English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

tan(x/2)tan(x)=-3

פתרון

tan (\frac{x}{2}) tan (x) = - 3

פתרון

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

מעלות

x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

tan (\frac{x}{2}) tan (x) = - 3

משני האגפים

- 3

החסר

tan (\frac{x}{2}) tan (x) + 3 = 0

u = \frac{x}{2} :

נניח ש

tan (u) tan (2 u) + 3 = 0

Rewrite using trig identities

3 + tan (2 u) tan (u)

tan (2 x) = \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

:הפעל זהות של זווית כפולה

= 3 + \frac{2 tan ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )} tan (u)

\frac{2 tan ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )} tan (u) = \frac{2 tan ^{2} ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )}

\frac{2 tan ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )} tan (u)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{2 tan ( u ) tan ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )}

2 tan (u) tan (u) = 2 tan^{2} (u)

2 tan (u) tan (u)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

tan (u) tan (u) = tan^{1 + 1} (u)

= 2 tan^{1 + 1} (u)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 2 tan^{2} (u)

= \frac{2 tan ^{2} ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )}

= 3 + \frac{2 tan ^{2} ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )}

3 + \frac{2 tan ^{2} ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )} = 0

בעזרת שיטת ההצבה

3 + \frac{2 tan ^{2} ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )} = 0

tan (u) = u :

נניח ש

3 + \frac{2 u ^{2}}{1 - u ^{2}} = 0

3 + \frac{2 u ^{2}}{1 - u ^{2}} = 0 : u = 3, u = - 3

3 + \frac{2 u ^{2}}{1 - u ^{2}} = 0

1 - u^{2}

הכפל את שני האגפים ב

3 + \frac{2 u ^{2}}{1 - u ^{2}} = 0

1 - u^{2}

הכפל את שני האגפים ב

3 (1 - u^{2}) + \frac{2 u ^{2}}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2}) = 0 \cdot (1 - u^{2})

פשט

3 (1 - u^{2}) + \frac{2 u ^{2}}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2}) = 0 \cdot (1 - u^{2})

\frac{2 u ^{2}}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2})

פשט את:

2 u^{2}

\frac{2 u ^{2}}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2})

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{2 u ^{2} ( 1 - u ^{2} )}{1 - u ^{2}}

1 - u^{2} :

בטל את הגורמים המשותפים

= 2 u^{2}

0 \cdot (1 - u^{2})

פשט את:

0

0 \cdot (1 - u^{2})

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 0

3 (1 - u^{2}) + 2 u^{2} = 0

3 (1 - u^{2}) + 2 u^{2} = 0

3 (1 - u^{2}) + 2 u^{2} = 0

3 (1 - u^{2}) + 2 u^{2} = 0

פתור את:

u = 3, u = - 3

3 (1 - u^{2}) + 2 u^{2} = 0

3 (1 - u^{2})

הרחב את:

3 - 3 u^{2}

3 (1 - u^{2})

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 3, b = 1, c = u^{2}

= 3 \cdot 1 - 3 u^{2}

3 \cdot 1 = 3 :

הכפל את המספרים

= 3 - 3 u^{2}

3 - 3 u^{2} + 2 u^{2} = 0

- 3 u^{2} + 2 u^{2} = - u^{2} :

חבר איברים דומים

3 - u^{2} = 0

לצד ימין

3

העבר

3 - u^{2} = 0

משני האגפים

3

החסר

3 - u^{2} - 3 = 0 - 3

פשט

- u^{2} = - 3

- u^{2} = - 3

- 1

חלק את שני האגפים ב

- u^{2} = - 3

- 1

חלק את שני האגפים ב

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}

פשט

u^{2} = 3

u^{2} = 3

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = 3, u = - 3

u = 3, u = - 3

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 1, u = - 1

והשווה אותם לאפס

3 + \frac{2 u ^{2}}{1 - u ^{2}}

קח את המכנים של

1 - u^{2} = 0

פתור את:

u = 1, u = - 1

1 - u^{2} = 0

לצד ימין

1

העבר

1 - u^{2} = 0

משני האגפים

1

החסר

1 - u^{2} - 1 = 0 - 1

פשט

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

- 1

חלק את שני האגפים ב

- u^{2} = - 1

- 1

חלק את שני האגפים ב

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

פשט

u^{2} = 1

u^{2} = 1

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

1 = 1

:הפעל את חוק השורשים

= 1

- 1 = - 1

- 1

1 = 1

:הפעל את חוק השורשים

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 1, u = - 1

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = 3, u = - 3

u = tan (u)

החלף בחזרה

tan (u) = 3, tan (u) = - 3

tan (u) = 3, tan (u) = - 3

tan (u) = 3 : u = \frac{π}{3} + πn

tan (u) = 3

tan (u) = 3 :

פתרונות כלליים עבור

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

u = \frac{π}{3} + πn

u = \frac{π}{3} + πn

tan (u) = - 3 : u = \frac{2 π}{3} + πn

tan (u) = - 3

tan (u) = - 3 :

פתרונות כלליים עבור

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

u = \frac{2 π}{3} + πn

u = \frac{2 π}{3} + πn

אחד את הפתרונות

u = \frac{π}{3} + πn, u = \frac{2 π}{3} + πn

u = \frac{x}{2}

החלף בחזרה

\frac{x}{2} = \frac{π}{3} + πn : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{3} + πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{x}{2} = \frac{π}{3} + πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{3} + 2 πn

פשט

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{3} + 2 πn

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

2 \cdot \frac{π}{3} + 2 πn

פשט את:

\frac{2 π}{3} + 2 πn

2 \cdot \frac{π}{3} + 2 πn

2 \cdot \frac{π}{3}

הכפל ב:

\frac{2 π}{3}

2 \cdot \frac{π}{3}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{π 2}{3}

= \frac{2 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

\frac{x}{2} = \frac{2 π}{3} + πn : x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

\frac{x}{2} = \frac{2 π}{3} + πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{x}{2} = \frac{2 π}{3} + πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{2 π}{3} + 2 πn

פשט

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{2 π}{3} + 2 πn

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

2 \cdot \frac{2 π}{3} + 2 πn

פשט את:

\frac{4 π}{3} + 2 πn

2 \cdot \frac{2 π}{3} + 2 πn

2 \cdot \frac{2 π}{3} = \frac{4 π}{3}

2 \cdot \frac{2 π}{3}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{2 π 2}{3}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{4 π}{3}

= \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

solvefor x,h=tan(x-pi/6)

so l v e f or x, h = tan (x - \frac{π}{6})

sin(x/3)cos(6x)-cos(x/3)sin(6x)=0

sin (\frac{x}{3}) cos (6 x) - cos (\frac{x}{3}) sin (6 x) = 0

6sin(3x)=5

6 sin (3 x) = 5

4/3 =tan(θ)

\frac{4}{3} = tan (θ)

csc^2(2x)-4=0

csc^{2} (2 x) - 4 = 0