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Beliebt Trigonometrie >

cos(x)+|cos(x)|=1,-2pi<= x<= 2pi

Lösung

cos (x) + ∣ cos (x) ∣ = 1, - 2 π \leq x \leq 2 π

Lösung

x = \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3}, x = - \frac{5 π}{3}, x = - \frac{π}{3}

Grad

x = 6 0^{\circ}, x = 30 0^{\circ}, x = - 30 0^{\circ}, x = - 6 0^{\circ}

Schritte zur Lösung

cos (x) + ∣ cos (x) ∣ = 1, - 2 π \leq x \leq 2 π

Löse mit Substitution

cos (x) + ∣ cos (x) ∣ = 1

Angenommen:

cos (x) = u

u + ∣ u ∣ = 1

u + ∣ u ∣ = 1 : u = \frac{1}{2}

u + ∣ u ∣ = 1

Finde positive und negative Intervalle

Finde die Intervalle für

∣ u ∣

u \geq 0

u \geq 0, ∣ u ∣ = u

Schreibe

∣ u ∣

als

u \geq 0

um:

∣ u ∣ = u

Wende Absoluteregel an: Wenn

u \geq 0

dann

∣ u ∣ = u

∣ u ∣ = u

u < 0

u < 0, ∣ u ∣ = - u

Schreibe

∣ u ∣

als

u < 0

um:

∣ u ∣ = - u

Wende Absoluteregel an: Wenn

u < 0

dann

∣ u ∣ = - u

∣ u ∣ = - u

Bestimme die Intervalle:

u < 0, u \geq 0

∣ u ∣ u < 0 - u \geq 0 +

u < 0, u \geq 0

u < 0, u \geq 0

Löse die Ungleichung für jedes Intervall

u < 0, u \geq 0

Für

u < 0 :

keine Lösung

Für

u < 0

schreibe

u + ∣ u ∣ = 1

als

u - u = 1

u - u = 1 :

Keine Lösung

u - u = 1

Addiere gleiche Elemente:

u - u = 0

0 = 1

Die Seiten sind nicht gleich

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere die Bereiche

keine L \overset{o}{¨} sung and u < 0

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

keine L \overset{o}{¨} sung and u < 0

Die Schnittmenge zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in beiden Intervallen liegen

keine Lösung

und

u < 0

keine L \overset{o}{¨} sung

keine L \overset{o}{¨} sung

Für

u \geq 0 : u = \frac{1}{2}

Für

u \geq 0

schreibe

u + ∣ u ∣ = 1

als

u + u = 1

u + u = 1 : u = \frac{1}{2}

u + u = 1

Addiere gleiche Elemente:

u + u = 2 u

2 u = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 u = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Kombiniere die Bereiche

u = \frac{1}{2} and u \geq 0

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

u = \frac{1}{2} and u \geq 0

Die Schnittmenge zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in beiden Intervallen liegen

u = \frac{1}{2}

und

u \geq 0

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Füge die Lösungen zusammen:

keine L \overset{o}{¨} sung or u = \frac{1}{2}

keine L \overset{o}{¨} sung or u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}, - 2 π \leq x \leq 2 π : x = \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3}, x = - \frac{5 π}{3}, x = - \frac{π}{3}

cos (x) = \frac{1}{2}, - 2 π \leq x \leq 2 π

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Lösungen für den Bereich

- 2 π \leq x \leq 2 π

x = \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3}, x = - \frac{5 π}{3}, x = - \frac{π}{3}

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3}, x = - \frac{5 π}{3}, x = - \frac{π}{3}

Graph

Beliebte Beispiele

(30.56)/(sin(88))=(17)/(sin(x))

\frac{30.56}{sin ( 8 8 ^{\circ} )} = \frac{17}{sin ( x )}

sec(x+pi/4)=-sqrt(2),-pi<= x<= pi

sec (x + \frac{π}{4}) = - 2, - π \leq x \leq π

(56)/((7.071*7.681))=cos(θ)

\frac{56}{( 7.071 \cdot 7.681 )} = cos (θ)

tan(2x+10)=cot(x-40)

tan (2 x + 1 0^{\circ}) = cot (x - 4 0^{\circ})

6cos(2t)=0

6 cos (2 t) = 0