English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

tan(x)+cot(x)=3,=tan(3x)+cot(3x)

Решение

tan (x) + cot (x) = 3, = tan (3 x) + cot (3 x)

Решение

Решения для x \in R нет

Шаги решения

tan (x) + cot (x) = 3, = tan (3 x) + cot (3 x)

Вычтите

3

с обеих сторон

tan (x) + cot (x) - 3 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 3 + cot (x) + tan (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - 3 + cot (x) + \frac{1}{cot ( x )}

- 3 + cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} = 0

Решитe подстановкой

- 3 + cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} = 0

Допустим:

cot (x) = u

- 3 + u + \frac{1}{u} = 0

- 3 + u + \frac{1}{u} = 0 : u = \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}

- 3 + u + \frac{1}{u} = 0

Умножьте обе части на

u

- 3 + u + \frac{1}{u} = 0

Умножьте обе части на

u

- 3 u + uu + \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

После упрощения получаем

- 3 u + uu + \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Упростите

uu : u^{2}

uu

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Упростите

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Отмените общий множитель:

u

= 1

Упростите

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 0

- 3 u + u^{2} + 1 = 0

- 3 u + u^{2} + 1 = 0

- 3 u + u^{2} + 1 = 0

Решить

- 3 u + u^{2} + 1 = 0 : u = \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}

- 3 u + u^{2} + 1 = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 3 u + 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

u^{2} - 3 u + 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 1, b = - 3, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 5

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 3^{2} - 4

3^{2} = 9

= 9 - 4

Вычтите числа:

9 - 4 = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 5}{2 \cdot 1}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1} : \frac{3 + 5}{2}

\frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{3 + 5}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 + 5}{2}

u = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1} : \frac{3 - 5}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{3 - 5}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 - 5}{2}

Решением квадратного уравнения являются:

u = \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}

u = \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = 0

Возьмите знаменатель(и)

- 3 + u + \frac{1}{u}

и сравните с нулем

u = 0

Следующие точки не определены

u = 0

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}

Делаем обратную замену

u = cot (x)

cot (x) = \frac{3 + 5}{2}, cot (x) = \frac{3 - 5}{2}

cot (x) = \frac{3 + 5}{2}, cot (x) = \frac{3 - 5}{2}

cot (x) = \frac{3 + 5}{2}, = tan (3 x) + cot (3 x) :

Не имеет решения

cot (x) = \frac{3 + 5}{2}, = tan (3 x) + cot (3 x)

Примените обратные тригонометрические свойства

cot (x) = \frac{3 + 5}{2}

Общие решения для

cot (x) = \frac{3 + 5}{2}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{3 + 5}{2}) + πn

x = arccot (\frac{3 + 5}{2}) + πn

Общие решения для диапазона

= tan (3 x) + cot (3 x)

Не имеет решения

cot (x) = \frac{3 - 5}{2}, = tan (3 x) + cot (3 x) :

Не имеет решения

cot (x) = \frac{3 - 5}{2}, = tan (3 x) + cot (3 x)

Примените обратные тригонометрические свойства

cot (x) = \frac{3 - 5}{2}

Общие решения для

cot (x) = \frac{3 - 5}{2}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{3 - 5}{2}) + πn

x = arccot (\frac{3 - 5}{2}) + πn

Общие решения для диапазона

= tan (3 x) + cot (3 x)

Не имеет решения

Объедините все решения

Решения для x \in R нет

Решение

Решение

График

Популярные примеры