English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cosh(x-1)=2

Решение

cosh (x - 1) = 2

Решение

x = ln (e (2 + 3)), x = ln (e (2 - 3))

Градусы

x = 132.75190 \dots^{\circ}, x = - 18.16034 \dots^{\circ}

Шаги решения

cosh (x - 1) = 2

Перепишите используя тригонометрические тождества

cosh (x - 1) = 2

Используйте гиперболическое тождество:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x - 1} + e ^{- (x - 1)}}{2} = 2

\frac{e ^{x - 1} + e ^{- (x - 1)}}{2} = 2

\frac{e ^{x - 1} + e ^{- (x - 1)}}{2} = 2 : x = ln (e (2 + 3)), x = ln (e (2 - 3))

\frac{e ^{x - 1} + e ^{- (x - 1)}}{2} = 2

Умножьте обе части на

2

\frac{e ^{x - 1} + e ^{- (x - 1)}}{2} \cdot 2 = 2 \cdot 2

После упрощения получаем

e^{x - 1} + e^{- (x - 1)} = 4

Примените правило возведения в степень

e^{x - 1} + e^{- (x - 1)} = 4

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

e^{x - 1} = e^{x} e^{- 1}, e^{- (x - 1)} = e^{- 1 x} e^{1}

e^{x} e^{- 1} + e^{- 1 \cdot x} e^{1} = 4

Примените правило возведения в степень:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- 1 x} = (e^{x})^{- 1}

e^{x} e^{- 1} + (e^{x})^{- 1} e^{1} = 4

e^{x} e^{- 1} + (e^{x})^{- 1} e^{1} = 4

Перепишите уравнение с

e^{x} = u

u e^{- 1} + (u)^{- 1} e^{1} = 4

Решить

u e^{- 1} + u^{- 1} e^{1} = 4 : u = e (2 + 3), u = e (2 - 3)

u e^{- 1} + u^{- 1} e^{1} = 4

Уточнить

\frac{1}{e} u + \frac{e}{u} = 4

Умножить на НОК

\frac{1}{e} u + \frac{e}{u} = 4

Найдите наименьшее общее кратное

e, u : e u

e, u

Наименьший Общий Кратный (НОК)

Вычислите выражение, состоящее из факторов, которые появляются либо в

e

либо

u

= e u

Умножьте на НОК=

e u

\frac{1}{e} u e u + \frac{e}{u} e u = 4 e u

После упрощения получаем

\frac{1}{e} u e u + \frac{e}{u} e u = 4 e u

Упростите

\frac{1}{e} u e u : u^{2}

\frac{1}{e} u e u

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= \frac{1}{e} e u^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= \frac{1}{e} e u^{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 e}{e} u^{2}

Отмените общий множитель:

e

= u^{2} \cdot 1

Умножьте:

u^{2} \cdot 1 = u^{2}

= u^{2}

Упростите

\frac{e}{u} e u : e^{2}

\frac{e}{u} e u

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{ee u}{u}

Отмените общий множитель:

u

= ee

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

ee = e^{1 + 1}

= e^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= e^{2}

u^{2} + e^{2} = 4 e u

u^{2} + e^{2} = 4 e u

u^{2} + e^{2} = 4 e u

Решить

u^{2} + e^{2} = 4 e u : u = e (2 + 3), u = e (2 - 3)

u^{2} + e^{2} = 4 e u

Переместите

4 e u

влево

u^{2} + e^{2} = 4 e u

Вычтите

4 e u

с обеих сторон

u^{2} + e^{2} - 4 e u = 4 e u - 4 e u

После упрощения получаем

u^{2} + e^{2} - 4 e u = 0

u^{2} + e^{2} - 4 e u = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 4 e u + e^{2} = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

u^{2} - 4 e u + e^{2} = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 1, b = - 4 e, c = e^{2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 e ) \pm ( - 4 e ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot e ^{2}}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 e ) \pm ( - 4 e ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot e ^{2}}{2 \cdot 1}

(- 4 e)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot e^{2} = 23 e

(- 4 e)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot e^{2}

(- 4 e)^{2} = 4^{2} e^{2}

(- 4 e)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 4 e)^{2} = (4 e)^{2}

= (4 e)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 4^{2} e^{2}

4 \cdot 1 \cdot e^{2} = 4 e^{2}

4 \cdot 1 \cdot e^{2}

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 = 4

= 4 e^{2}

= 4^{2} e^{2} - 4 e^{2}

4^{2} = 16

= 16 e^{2} - 4 e^{2}

Добавьте похожие элементы:

16 e^{2} - 4 e^{2} = 12 e^{2}

= 12 e^{2}

Применить радикальное правило:

n ab = n a n b,

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

= 12 e^{2}

12 = 23

12

Первичное разложение на множители

12 : 2^{2} \cdot 3

12

12

делится на

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

делится на

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

Примените правило радикалов:

n ab = n a n b

= 3 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 23

= 23 e^{2}

Применить радикальное правило:

n a^{n} = a,

, предположив

a \geq 0

e^{2} = e

= 23 e

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 e ) \pm 2 3 e}{2 \cdot 1}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 4 e ) + 2 3 e}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 4 e ) - 2 3 e}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 4 e ) + 2 3 e}{2 \cdot 1} : e (2 + 3)

\frac{- ( - 4 e ) + 2 3 e}{2 \cdot 1}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{4 e + 2 3 e}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4 e + 2 3 e}{2}

коэффициент

4 e + 23 e : 2 e (2 + 3)

4 e + 23 e

Перепишите как

= 2 \cdot 2 e + 2 e 3

Убрать общее значение

2 e

= 2 e (2 + 3)

= \frac{2 e ( 2 + 3 )}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= e (2 + 3)

u = \frac{- ( - 4 e ) - 2 3 e}{2 \cdot 1} : e (2 - 3)

\frac{- ( - 4 e ) - 2 3 e}{2 \cdot 1}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{4 e - 2 3 e}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4 e - 2 3 e}{2}

коэффициент

4 e - 23 e : 2 e (2 - 3)

4 e - 23 e

Перепишите как

= 2 \cdot 2 e - 2 e 3

Убрать общее значение

2 e

= 2 e (2 - 3)

= \frac{2 e ( 2 - 3 )}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= e (2 - 3)

Решением квадратного уравнения являются:

u = e (2 + 3), u = e (2 - 3)

u = e (2 + 3), u = e (2 - 3)

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = 0

Возьмите знаменатель(и)

u e^{- 1} + u^{- 1} e^{1}

и сравните с нулем

u = 0

Следующие точки не определены

u = 0

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = e (2 + 3), u = e (2 - 3)

u = e (2 + 3), u = e (2 - 3)

Произведите обратную замену

u = e^{x},

решите для

x

Решить

e^{x} = e (2 + 3) : x = ln (e (2 + 3))

e^{x} = e (2 + 3)

Примените правило возведения в степень

e^{x} = e (2 + 3)

Если

f (x) = g (x)

, то

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (e (2 + 3))

Примените логарифмическое правило:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (e (2 + 3))

x = ln (e (2 + 3))

Решить

e^{x} = e (2 - 3) : x = ln (e (2 - 3))

e^{x} = e (2 - 3)

Примените правило возведения в степень

e^{x} = e (2 - 3)

Если

f (x) = g (x)

, то

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (e (2 - 3))

Примените логарифмическое правило:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (e (2 - 3))

x = ln (e (2 - 3))

x = ln (e (2 + 3)), x = ln (e (2 - 3))

x = ln (e (2 + 3)), x = ln (e (2 - 3))

Решение

Решение

График

Популярные примеры