English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

(sec(x)+1)^2-tan(x)=0

Решение

(sec (x) + 1)^{2} - tan (x) = 0

Решение

x = π + 2 πn, x = - 1.97861 \dots + 2 πn

Градусы

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 113.36631 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

(sec (x) + 1)^{2} - tan (x) = 0

Добавьте

tan (x)

к обеим сторонам

sec^{2} (x) + 2 sec (x) + 1 = tan (x)

Возведите в квадрат обе части

(sec^{2} (x) + 2 sec (x) + 1)^{2} = tan^{2} (x)

Вычтите

tan^{2} (x)

с обеих сторон

(sec^{2} (x) + 2 sec (x) + 1)^{2} - tan^{2} (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

(1 + sec^{2} (x) + 2 sec (x))^{2} - tan^{2} (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= (1 + sec^{2} (x) + 2 sec (x))^{2} - (sec^{2} (x) - 1)

Упростите

(1 + sec^{2} (x) + 2 sec (x))^{2} - (sec^{2} (x) - 1) : sec^{4} (x) + 4 sec^{3} (x) + 5 sec^{2} (x) + 4 sec (x) + 2

(1 + sec^{2} (x) + 2 sec (x))^{2} - (sec^{2} (x) - 1)

(1 + sec^{2} (x) + 2 sec (x))^{2} = (1 + sec^{2} (x) + 2 sec (x)) (1 + sec^{2} (x) + 2 sec (x))

= (sec^{2} (x) + 2 sec (x) + 1) (sec^{2} (x) + 2 sec (x) + 1) - (sec^{2} (x) - 1)

Расширить

(1 + sec^{2} (x) + 2 sec (x)) (1 + sec^{2} (x) + 2 sec (x)) : 6 sec^{2} (x) + 4 sec (x) + sec^{4} (x) + 4 sec^{3} (x) + 1

(1 + sec^{2} (x) + 2 sec (x)) (1 + sec^{2} (x) + 2 sec (x))

Расставьте скобки

= 1 \cdot 1 + 1 \cdot sec^{2} (x) + 1 \cdot 2 sec (x) + sec^{2} (x) \cdot 1 + sec^{2} (x) sec^{2} (x) + sec^{2} (x) \cdot 2 sec (x) + 2 sec (x) \cdot 1 + 2 sec (x) sec^{2} (x) + 2 sec (x) \cdot 2 sec (x)

= 1 \cdot 1 + 1 \cdot sec^{2} (x) + 1 \cdot 2 sec (x) + 1 \cdot sec^{2} (x) + sec^{2} (x) sec^{2} (x) + 2 sec^{2} (x) sec (x) + 2 \cdot 1 \cdot sec (x) + 2 sec^{2} (x) sec (x) + 2 \cdot 2 sec (x) sec (x)

Упростить

1 \cdot 1 + 1 \cdot sec^{2} (x) + 1 \cdot 2 sec (x) + 1 \cdot sec^{2} (x) + sec^{2} (x) sec^{2} (x) + 2 sec^{2} (x) sec (x) + 2 \cdot 1 \cdot sec (x) + 2 sec^{2} (x) sec (x) + 2 \cdot 2 sec (x) sec (x) : 6 sec^{2} (x) + 4 sec (x) + sec^{4} (x) + 4 sec^{3} (x) + 1

1 \cdot 1 + 1 \cdot sec^{2} (x) + 1 \cdot 2 sec (x) + 1 \cdot sec^{2} (x) + sec^{2} (x) sec^{2} (x) + 2 sec^{2} (x) sec (x) + 2 \cdot 1 \cdot sec (x) + 2 sec^{2} (x) sec (x) + 2 \cdot 2 sec (x) sec (x)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 1 \cdot sec^{2} (x) + 1 \cdot 2 sec (x) + 1 \cdot sec^{2} (x) + sec^{2} (x) sec^{2} (x) + 2 sec^{2} (x) sec (x) + 2 \cdot 1 \cdot sec (x) + 2 sec^{2} (x) sec (x) + 2 \cdot 2 sec (x) sec (x) + 1 \cdot 1

Добавьте похожие элементы:

2 sec^{2} (x) sec (x) + 2 sec^{2} (x) sec (x) = 4 sec^{2} (x) sec (x)

= 1 \cdot sec^{2} (x) + 1 \cdot 2 sec (x) + 1 \cdot sec^{2} (x) + sec^{2} (x) sec^{2} (x) + 4 sec^{2} (x) sec (x) + 2 \cdot 1 \cdot sec (x) + 2 \cdot 2 sec (x) sec (x) + 1 \cdot 1

Добавьте похожие элементы:

1 \cdot sec^{2} (x) + 1 \cdot sec^{2} (x) = 2 sec^{2} (x)

= 2 sec^{2} (x) + 1 \cdot 2 sec (x) + sec^{2} (x) sec^{2} (x) + 4 sec^{2} (x) sec (x) + 2 \cdot 1 \cdot sec (x) + 2 \cdot 2 sec (x) sec (x) + 1 \cdot 1

Добавьте похожие элементы:

1 \cdot 2 sec (x) + 2 \cdot 1 \cdot sec (x) = 2 \cdot 2 \cdot 1 \cdot sec (x)

= 2 sec^{2} (x) + 2 \cdot 2 \cdot 1 \cdot sec (x) + sec^{2} (x) sec^{2} (x) + 4 sec^{2} (x) sec (x) + 2 \cdot 2 sec (x) sec (x) + 1 \cdot 1

2 \cdot 2 \cdot 1 \cdot sec (x) = 4 sec (x)

2 \cdot 2 \cdot 1 \cdot sec (x)

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 \cdot 1 = 4

= 4 sec (x)

sec^{2} (x) sec^{2} (x) = sec^{4} (x)

sec^{2} (x) sec^{2} (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sec^{2} (x) sec^{2} (x) = sec^{2 + 2} (x)

= sec^{2 + 2} (x)

Добавьте числа:

2 + 2 = 4

= sec^{4} (x)

4 sec^{2} (x) sec (x) = 4 sec^{3} (x)

4 sec^{2} (x) sec (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sec^{2} (x) sec (x) = sec^{2 + 1} (x)

= 4 sec^{2 + 1} (x)

Добавьте числа:

2 + 1 = 3

= 4 sec^{3} (x)

2 \cdot 2 sec (x) sec (x) = 4 sec^{2} (x)

2 \cdot 2 sec (x) sec (x)

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4 sec (x) sec (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sec (x) sec (x) = sec^{1 + 1} (x)

= 4 sec^{1 + 1} (x)

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 4 sec^{2} (x)

1 \cdot 1 = 1

1 \cdot 1

Перемножьте числа:

1 \cdot 1 = 1

= 1

= 2 sec^{2} (x) + 4 sec (x) + sec^{4} (x) + 4 sec^{3} (x) + 4 sec^{2} (x) + 1

Добавьте похожие элементы:

2 sec^{2} (x) + 4 sec^{2} (x) = 6 sec^{2} (x)

= 6 sec^{2} (x) + 4 sec (x) + sec^{4} (x) + 4 sec^{3} (x) + 1

= 6 sec^{2} (x) + 4 sec (x) + sec^{4} (x) + 4 sec^{3} (x) + 1

= 6 sec^{2} (x) + 4 sec (x) + sec^{4} (x) + 4 sec^{3} (x) + 1 - (sec^{2} (x) - 1)

- (sec^{2} (x) - 1) : - sec^{2} (x) + 1

- (sec^{2} (x) - 1)

Расставьте скобки

= - (sec^{2} (x)) - (- 1)

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a, - (a) = - a

= - sec^{2} (x) + 1

= 6 sec^{2} (x) + 4 sec (x) + sec^{4} (x) + 4 sec^{3} (x) + 1 - sec^{2} (x) + 1

Упростить

6 sec^{2} (x) + 4 sec (x) + sec^{4} (x) + 4 sec^{3} (x) + 1 - sec^{2} (x) + 1 : sec^{4} (x) + 4 sec^{3} (x) + 5 sec^{2} (x) + 4 sec (x) + 2

6 sec^{2} (x) + 4 sec (x) + sec^{4} (x) + 4 sec^{3} (x) + 1 - sec^{2} (x) + 1

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 6 sec^{2} (x) + 4 sec (x) + sec^{4} (x) + 4 sec^{3} (x) - sec^{2} (x) + 1 + 1

Добавьте похожие элементы:

6 sec^{2} (x) - sec^{2} (x) = 5 sec^{2} (x)

= 5 sec^{2} (x) + 4 sec (x) + sec^{4} (x) + 4 sec^{3} (x) + 1 + 1

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= sec^{4} (x) + 4 sec^{3} (x) + 5 sec^{2} (x) + 4 sec (x) + 2

= sec^{4} (x) + 4 sec^{3} (x) + 5 sec^{2} (x) + 4 sec (x) + 2

= sec^{4} (x) + 4 sec^{3} (x) + 5 sec^{2} (x) + 4 sec (x) + 2

2 + sec^{4} (x) + 4 sec (x) + 4 sec^{3} (x) + 5 sec^{2} (x) = 0

Решитe подстановкой

2 + sec^{4} (x) + 4 sec (x) + 4 sec^{3} (x) + 5 sec^{2} (x) = 0

Допустим:

sec (x) = u

2 + u^{4} + 4 u + 4 u^{3} + 5 u^{2} = 0

2 + u^{4} + 4 u + 4 u^{3} + 5 u^{2} = 0 : u = - 1, u \approx - 2.52137 \dots

2 + u^{4} + 4 u + 4 u^{3} + 5 u^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

u^{4} + 4 u^{3} + 5 u^{2} + 4 u + 2 = 0

Найдите множитель

u^{4} + 4 u^{3} + 5 u^{2} + 4 u + 2 : (u + 1) (u^{3} + 3 u^{2} + 2 u + 2)

u^{4} + 4 u^{3} + 5 u^{2} + 4 u + 2

Используйте теорему о рациональных корнях

a_{0} = 2, a_{n} = 1

Делители

a_{0} : 1, 2,

Делители

a_{n} : 1

Поэтому проверьте следующие рациональные числа:

\pm \frac{1 , 2}{1}

- \frac{1}{1}

является корнем выражения, поэтому вынесите из него

u + 1

= (u + 1) \frac{u ^{4} + 4 u ^{3} + 5 u ^{2} + 4 u + 2}{u + 1}

\frac{u ^{4} + 4 u ^{3} + 5 u ^{2} + 4 u + 2}{u + 1} = u^{3} + 3 u^{2} + 2 u + 2

\frac{u ^{4} + 4 u ^{3} + 5 u ^{2} + 4 u + 2}{u + 1}

Поделите

\frac{u ^{4} + 4 u ^{3} + 5 u ^{2} + 4 u + 2}{u + 1} : \frac{u ^{4} + 4 u ^{3} + 5 u ^{2} + 4 u + 2}{u + 1} = u^{3} + \frac{3 u ^{3} + 5 u ^{2} + 4 u + 2}{u + 1}

Разделите старшие коэффициенты числителя

u^{4} + 4 u^{3} + 5 u^{2} + 4 u + 2

и делителя

u + 1 : \frac{u ^{4}}{u} = u^{3}

Частное = u^{3}

Умножьте

u + 1

на

u^{3} : u^{4} + u^{3}

Вычтите

u^{4} + u^{3}

из

u^{4} + 4 u^{3} + 5 u^{2} + 4 u + 2

, чтобы получить новый остаток

Остаток = 3 u^{3} + 5 u^{2} + 4 u + 2

Поэтому

\frac{u ^{4} + 4 u ^{3} + 5 u ^{2} + 4 u + 2}{u + 1} = u^{3} + \frac{3 u ^{3} + 5 u ^{2} + 4 u + 2}{u + 1}

= u^{3} + \frac{3 u ^{3} + 5 u ^{2} + 4 u + 2}{u + 1}

Поделите

\frac{3 u ^{3} + 5 u ^{2} + 4 u + 2}{u + 1} : \frac{3 u ^{3} + 5 u ^{2} + 4 u + 2}{u + 1} = 3 u^{2} + \frac{2 u ^{2} + 4 u + 2}{u + 1}

Разделите старшие коэффициенты числителя

3 u^{3} + 5 u^{2} + 4 u + 2

и делителя

u + 1 : \frac{3 u ^{3}}{u} = 3 u^{2}

Частное = 3 u^{2}

Умножьте

u + 1

на

3 u^{2} : 3 u^{3} + 3 u^{2}

Вычтите

3 u^{3} + 3 u^{2}

из

3 u^{3} + 5 u^{2} + 4 u + 2

, чтобы получить новый остаток

Остаток = 2 u^{2} + 4 u + 2

Поэтому

\frac{3 u ^{3} + 5 u ^{2} + 4 u + 2}{u + 1} = 3 u^{2} + \frac{2 u ^{2} + 4 u + 2}{u + 1}

= u^{3} + 3 u^{2} + \frac{2 u ^{2} + 4 u + 2}{u + 1}

Поделите

\frac{2 u ^{2} + 4 u + 2}{u + 1} : \frac{2 u ^{2} + 4 u + 2}{u + 1} = 2 u + \frac{2 u + 2}{u + 1}

Разделите старшие коэффициенты числителя

2 u^{2} + 4 u + 2

и делителя

u + 1 : \frac{2 u ^{2}}{u} = 2 u

Частное = 2 u

Умножьте

u + 1

на

2 u : 2 u^{2} + 2 u

Вычтите

2 u^{2} + 2 u

из

2 u^{2} + 4 u + 2

, чтобы получить новый остаток

Остаток = 2 u + 2

Поэтому

\frac{2 u ^{2} + 4 u + 2}{u + 1} = 2 u + \frac{2 u + 2}{u + 1}

= u^{3} + 3 u^{2} + 2 u + \frac{2 u + 2}{u + 1}

Поделите

\frac{2 u + 2}{u + 1} : \frac{2 u + 2}{u + 1} = 2

Разделите старшие коэффициенты числителя

2 u + 2

и делителя

u + 1 : \frac{2 u}{u} = 2

Частное = 2

Умножьте

u + 1

на

2 : 2 u + 2

Вычтите

2 u + 2

из

2 u + 2

, чтобы получить новый остаток

Остаток = 0

Поэтому

\frac{2 u + 2}{u + 1} = 2

= u^{3} + 3 u^{2} + 2 u + 2

= (u + 1) (u^{3} + 3 u^{2} + 2 u + 2)

(u + 1) (u^{3} + 3 u^{2} + 2 u + 2) = 0

Использование принципа нулевого множителя:

Если

ab = 0

то

a = 0

или

b = 0

u + 1 = 0 or u^{3} + 3 u^{2} + 2 u + 2 = 0

Решить

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

Переместите

1

вправо

u + 1 = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

u + 1 - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

u = - 1

u = - 1

Решить

u^{3} + 3 u^{2} + 2 u + 2 = 0 : u \approx - 2.52137 \dots

u^{3} + 3 u^{2} + 2 u + 2 = 0

Найдите одно решение для

u^{3} + 3 u^{2} + 2 u + 2 = 0

с использованием метода Ньютона-Рафсона:

u \approx - 2.52137 \dots

u^{3} + 3 u^{2} + 2 u + 2 = 0

Определение приближения Ньютона-Рафсона

f (u) = u^{3} + 3 u^{2} + 2 u + 2

Найдите

f^{^{'}} (u) : 3 u^{2} + 6 u + 2

\frac{d}{d u} (u^{3} + 3 u^{2} + 2 u + 2)

Производная суммы:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d u} (u^{3}) + \frac{d}{d u} (3 u^{2}) + \frac{d}{d u} (2 u) + \frac{d}{d u} (2)

\frac{d}{d u} (u^{3}) = 3 u^{2}

\frac{d}{d u} (u^{3})

Производная степенной функции:

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a \cdot x^{a - 1}

= 3 u^{3 - 1}

После упрощения получаем

= 3 u^{2}

\frac{d}{d u} (3 u^{2}) = 6 u

\frac{d}{d u} (3 u^{2})

Производная переменной и множителя:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 3 \frac{d}{d u} (u^{2})

Производная степенной функции:

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a \cdot x^{a - 1}

= 3 \cdot 2 u^{2 - 1}

После упрощения получаем

= 6 u

\frac{d}{d u} (2 u) = 2

\frac{d}{d u} (2 u)

Производная переменной и множителя:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 2 \frac{d u}{d u}

Воспользуемся таблицей производных элементарных функций :

\frac{d u}{d u} = 1

= 2 \cdot 1

После упрощения получаем

= 2

\frac{d}{d u} (2) = 0

\frac{d}{d u} (2)

Производная постоянной:

\frac{d}{d x} (a) = 0

= 0

= 3 u^{2} + 6 u + 2 + 0

После упрощения получаем

= 3 u^{2} + 6 u + 2

Пусть

u_{0} = - 2

Вычислите

u_{n + 1}

до момента

Δ u_{n + 1} < 0.000001

u_{1} = - 3 : Δ u_{1} = 1

f (u_{0}) = (- 2)^{3} + 3 (- 2)^{2} + 2 (- 2) + 2 = 2

f^{^{'}} (u_{0}) = 3 (- 2)^{2} + 6 (- 2) + 2 = 2

u_{1} = - 3

Δ u_{1} = ∣ - 3 - (- 2) ∣ = 1

Δ u_{1} = 1

u_{2} = - 2.63636 \dots : Δ u_{2} = 0.36363 \dots

f (u_{1}) = (- 3)^{3} + 3 (- 3)^{2} + 2 (- 3) + 2 = - 4

f^{^{'}} (u_{1}) = 3 (- 3)^{2} + 6 (- 3) + 2 = 11

u_{2} = - 2.63636 \dots

Δ u_{2} = ∣ - 2.63636 \dots - (- 3) ∣ = 0.36363 \dots

Δ u_{2} = 0.36363 \dots

u_{3} = - 2.53039 \dots : Δ u_{3} = 0.10597 \dots

f (u_{2}) = (- 2.63636 \dots)^{3} + 3 (- 2.63636 \dots)^{2} + 2 (- 2.63636 \dots) + 2 = - 0.74530 \dots

f^{^{'}} (u_{2}) = 3 (- 2.63636 \dots)^{2} + 6 (- 2.63636 \dots) + 2 = 7.03305 \dots

u_{3} = - 2.53039 \dots

Δ u_{3} = ∣ - 2.53039 \dots - (- 2.63636 \dots) ∣ = 0.10597 \dots

Δ u_{3} = 0.10597 \dots

u_{4} = - 2.52144 \dots : Δ u_{4} = 0.00895 \dots

f (u_{3}) = (- 2.53039 \dots)^{3} + 3 (- 2.53039 \dots)^{2} + 2 (- 2.53039 \dots) + 2 = - 0.05393 \dots

f^{^{'}} (u_{3}) = 3 (- 2.53039 \dots)^{2} + 6 (- 2.53039 \dots) + 2 = 6.02629 \dots

u_{4} = - 2.52144 \dots

Δ u_{4} = ∣ - 2.52144 \dots - (- 2.53039 \dots) ∣ = 0.00895 \dots

Δ u_{4} = 0.00895 \dots

u_{5} = - 2.52137 \dots : Δ u_{5} = 0.00006 \dots

f (u_{4}) = (- 2.52144 \dots)^{3} + 3 (- 2.52144 \dots)^{2} + 2 (- 2.52144 \dots) + 2 = - 0.00036 \dots

f^{^{'}} (u_{4}) = 3 (- 2.52144 \dots)^{2} + 6 (- 2.52144 \dots) + 2 = 5.94435 \dots

u_{5} = - 2.52137 \dots

Δ u_{5} = ∣ - 2.52137 \dots - (- 2.52144 \dots) ∣ = 0.00006 \dots

Δ u_{5} = 0.00006 \dots

u_{6} = - 2.52137 \dots : Δ u_{6} = 2.92858 E - 9

f (u_{5}) = (- 2.52137 \dots)^{3} + 3 (- 2.52137 \dots)^{2} + 2 (- 2.52137 \dots) + 2 = - 1.74069 E - 8

f^{^{'}} (u_{5}) = 3 (- 2.52137 \dots)^{2} + 6 (- 2.52137 \dots) + 2 = 5.94378 \dots

u_{6} = - 2.52137 \dots

Δ u_{6} = ∣ - 2.52137 \dots - (- 2.52137 \dots) ∣ = 2.92858 E - 9

Δ u_{6} = 2.92858 E - 9

u \approx - 2.52137 \dots

Примените деление столбиком:

\frac{u ^{3} + 3 u ^{2} + 2 u + 2}{u + 2.52137 \dots} = u^{2} + 0.47862 \dots u + 0.79321 \dots

u^{2} + 0.47862 \dots u + 0.79321 \dots \approx 0

Найдите одно решение для

u^{2} + 0.47862 \dots u + 0.79321 \dots = 0

с использованием метода Ньютона-Рафсона:

Решения для

u \in R

нет

u^{2} + 0.47862 \dots u + 0.79321 \dots = 0

Определение приближения Ньютона-Рафсона

f (u) = u^{2} + 0.47862 \dots u + 0.79321 \dots

Найдите

f^{^{'}} (u) : 2 u + 0.47862 \dots

\frac{d}{d u} (u^{2} + 0.47862 \dots u + 0.79321 \dots)

Производная суммы:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d u} (u^{2}) + \frac{d}{d u} (0.47862 \dots u) + \frac{d}{d u} (0.79321 \dots)

\frac{d}{d u} (u^{2}) = 2 u

\frac{d}{d u} (u^{2})

Производная степенной функции:

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a \cdot x^{a - 1}

= 2 u^{2 - 1}

После упрощения получаем

= 2 u

\frac{d}{d u} (0.47862 \dots u) = 0.47862 \dots

\frac{d}{d u} (0.47862 \dots u)

Производная переменной и множителя:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 0.47862 \dots \frac{d u}{d u}

Воспользуемся таблицей производных элементарных функций :

\frac{d u}{d u} = 1

= 0.47862 \dots \cdot 1

После упрощения получаем

= 0.47862 \dots

\frac{d}{d u} (0.79321 \dots) = 0

\frac{d}{d u} (0.79321 \dots)

Производная постоянной:

\frac{d}{d x} (a) = 0

= 0

= 2 u + 0.47862 \dots + 0

После упрощения получаем

= 2 u + 0.47862 \dots

Пусть

u_{0} = - 2

Вычислите

u_{n + 1}

до момента

Δ u_{n + 1} < 0.000001

u_{1} = - 0.91066 \dots : Δ u_{1} = 1.08933 \dots

f (u_{0}) = (- 2)^{2} + 0.47862 \dots (- 2) + 0.79321 \dots = 3.83597 \dots

f^{^{'}} (u_{0}) = 2 (- 2) + 0.47862 \dots = - 3.52137 \dots

u_{1} = - 0.91066 \dots

Δ u_{1} = ∣ - 0.91066 \dots - (- 2) ∣ = 1.08933 \dots

Δ u_{1} = 1.08933 \dots

u_{2} = - 0.02687 \dots : Δ u_{2} = 0.88378 \dots

f (u_{1}) = (- 0.91066 \dots)^{2} + 0.47862 \dots (- 0.91066 \dots) + 0.79321 \dots = 1.18665 \dots

f^{^{'}} (u_{1}) = 2 (- 0.91066 \dots) + 0.47862 \dots = - 1.34270 \dots

u_{2} = - 0.02687 \dots

Δ u_{2} = ∣ - 0.02687 \dots - (- 0.91066 \dots) ∣ = 0.88378 \dots

Δ u_{2} = 0.88378 \dots

u_{3} = - 1.86527 \dots : Δ u_{3} = 1.83839 \dots

f (u_{2}) = (- 0.02687 \dots)^{2} + 0.47862 \dots (- 0.02687 \dots) + 0.79321 \dots = 0.78107 \dots

f^{^{'}} (u_{2}) = 2 (- 0.02687 \dots) + 0.47862 \dots = 0.42486 \dots

u_{3} = - 1.86527 \dots

Δ u_{3} = ∣ - 1.86527 \dots - (- 0.02687 \dots) ∣ = 1.83839 \dots

Δ u_{3} = 1.83839 \dots

u_{4} = - 0.82598 \dots : Δ u_{4} = 1.03929 \dots

f (u_{3}) = (- 1.86527 \dots)^{2} + 0.47862 \dots (- 1.86527 \dots) + 0.79321 \dots = 3.37970 \dots

f^{^{'}} (u_{3}) = 2 (- 1.86527 \dots) + 0.47862 \dots = - 3.25192 \dots

u_{4} = - 0.82598 \dots

Δ u_{4} = ∣ - 0.82598 \dots - (- 1.86527 \dots) ∣ = 1.03929 \dots

Δ u_{4} = 1.03929 \dots

u_{5} = 0.09457 \dots : Δ u_{5} = 0.92055 \dots

f (u_{4}) = (- 0.82598 \dots)^{2} + 0.47862 \dots (- 0.82598 \dots) + 0.79321 \dots = 1.08013 \dots

f^{^{'}} (u_{4}) = 2 (- 0.82598 \dots) + 0.47862 \dots = - 1.17334 \dots

u_{5} = 0.09457 \dots

Δ u_{5} = ∣ 0.09457 \dots - (- 0.82598 \dots) ∣ = 0.92055 \dots

Δ u_{5} = 0.92055 \dots

u_{6} = - 1.17445 \dots : Δ u_{6} = 1.26903 \dots

f (u_{5}) = 0.09457 \dots^{2} + 0.47862 \dots \cdot 0.09457 \dots + 0.79321 \dots = 0.84742 \dots

f^{^{'}} (u_{5}) = 2 \cdot 0.09457 \dots + 0.47862 \dots = 0.66777 \dots

u_{6} = - 1.17445 \dots

Δ u_{6} = ∣ - 1.17445 \dots - 0.09457 \dots ∣ = 1.26903 \dots

Δ u_{6} = 1.26903 \dots

u_{7} = - 0.31338 \dots : Δ u_{7} = 0.86106 \dots

f (u_{6}) = (- 1.17445 \dots)^{2} + 0.47862 \dots (- 1.17445 \dots) + 0.79321 \dots = 1.61044 \dots

f^{^{'}} (u_{6}) = 2 (- 1.17445 \dots) + 0.47862 \dots = - 1.87029 \dots

u_{7} = - 0.31338 \dots

Δ u_{7} = ∣ - 0.31338 \dots - (- 1.17445 \dots) ∣ = 0.86106 \dots

Δ u_{7} = 0.86106 \dots

u_{8} = 4.69091 \dots : Δ u_{8} = 5.00430 \dots

f (u_{7}) = (- 0.31338 \dots)^{2} + 0.47862 \dots (- 0.31338 \dots) + 0.79321 \dots = 0.74143 \dots

f^{^{'}} (u_{7}) = 2 (- 0.31338 \dots) + 0.47862 \dots = - 0.14815 \dots

u_{8} = 4.69091 \dots

Δ u_{8} = ∣ 4.69091 \dots - (- 0.31338 \dots) ∣ = 5.00430 \dots

Δ u_{8} = 5.00430 \dots

u_{9} = 2.15116 \dots : Δ u_{9} = 2.53974 \dots

f (u_{8}) = 4.69091 \dots^{2} + 0.47862 \dots \cdot 4.69091 \dots + 0.79321 \dots = 25.04307 \dots

f^{^{'}} (u_{8}) = 2 \cdot 4.69091 \dots + 0.47862 \dots = 9.86045 \dots

u_{9} = 2.15116 \dots

Δ u_{9} = ∣ 2.15116 \dots - 4.69091 \dots ∣ = 2.53974 \dots

Δ u_{9} = 2.53974 \dots

u_{10} = 0.80199 \dots : Δ u_{10} = 1.34917 \dots

f (u_{9}) = 2.15116 \dots^{2} + 0.47862 \dots \cdot 2.15116 \dots + 0.79321 \dots = 6.45032 \dots

f^{^{'}} (u_{9}) = 2 \cdot 2.15116 \dots + 0.47862 \dots = 4.78095 \dots

u_{10} = 0.80199 \dots

Δ u_{10} = ∣ 0.80199 \dots - 2.15116 \dots ∣ = 1.34917 \dots

Δ u_{10} = 1.34917 \dots

u_{11} = - 0.07203 \dots : Δ u_{11} = 0.87402 \dots

f (u_{10}) = 0.80199 \dots^{2} + 0.47862 \dots \cdot 0.80199 \dots + 0.79321 \dots = 1.82026 \dots

f^{^{'}} (u_{10}) = 2 \cdot 0.80199 \dots + 0.47862 \dots = 2.08261 \dots

u_{11} = - 0.07203 \dots

Δ u_{11} = ∣ - 0.07203 \dots - 0.80199 \dots ∣ = 0.87402 \dots

Δ u_{11} = 0.87402 \dots

u_{12} = - 2.35547 \dots : Δ u_{12} = 2.28344 \dots

f (u_{11}) = (- 0.07203 \dots)^{2} + 0.47862 \dots (- 0.07203 \dots) + 0.79321 \dots = 0.76392 \dots

f^{^{'}} (u_{11}) = 2 (- 0.07203 \dots) + 0.47862 \dots = 0.33455 \dots

u_{12} = - 2.35547 \dots

Δ u_{12} = ∣ - 2.35547 \dots - (- 0.07203 \dots) ∣ = 2.28344 \dots

Δ u_{12} = 2.28344 \dots

Невозможно найти решение

Решение

u \approx - 2.52137 \dots

Решениями являются

u = - 1, u \approx - 2.52137 \dots

Делаем обратную замену

u = sec (x)

sec (x) = - 1, sec (x) \approx - 2.52137 \dots

sec (x) = - 1, sec (x) \approx - 2.52137 \dots

sec (x) = - 1 : x = π + 2 πn

sec (x) = - 1

Общие решения для

sec (x) = - 1

sec (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

sec (x) = - 2.52137 \dots : x = arcsec (- 2.52137 \dots) + 2 πn, x = - arcsec (- 2.52137 \dots) + 2 πn

sec (x) = - 2.52137 \dots

Примените обратные тригонометрические свойства

sec (x) = - 2.52137 \dots

Общие решения для

sec (x) = - 2.52137 \dots

sec (x) = - a \Rightarrow x = arcsec (- a) + 2 πn, x = - arcsec (- a) + 2 πn

x = arcsec (- 2.52137 \dots) + 2 πn, x = - arcsec (- 2.52137 \dots) + 2 πn

x = arcsec (- 2.52137 \dots) + 2 πn, x = - arcsec (- 2.52137 \dots) + 2 πn

Объедините все решения

x = π + 2 πn, x = arcsec (- 2.52137 \dots) + 2 πn, x = - arcsec (- 2.52137 \dots) + 2 πn

Проверьте решения, вставив их в исходное уравнение

Проверьте решения, вставив их в

(sec (x) + 1)^{2} - tan (x) = 0

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Проверьте решение

π + 2 πn :

Верно

π + 2 πn

Подставьте

n = 1

π + 2 π 1

Для

(sec (x) + 1)^{2} - tan (x) = 0

подключите

x = π + 2 π 1

(sec (π + 2 π 1) + 1)^{2} - tan (π + 2 π 1) = 0

Уточнить

0 = 0

\Rightarrow Верно

Проверьте решение

arcsec (- 2.52137 \dots) + 2 πn :

Неверно

arcsec (- 2.52137 \dots) + 2 πn

Подставьте

n = 1

arcsec (- 2.52137 \dots) + 2 π 1

Для

(sec (x) + 1)^{2} - tan (x) = 0

подключите

x = arcsec (- 2.52137 \dots) + 2 π 1

(sec (arcsec (- 2.52137 \dots) + 2 π 1) + 1)^{2} - tan (arcsec (- 2.52137 \dots) + 2 π 1) = 0

Уточнить

4.62919 \dots = 0

\Rightarrow Неверно

Проверьте решение

- arcsec (- 2.52137 \dots) + 2 πn :

Верно

- arcsec (- 2.52137 \dots) + 2 πn

Подставьте

n = 1

- arcsec (- 2.52137 \dots) + 2 π 1

Для

(sec (x) + 1)^{2} - tan (x) = 0

подключите

x = - arcsec (- 2.52137 \dots) + 2 π 1

(sec (- arcsec (- 2.52137 \dots) + 2 π 1) + 1)^{2} - tan (- arcsec (- 2.52137 \dots) + 2 π 1) = 0

Уточнить

0 = 0

\Rightarrow Верно

x = π + 2 πn, x = - arcsec (- 2.52137 \dots) + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

x = π + 2 πn, x = - 1.97861 \dots + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры