frac{3}{4} : x = arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn

cos (x) = \frac{3}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{3}{4}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{3}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn

x = arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.72273 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.72273 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tanh (x) = 0.99

3cos(30)+4cos(y)=3

3 cos (3 0^{\circ}) + 4 cos (y) = 3

cos(x)=(-1+sqrt(5))/4

cos (x) = \frac{- 1 + 5}{4}

cos^{(2)}(x)=((3(1-sin(x))))/((2))

cos^{(2)} (x) = \frac{( 3 ( 1 - sin ( x ) ) )}{( 2 )}

sin(piy)=cos(1)sin(pi/6)-1/2

sin (π y) = cos (1) sin (\frac{π}{6}) - \frac{1}{2}