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Beliebt Trigonometrie >

4cos^2(x)-7cos(x)+3=0

Lösung

4 cos^{2} (x) - 7 cos (x) + 3 = 0

Lösung

x = 2 πn, x = 0.72273 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.72273 \dots + 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 41.40962 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 318.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 cos^{2} (x) - 7 cos (x) + 3 = 0

Löse mit Substitution

4 cos^{2} (x) - 7 cos (x) + 3 = 0

Angenommen:

cos (x) = u

4 u^{2} - 7 u + 3 = 0

4 u^{2} - 7 u + 3 = 0 : u = 1, u = \frac{3}{4}

4 u^{2} - 7 u + 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

4 u^{2} - 7 u + 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 4, b = - 7, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3}{2 \cdot 4}

(- 7)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3 = 1

(- 7)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 7)^{2} = 7^{2}

= 7^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 \cdot 3 = 48

= 7^{2} - 48

7^{2} = 49

= 49 - 48

Subtrahiere die Zahlen:

49 - 48 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm 1}{2 \cdot 4}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 7 ) + 1}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 7 ) - 1}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 7 ) + 1}{2 \cdot 4} : 1

\frac{- ( - 7 ) + 1}{2 \cdot 4}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{7 + 1}{2 \cdot 4}

Addiere die Zahlen:

7 + 1 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{8}{8}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 7 ) - 1}{2 \cdot 4} : \frac{3}{4}

\frac{- ( - 7 ) - 1}{2 \cdot 4}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{7 - 1}{2 \cdot 4}

Subtrahiere die Zahlen:

7 - 1 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{6}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{3}{4}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 1, u = \frac{3}{4}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = 1, cos (x) = \frac{3}{4}

cos (x) = 1, cos (x) = \frac{3}{4}

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

cos (x) = \frac{3}{4} : x = arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn

cos (x) = \frac{3}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{3}{4}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{3}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn

x = arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 2 πn, x = 0.72273 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.72273 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(θ)=(-4/3-(-11/3))/(1+(-4/3)(-11/3))

tan (θ) = \frac{- \frac{4}{3} - ( - \frac{11}{3} )}{1 + ( - \frac{4}{3} ) ( - \frac{11}{3} )}

8+2cot(x)=12

8 + 2 cot (x) = 12

(1+cot(p))tan(p)=3

(1 + cot (p)) tan (p) = 3

sin(x)= 33/105

sin (x) = \frac{33}{105}

csc(x)=sqrt(10)

csc (x) = 10