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Popolare Trigonometria >

sin(θ)=cos(37)

Soluzione

sin (θ) = cos (3 7^{\circ})

Soluzione

θ = 36 0^{\circ} n + 5 3^{\circ}, θ = 18 0^{\circ} - 5 3^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Radianti

θ = \frac{53 π}{180} + 2 πn, θ = π - \frac{53 π}{180} + 2 πn

Fasi della soluzione

sin (θ) = cos (3 7^{\circ})

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

cos (3 7^{\circ})

Usare l'identità seguente:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

sin (9 0^{\circ} - 3 7^{\circ})

sin (θ) = sin (9 0^{\circ} - 3 7^{\circ})

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

sin (θ) = sin (9 0^{\circ} - 3 7^{\circ})

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

θ = 9 0^{\circ} - 3 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 3 7^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

θ = 9 0^{\circ} - 3 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 3 7^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

θ = 9 0^{\circ} - 3 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n : θ = 36 0^{\circ} n + 5 3^{\circ}

θ = 9 0^{\circ} - 3 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Semplificare

9 0^{\circ} - 3 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n : 36 0^{\circ} n + 5 3^{\circ}

9 0^{\circ} - 3 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Minimo Comune Multiplo di

2, 180 : 180

2, 180

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Fattorizzazione prima di

180 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

180

180

diviso per

2180 = 90 \cdot 2

= 2 \cdot 90

90

diviso per

290 = 45 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 45

45

diviso per

345 = 15 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 15

15

diviso per

315 = 5 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 2 o 180

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 180

= 180

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

180

Per

9 0^{\circ} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

90

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 90}{2 \cdot 90} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 3 7^{\circ}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 90 - 666 0 ^{\circ}}{180}

Aggiungi elementi simili:

1620 0^{\circ} - 666 0^{\circ} = 954 0^{\circ}

= 36 0^{\circ} n + 5 3^{\circ}

θ = 36 0^{\circ} n + 5 3^{\circ}

θ = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 3 7^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : θ = 18 0^{\circ} - 5 3^{\circ} + 36 0^{\circ} n

θ = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 3 7^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

Unisci

9 0^{\circ} - 3 7^{\circ} : 5 3^{\circ}

9 0^{\circ} - 3 7^{\circ}

Minimo Comune Multiplo di

2, 180 : 180

2, 180

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Fattorizzazione prima di

180 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

180

180

diviso per

2180 = 90 \cdot 2

= 2 \cdot 90

90

diviso per

290 = 45 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 45

45

diviso per

345 = 15 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 15

15

diviso per

315 = 5 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 2 o 180

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 180

= 180

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

180

Per

9 0^{\circ} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

90

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 90}{2 \cdot 90} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 3 7^{\circ}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 90 - 666 0 ^{\circ}}{180}

Aggiungi elementi simili:

1620 0^{\circ} - 666 0^{\circ} = 954 0^{\circ}

= 5 3^{\circ}

θ = 18 0^{\circ} - 5 3^{\circ} + 36 0^{\circ} n

θ = 36 0^{\circ} n + 5 3^{\circ}, θ = 18 0^{\circ} - 5 3^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Grafico

Esempi popolari

cot(x)-cot(x)csc(x)=0

cot (x) - cot (x) csc (x) = 0

12cos^2(x)-7cos(x)+1=0

12 cos^{2} (x) - 7 cos (x) + 1 = 0

tan(x/2)tan(x)=-3

tan (\frac{x}{2}) tan (x) = - 3

solvefor x,h=tan(x-pi/6)

so l v e f or x, h = tan (x - \frac{π}{6})

sin(x/3)cos(6x)-cos(x/3)sin(6x)=0

sin (\frac{x}{3}) cos (6 x) - cos (\frac{x}{3}) sin (6 x) = 0