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Beliebt Trigonometrie >

(1+cot(p))tan(p)=3

Lösung

(1 + cot (p)) tan (p) = 3

Lösung

p = 1.10714 \dots + πn

Grad

p = 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

(1 + cot (p)) tan (p) = 3

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

tan (p) (1 + cot (p)) - 3 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 3 + (1 + cot (p)) tan (p)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - 3 + (1 + cot (p)) \frac{1}{cot ( p )}

(1 + cot (p)) \frac{1}{cot ( p )} = \frac{1 + cot ( p )}{cot ( p )}

(1 + cot (p)) \frac{1}{cot ( p )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( 1 + cot ( p ) )}{cot ( p )}

1 \cdot (1 + cot (p)) = 1 + cot (p)

1 \cdot (1 + cot (p))

Multipliziere:

1 \cdot (1 + cot (p)) = (1 + cot (p))

= (1 + cot (p))

Entferne die Klammern:

(a) = a

= 1 + cot (p)

= \frac{1 + cot ( p )}{cot ( p )}

= - 3 + \frac{1 + cot ( p )}{cot ( p )}

- 3 + \frac{1 + cot ( p )}{cot ( p )} = 0

Löse mit Substitution

- 3 + \frac{1 + cot ( p )}{cot ( p )} = 0

Angenommen:

cot (p) = u

- 3 + \frac{1 + u}{u} = 0

- 3 + \frac{1 + u}{u} = 0 : u = \frac{1}{2}

- 3 + \frac{1 + u}{u} = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

- 3 + \frac{1 + u}{u} = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

- 3 u + \frac{1 + u}{u} u = 0 \cdot u

Vereinfache

- 3 u + \frac{1 + u}{u} u = 0 \cdot u

Vereinfache

\frac{1 + u}{u} u : 1 + u

\frac{1 + u}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 1 + u ) u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= 1 + u

Vereinfache

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

- 3 u + 1 + u = 0

Vereinfache

- 3 u + 1 + u : - 2 u + 1

- 3 u + 1 + u

Fasse gleiche Terme zusammen

= - 3 u + u + 1

Addiere gleiche Elemente:

- 3 u + u = - 2 u

= - 2 u + 1

- 2 u + 1 = 0

- 2 u + 1 = 0

- 2 u + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

- 2 u + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

- 2 u + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

- 2 u = - 1

- 2 u = - 1

Teile beide Seiten durch

- 2

- 2 u = - 1

Teile beide Seiten durch

- 2

\frac{- 2 u}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

Vereinfache

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

- 3 + \frac{1 + u}{u}

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = \frac{1}{2}

Setze in

u = cot (p)

ein

cot (p) = \frac{1}{2}

cot (p) = \frac{1}{2}

cot (p) = \frac{1}{2} : p = arccot (\frac{1}{2}) + πn

cot (p) = \frac{1}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cot (p) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cot (p) = \frac{1}{2}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

p = arccot (\frac{1}{2}) + πn

p = arccot (\frac{1}{2}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

p = arccot (\frac{1}{2}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

p = 1.10714 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x)= 33/105

sin (x) = \frac{33}{105}

csc(x)=sqrt(10)

csc (x) = 10

cos(x)=0.308

cos (x) = 0.308

31.21=40sin(25g)

31.21 = 40 sin (25 g)

tan(t)= 7/24 ,0<t< pi/2

tan (t) = \frac{7}{24}, 0 < t < \frac{π}{2}