English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

tan(x/2)tan(x)=-3

Решение

tan (\frac{x}{2}) tan (x) = - 3

Решение

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Градусы

x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

tan (\frac{x}{2}) tan (x) = - 3

Вычтите

- 3

с обеих сторон

tan (\frac{x}{2}) tan (x) + 3 = 0

Допустим:

u = \frac{x}{2}

tan (u) tan (2 u) + 3 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

3 + tan (2 u) tan (u)

Используйте тождество двойного угла:

tan (2 x) = \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

= 3 + \frac{2 tan ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )} tan (u)

\frac{2 tan ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )} tan (u) = \frac{2 tan ^{2} ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )}

\frac{2 tan ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )} tan (u)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 tan ( u ) tan ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )}

2 tan (u) tan (u) = 2 tan^{2} (u)

2 tan (u) tan (u)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

tan (u) tan (u) = tan^{1 + 1} (u)

= 2 tan^{1 + 1} (u)

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 2 tan^{2} (u)

= \frac{2 tan ^{2} ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )}

= 3 + \frac{2 tan ^{2} ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )}

3 + \frac{2 tan ^{2} ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )} = 0

Решитe подстановкой

3 + \frac{2 tan ^{2} ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )} = 0

Допустим:

tan (u) = u

3 + \frac{2 u ^{2}}{1 - u ^{2}} = 0

3 + \frac{2 u ^{2}}{1 - u ^{2}} = 0 : u = 3, u = - 3

3 + \frac{2 u ^{2}}{1 - u ^{2}} = 0

Умножьте обе части на

1 - u^{2}

3 + \frac{2 u ^{2}}{1 - u ^{2}} = 0

Умножьте обе части на

1 - u^{2}

3 (1 - u^{2}) + \frac{2 u ^{2}}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2}) = 0 \cdot (1 - u^{2})

После упрощения получаем

3 (1 - u^{2}) + \frac{2 u ^{2}}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2}) = 0 \cdot (1 - u^{2})

Упростите

\frac{2 u ^{2}}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2}) : 2 u^{2}

\frac{2 u ^{2}}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2})

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 u ^{2} ( 1 - u ^{2} )}{1 - u ^{2}}

Отмените общий множитель:

1 - u^{2}

= 2 u^{2}

Упростите

0 \cdot (1 - u^{2}) : 0

0 \cdot (1 - u^{2})

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 0

3 (1 - u^{2}) + 2 u^{2} = 0

3 (1 - u^{2}) + 2 u^{2} = 0

3 (1 - u^{2}) + 2 u^{2} = 0

Решить

3 (1 - u^{2}) + 2 u^{2} = 0 : u = 3, u = - 3

3 (1 - u^{2}) + 2 u^{2} = 0

Расширить

3 (1 - u^{2}) : 3 - 3 u^{2}

3 (1 - u^{2})

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = 1, c = u^{2}

= 3 \cdot 1 - 3 u^{2}

Перемножьте числа:

3 \cdot 1 = 3

= 3 - 3 u^{2}

3 - 3 u^{2} + 2 u^{2} = 0

Добавьте похожие элементы:

- 3 u^{2} + 2 u^{2} = - u^{2}

3 - u^{2} = 0

Переместите

3

вправо

3 - u^{2} = 0

Вычтите

3

с обеих сторон

3 - u^{2} - 3 = 0 - 3

После упрощения получаем

- u^{2} = - 3

- u^{2} = - 3

Разделите обе стороны на

- 1

- u^{2} = - 3

Разделите обе стороны на

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}

После упрощения получаем

u^{2} = 3

u^{2} = 3

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = 3, u = - 3

u = 3, u = - 3

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = 1, u = - 1

Возьмите знаменатель(и)

3 + \frac{2 u ^{2}}{1 - u ^{2}}

и сравните с нулем

Решить

1 - u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

1 - u^{2} = 0

Переместите

1

вправо

1 - u^{2} = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 - u^{2} - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

Разделите обе стороны на

- 1

- u^{2} = - 1

Разделите обе стороны на

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

После упрощения получаем

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Примените правило радикалов:

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Примените правило радикалов:

1 = 1

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Следующие точки не определены

u = 1, u = - 1

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = 3, u = - 3

Делаем обратную замену

u = tan (u)

tan (u) = 3, tan (u) = - 3

tan (u) = 3, tan (u) = - 3

tan (u) = 3 : u = \frac{π}{3} + πn

tan (u) = 3

Общие решения для

tan (u) = 3

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

u = \frac{π}{3} + πn

u = \frac{π}{3} + πn

tan (u) = - 3 : u = \frac{2 π}{3} + πn

tan (u) = - 3

Общие решения для

tan (u) = - 3

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

u = \frac{2 π}{3} + πn

u = \frac{2 π}{3} + πn

Объедините все решения

u = \frac{π}{3} + πn, u = \frac{2 π}{3} + πn

Делаем обратную замену

u = \frac{x}{2}

\frac{x}{2} = \frac{π}{3} + πn : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{3} + πn

Умножьте обе части на

2

\frac{x}{2} = \frac{π}{3} + πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{3} + 2 πn

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{3} + 2 πn

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

2 \cdot \frac{π}{3} + 2 πn : \frac{2 π}{3} + 2 πn

2 \cdot \frac{π}{3} + 2 πn

Умножьте

2 \cdot \frac{π}{3} : \frac{2 π}{3}

2 \cdot \frac{π}{3}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{3}

= \frac{2 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

\frac{x}{2} = \frac{2 π}{3} + πn : x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

\frac{x}{2} = \frac{2 π}{3} + πn

Умножьте обе части на

2

\frac{x}{2} = \frac{2 π}{3} + πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{2 π}{3} + 2 πn

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{2 π}{3} + 2 πn

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

2 \cdot \frac{2 π}{3} + 2 πn : \frac{4 π}{3} + 2 πn

2 \cdot \frac{2 π}{3} + 2 πn

2 \cdot \frac{2 π}{3} = \frac{4 π}{3}

2 \cdot \frac{2 π}{3}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 π 2}{3}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4 π}{3}

= \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры