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Beliebt Trigonometrie >

sin(α)+1=cos(α)

Lösung

sin (α) + 1 = cos (α)

Lösung

α = 2 πn + \frac{3 π}{2}, α = 2 πn + 2 π

Grad

α = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, α = 36 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (α) + 1 = cos (α)

Subtrahiere

cos (α)

von beiden Seiten

sin (α) + 1 - cos (α) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (α) + 1 - cos (α)

sin (α) - cos (α) = 2 sin (α - \frac{π}{4})

sin (α) - cos (α)

Schreibe um

= 2 (\frac{1}{2} sin (α) - \frac{1}{2} cos (α))

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (α) - sin (\frac{π}{4}) cos (α))

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= 2 sin (α - \frac{π}{4})

= 1 + 2 sin (α - \frac{π}{4})

1 + 2 sin (α - \frac{π}{4}) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 + 2 sin (α - \frac{π}{4}) = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 + 2 sin (α - \frac{π}{4}) - 1 = 0 - 1

Vereinfache

2 sin (α - \frac{π}{4}) = - 1

2 sin (α - \frac{π}{4}) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (α - \frac{π}{4}) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( α - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( α - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( α - \frac{π}{4} )}{2} : sin (α - \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( α - \frac{π}{4} )}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= sin (α - \frac{π}{4})

Vereinfache

\frac{- 1}{2} : - \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

Rationalisiere

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

sin (α - \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (α - \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (α - \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (α - \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

α - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, α - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

α - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, α - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Löse

α - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn : α = 2 πn + \frac{3 π}{2}

α - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

α - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Füge

\frac{π}{4}

zu beiden Seiten hinzu

α - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Vereinfache

α - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Vereinfache

α - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : α

α - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= α

Vereinfache

\frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{5 π}{4}

Ziehe Brüche zusammen

\frac{π}{4} + \frac{5 π}{4} : \frac{3 π}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 5 π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

π + 5 π = 6 π

= \frac{6 π}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{3 π}{2}

= 2 πn + \frac{3 π}{2}

α = 2 πn + \frac{3 π}{2}

α = 2 πn + \frac{3 π}{2}

α = 2 πn + \frac{3 π}{2}

Löse

α - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn : α = 2 πn + 2 π

α - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

α - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Füge

\frac{π}{4}

zu beiden Seiten hinzu

α - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Vereinfache

α - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Vereinfache

α - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : α

α - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= α

Vereinfache

\frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + 2 π

\frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{7 π}{4}

Ziehe Brüche zusammen

\frac{π}{4} + \frac{7 π}{4} : 2 π

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 7 π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

π + 7 π = 8 π

= \frac{8 π}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{4} = 2

= 2 π

= 2 πn + 2 π

α = 2 πn + 2 π

α = 2 πn + 2 π

α = 2 πn + 2 π

α = 2 πn + \frac{3 π}{2}, α = 2 πn + 2 π

Graph

Beliebte Beispiele

(sin(115))/(53)=(sin(S))/(83)

\frac{sin ( 11 5 ^{\circ} )}{53} = \frac{sin ( S )}{83}

2cos(x)-tan(x)=0

2 cos (x) - tan (x) = 0

sin(θ/2)=0.4

sin (\frac{θ}{2}) = 0.4

arccos(x)=(79)/(9sqrt(70))

arccos (x) = \frac{79}{9 70}

sin(2x)sin(x)-cos(2x)cos(x)=(sqrt(2))/2

sin (2 x) sin (x) - cos (2 x) cos (x) = \frac{2}{2}