English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

tan(x)tan(7x)=1,x

Решение

tan (x) tan (7 x) = 1, x

Решение

Решения для x \in R нет

Шаги решения

tan (x) tan (7 x) = 1, x

Вычтите

1

с обеих сторон

tan (x) tan (7 x) - 1 = 0

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

- 1 + tan (7 x) tan (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - 1 + \frac{sin ( 7 x )}{cos ( 7 x )} tan (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - 1 + \frac{sin ( 7 x )}{cos ( 7 x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Упростить

- 1 + \frac{sin ( 7 x )}{cos ( 7 x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{- cos ( 7 x ) cos ( x ) + sin ( 7 x ) sin ( x )}{cos ( 7 x ) cos ( x )}

- 1 + \frac{sin ( 7 x )}{cos ( 7 x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Умножьте

\frac{sin ( 7 x )}{cos ( 7 x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{sin ( 7 x ) sin ( x )}{cos ( 7 x ) cos ( x )}

\frac{sin ( 7 x )}{cos ( 7 x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Умножьте дроби:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{sin ( 7 x ) sin ( x )}{cos ( 7 x ) cos ( x )}

= - 1 + \frac{sin ( 7 x ) sin ( x )}{cos ( 7 x ) cos ( x )}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 cos ( 7 x ) cos ( x )}{cos ( 7 x ) cos ( x )}

= - \frac{1 \cdot cos ( 7 x ) cos ( x )}{cos ( 7 x ) cos ( x )} + \frac{sin ( 7 x ) sin ( x )}{cos ( 7 x ) cos ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot cos ( 7 x ) cos ( x ) + sin ( 7 x ) sin ( x )}{cos ( 7 x ) cos ( x )}

Умножьте:

1 \cdot cos (7 x) = cos (7 x)

= \frac{- cos ( 7 x ) cos ( x ) + sin ( 7 x ) sin ( x )}{cos ( 7 x ) cos ( x )}

= \frac{- cos ( 7 x ) cos ( x ) + sin ( 7 x ) sin ( x )}{cos ( 7 x ) cos ( x )}

\frac{- cos ( 7 x ) cos ( x ) + sin ( 7 x ) sin ( x )}{cos ( 7 x ) cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (7 x) cos (x) + sin (7 x) sin (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- cos (7 x) cos (x) + sin (7 x) sin (x)

Используйте тождество суммы углов:

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

- cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t) = - cos (s + t)

= - cos (7 x + x)

- cos (7 x + x) = 0

Разделите обе стороны на

- 1

- cos (7 x + x) = 0

Разделите обе стороны на

- 1

\frac{- cos ( 7 x + x )}{- 1} = \frac{0}{- 1}

После упрощения получаем

cos (7 x + x) = 0

cos (7 x + x) = 0

Общие решения для

cos (7 x + x) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

7 x + x = \frac{π}{2} + 2 πn, 7 x + x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

7 x + x = \frac{π}{2} + 2 πn, 7 x + x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Решить

7 x + x = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{π}{16} + \frac{πn}{4}

7 x + x = \frac{π}{2} + 2 πn

Добавьте похожие элементы:

7 x + x = 8 x

8 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Разделите обе стороны на

8

8 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Разделите обе стороны на

8

\frac{8 x}{8} = \frac{\frac{π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8}

После упрощения получаем

\frac{8 x}{8} = \frac{\frac{π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8}

Упростите

\frac{8 x}{8} : x

\frac{8 x}{8}

Разделите числа:

\frac{8}{8} = 1

= x

Упростите

\frac{\frac{π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8} : \frac{π}{16} + \frac{πn}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8}

\frac{\frac{π}{2}}{8} = \frac{π}{16}

\frac{\frac{π}{2}}{8}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 8}

Перемножьте числа:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{π}{16}

\frac{2 πn}{8} = \frac{πn}{4}

\frac{2 πn}{8}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{πn}{4}

= \frac{π}{16} + \frac{πn}{4}

x = \frac{π}{16} + \frac{πn}{4}

x = \frac{π}{16} + \frac{πn}{4}

x = \frac{π}{16} + \frac{πn}{4}

Решить

7 x + x = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = \frac{3 π}{16} + \frac{πn}{4}

7 x + x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Добавьте похожие элементы:

7 x + x = 8 x

8 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Разделите обе стороны на

8

8 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Разделите обе стороны на

8

\frac{8 x}{8} = \frac{\frac{3 π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8}

После упрощения получаем

\frac{8 x}{8} = \frac{\frac{3 π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8}

Упростите

\frac{8 x}{8} : x

\frac{8 x}{8}

Разделите числа:

\frac{8}{8} = 1

= x

Упростите

\frac{\frac{3 π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8} : \frac{3 π}{16} + \frac{πn}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8}

\frac{\frac{3 π}{2}}{8} = \frac{3 π}{16}

\frac{\frac{3 π}{2}}{8}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 8}

Перемножьте числа:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{3 π}{16}

\frac{2 πn}{8} = \frac{πn}{4}

\frac{2 πn}{8}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{πn}{4}

= \frac{3 π}{16} + \frac{πn}{4}

x = \frac{3 π}{16} + \frac{πn}{4}

x = \frac{3 π}{16} + \frac{πn}{4}

x = \frac{3 π}{16} + \frac{πn}{4}

x = \frac{π}{16} + \frac{πn}{4}, x = \frac{3 π}{16} + \frac{πn}{4}

Общие решения для диапазона

x

Решения для x \in R нет

Решение

Решение

График

Популярные примеры