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Beliebt Trigonometrie >

csc(-x)-1=cot^2(x)

Lösung

csc (- x) - 1 = cot^{2} (x)

Lösung

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Grad

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

csc (- x) - 1 = cot^{2} (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

csc (- x) - 1 = cot^{2} (x)

- 1 - csc (x) = cot^{2} (x)

- 1 - csc (x) = cot^{2} (x)

Subtrahiere

cot^{2} (x)

von beiden Seiten

- 1 - csc (x) - cot^{2} (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 1 - cot^{2} (x) - csc (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 + cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

- 1 - cot^{2} (x) = - csc^{2} (x)

= - csc (x) - csc^{2} (x)

- csc (x) - csc^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

- csc (x) - csc^{2} (x) = 0

Angenommen:

csc (x) = u

- u - u^{2} = 0

- u - u^{2} = 0 : u = - 1, u = 0

- u - u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} - u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- u^{2} - u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 1, b = - 1, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 0}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 0}{2 ( - 1 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 1) \cdot 0 = 1

(- 1)^{2} - 4 (- 1) \cdot 0

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 0

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 0 = 0

4 \cdot 1 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

= 1 + 0

Addiere die Zahlen:

1 + 0 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 1}{2 ( - 1 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 ( - 1 )} : - 1

\frac{- ( - 1 ) + 1}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 + 1}{- 2 \cdot 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= \frac{2}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 ( - 1 )} : 0

\frac{- ( - 1 ) - 1}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 - 1}{- 2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 1 = 0

= \frac{0}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0}{2}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= - 0

= 0

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - 1, u = 0

Setze in

u = csc (x)

ein

csc (x) = - 1, csc (x) = 0

csc (x) = - 1, csc (x) = 0

csc (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

csc (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

csc (x) = - 1

csc (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

csc (x) = 0 :

Keine Lösung

csc (x) = 0

csc (x) \leq - 1 or csc (x) \geq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x)=-cos^2(x)

sin (x) = - cos^{2} (x)

6/5 arccos(y/6)=pi

\frac{6}{5} arccos (\frac{y}{6}) = π

4sin^2(x)-2=0,0<= x<= 2pi

4 sin^{2} (x) - 2 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

csc^2(θ)=7cot(θ)+9

csc^{2} (θ) = 7 cot (θ) + 9

2sec^2(x)-5tan(x)=5

2 sec^{2} (x) - 5 tan (x) = 5