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Beliebt Trigonometrie >

2cos(2x)+cos(x)=0

Lösung

2 cos (2 x) + cos (x) = 0

Lösung

x = 0.93592 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.93592 \dots + 2 πn, x = 2.57376 \dots + 2 πn, x = - 2.57376 \dots + 2 πn

Grad

x = 53.62480 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 306.37519 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 147.46577 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 147.46577 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 cos (2 x) + cos (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (x) + 2 cos (2 x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= cos (x) + 2 (2 cos^{2} (x) - 1)

cos (x) + (- 1 + 2 cos^{2} (x)) \cdot 2 = 0

Löse mit Substitution

cos (x) + (- 1 + 2 cos^{2} (x)) \cdot 2 = 0

Angenommen:

cos (x) = u

u + (- 1 + 2 u^{2}) \cdot 2 = 0

u + (- 1 + 2 u^{2}) \cdot 2 = 0 : u = \frac{- 1 + 33}{8}, u = \frac{- 1 - 33}{8}

u + (- 1 + 2 u^{2}) \cdot 2 = 0

Schreibe

u + (- 1 + 2 u^{2}) \cdot 2

um:

u - 2 + 4 u^{2}

u + (- 1 + 2 u^{2}) \cdot 2

= u + 2 (- 1 + 2 u^{2})

Multipliziere aus

2 (- 1 + 2 u^{2}) : - 2 + 4 u^{2}

2 (- 1 + 2 u^{2})

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = - 1, c = 2 u^{2}

= 2 (- 1) + 2 \cdot 2 u^{2}

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 u^{2}

Vereinfache

- 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 u^{2} : - 2 + 4 u^{2}

- 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 u^{2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 + 2 \cdot 2 u^{2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= - 2 + 4 u^{2}

= - 2 + 4 u^{2}

= u - 2 + 4 u^{2}

u - 2 + 4 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} + u - 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

4 u^{2} + u - 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 4, b = 1, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 2 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 2 )}{2 \cdot 4}

1^{2} - 4 \cdot 4 (- 2) = 33

1^{2} - 4 \cdot 4 (- 2)

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 4 (- 2)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 4 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 \cdot 2 = 32

= 1 + 32

Addiere die Zahlen:

1 + 32 = 33

= 33

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 33}{2 \cdot 4}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 1 + 33}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 1 - 33}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 1 + 33}{2 \cdot 4} : \frac{- 1 + 33}{8}

\frac{- 1 + 33}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 1 + 33}{8}

u = \frac{- 1 - 33}{2 \cdot 4} : \frac{- 1 - 33}{8}

\frac{- 1 - 33}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 1 - 33}{8}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{- 1 + 33}{8}, u = \frac{- 1 - 33}{8}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = \frac{- 1 + 33}{8}, cos (x) = \frac{- 1 - 33}{8}

cos (x) = \frac{- 1 + 33}{8}, cos (x) = \frac{- 1 - 33}{8}

cos (x) = \frac{- 1 + 33}{8} : x = arccos (\frac{- 1 + 33}{8}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 33}{8}) + 2 πn

cos (x) = \frac{- 1 + 33}{8}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{- 1 + 33}{8}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{- 1 + 33}{8}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 1 + 33}{8}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 33}{8}) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 1 + 33}{8}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 33}{8}) + 2 πn

cos (x) = \frac{- 1 - 33}{8} : x = arccos (\frac{- 1 - 33}{8}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{- 1 - 33}{8}) + 2 πn

cos (x) = \frac{- 1 - 33}{8}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{- 1 - 33}{8}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{- 1 - 33}{8}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 1 - 33}{8}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{- 1 - 33}{8}) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 1 - 33}{8}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{- 1 - 33}{8}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccos (\frac{- 1 + 33}{8}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 33}{8}) + 2 πn, x = arccos (\frac{- 1 - 33}{8}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{- 1 - 33}{8}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.93592 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.93592 \dots + 2 πn, x = 2.57376 \dots + 2 πn, x = - 2.57376 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x)=-0.435

sin (x) = - 0.435

sin(θ)=(10sin(105))/(24.6)

sin (θ) = \frac{10 sin ( 10 5 ^{\circ} )}{24.6}

0.175=0.34sin(93.4x)

0.175 = 0.34 sin (93.4 x)

cos(B)=2425,tan(B)

cos (B) = 2425, tan (B)

1-tan^4(a)cos^4(a)=1-2sin^2(a)

1 - tan^{4} (a) cos^{4} (a) = 1 - 2 sin^{2} (a)