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受欢迎的三角函数 >

tan^2(x)=500

解答

tan^{2} (x) = 500

解答

x = 1.52610 \dots + πn, x = - 1.52610 \dots + πn

+1

度数

x = 87.43936 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 87.43936 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

求解步骤

tan^{2} (x) = 500

用替代法求解

tan^{2} (x) = 500

令

: tan (x) = u

u^{2} = 500

u^{2} = 500 : u = 105, u = - 105

u^{2} = 500

对于

x^{2} = f (a)

解为

x = f (a), - f (a)

u = 500, u = - 500

500 = 105

500

500

质因数分解:

2^{2} \cdot 5^{3}

500

500

除以

2500 = 250 \cdot 2

= 2 \cdot 250

250

除以

2250 = 125 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 125

125

除以

5125 = 25 \cdot 5

= 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 25

25

除以

525 = 5 \cdot 5

= 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5

2, 5

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5^{3}

= 5^{3} \cdot 2^{2}

使用指数法则:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 5

使用根式运算法则:

= 5 2^{2} 5^{2}

使用根式运算法则:

2^{2} = 2

= 25 5^{2}

使用根式运算法则:

5^{2} = 5

= 2 \cdot 55

整理后得

= 105

- 500 = - 105

- 500

500 = 105

500

500

质因数分解:

2^{2} \cdot 5^{3}

500

500

除以

2500 = 250 \cdot 2

= 2 \cdot 250

250

除以

2250 = 125 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 125

125

除以

5125 = 25 \cdot 5

= 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 25

25

除以

525 = 5 \cdot 5

= 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5

2, 5

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5^{3}

= 5^{3} \cdot 2^{2}

使用指数法则:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 5

使用根式运算法则:

= 5 2^{2} 5^{2}

使用根式运算法则:

2^{2} = 2

= 25 5^{2}

使用根式运算法则:

5^{2} = 5

= 2 \cdot 55

整理后得

= 105

= - 105

u = 105, u = - 105

u = tan (x)

代回

tan (x) = 105, tan (x) = - 105

tan (x) = 105, tan (x) = - 105

tan (x) = 105 : x = arctan (105) + πn

tan (x) = 105

使用反三角函数性质

tan (x) = 105

tan (x) = 105

的通解

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (105) + πn

x = arctan (105) + πn

tan (x) = - 105 : x = arctan (- 105) + πn

tan (x) = - 105

使用反三角函数性质

tan (x) = - 105

tan (x) = - 105

的通解

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- 105) + πn

x = arctan (- 105) + πn

合并所有解

x = arctan (105) + πn, x = arctan (- 105) + πn

以小数形式表示解

x = 1.52610 \dots + πn, x = - 1.52610 \dots + πn

作图

流行的例子

cot(x)+tan(x)=1

2cos(x)-3sin(x)=-2

tan(x)=2-cot(x)

sin(θ)=cos(37)