English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

3sinh(x)-cosh(x)=1

Lời Giải

3 sinh (x) - cosh (x) = 1

Lời Giải

x = ln (2)

Độ

x = 39.71440 \dots^{\circ}

Các bước giải pháp

3 sinh (x) - cosh (x) = 1

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

3 sinh (x) - cosh (x) = 1

Sử dụng hàm Hyperbol:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} - cosh (x) = 1

Sử dụng hàm Hyperbol:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} - \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 1

3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} - \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 1

3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} - \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 1 : x = ln (2)

3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} - \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 1

Nhân cả hai vế với

2

3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} \cdot 2 - \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} \cdot 2 = 1 \cdot 2

Rút gọn

3 (e^{x} - e^{- x}) - (e^{x} + e^{- x}) = 2

Áp dụng quy tắc số mũ

3 (e^{x} - e^{- x}) - (e^{x} + e^{- x}) = 2

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

3 (e^{x} - (e^{x})^{- 1}) - (e^{x} + (e^{x})^{- 1}) = 2

3 (e^{x} - (e^{x})^{- 1}) - (e^{x} + (e^{x})^{- 1}) = 2

Viết lại phương trình với

e^{x} = u

3 (u - (u)^{- 1}) - (u + (u)^{- 1}) = 2

Giải

3 (u - u^{- 1}) - (u + u^{- 1}) = 2 : u = 2, u = - 1

3 (u - u^{- 1}) - (u + u^{- 1}) = 2

Tinh chỉnh

3 (u - \frac{1}{u}) - (u + \frac{1}{u}) = 2

Rút gọn

- (u + \frac{1}{u}) : - u - \frac{1}{u}

- (u + \frac{1}{u})

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (u) - (\frac{1}{u})

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

+ (- a) = - a

= - u - \frac{1}{u}

3 (u - \frac{1}{u}) - u - \frac{1}{u} = 2

Nhân cả hai vế với

u

3 (u - \frac{1}{u}) - u - \frac{1}{u} = 2

Nhân cả hai vế với

u

3 (u - \frac{1}{u}) u - uu - \frac{1}{u} u = 2 u

Rút gọn

3 (u - \frac{1}{u}) u - uu - \frac{1}{u} u = 2 u

Rút gọn

- uu : - u^{2}

- uu

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - u^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= - u^{2}

Rút gọn

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

Triệt tiêu thừa số chung:

u

= - 1

3 (u - \frac{1}{u}) u - u^{2} - 1 = 2 u

3 (u - \frac{1}{u}) u - u^{2} - 1 = 2 u

3 (u - \frac{1}{u}) u - u^{2} - 1 = 2 u

Mở rộng

3 (u - \frac{1}{u}) u - u^{2} - 1 : 2 u^{2} - 4

3 (u - \frac{1}{u}) u - u^{2} - 1

= 3 u (u - \frac{1}{u}) - u^{2} - 1

Mở rộng

3 u (u - \frac{1}{u}) : 3 u^{2} - 3

3 u (u - \frac{1}{u})

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 3 u, b = u, c = \frac{1}{u}

= 3 uu - 3 u \frac{1}{u}

= 3 uu - 3 \cdot \frac{1}{u} u

Rút gọn

3 uu - 3 \cdot \frac{1}{u} u : 3 u^{2} - 3

3 uu - 3 \cdot \frac{1}{u} u

3 uu = 3 u^{2}

3 uu

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 3 u^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 3 u^{2}

3 \cdot \frac{1}{u} u = 3

3 \cdot \frac{1}{u} u

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 u}{u}

Triệt tiêu thừa số chung:

u

= 1 \cdot 3

Nhân các số:

1 \cdot 3 = 3

= 3

= 3 u^{2} - 3

= 3 u^{2} - 3

= 3 u^{2} - 3 - u^{2} - 1

Rút gọn

3 u^{2} - 3 - u^{2} - 1 : 2 u^{2} - 4

3 u^{2} - 3 - u^{2} - 1

Nhóm các thuật ngữ

= 3 u^{2} - u^{2} - 3 - 1

Thêm các phần tử tương tự:

3 u^{2} - u^{2} = 2 u^{2}

= 2 u^{2} - 3 - 1

Trừ các số:

- 3 - 1 = - 4

= 2 u^{2} - 4

= 2 u^{2} - 4

2 u^{2} - 4 = 2 u

Giải

2 u^{2} - 4 = 2 u : u = 2, u = - 1

2 u^{2} - 4 = 2 u

Di chuyển

2 u

sang bên trái

2 u^{2} - 4 = 2 u

Trừ

2 u

cho cả hai bên

2 u^{2} - 4 - 2 u = 2 u - 2 u

Rút gọn

2 u^{2} - 4 - 2 u = 0

2 u^{2} - 4 - 2 u = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - 2 u - 4 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

2 u^{2} - 2 u - 4 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 2, b = - 2, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 4 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 4 )}{2 \cdot 2}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 2 (- 4) = 6

(- 2)^{2} - 4 \cdot 2 (- 4)

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 4

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 4

Nhân các số:

4 \cdot 2 \cdot 4 = 32

= 2^{2} + 32

2^{2} = 4

= 4 + 32

Thêm các số:

4 + 32 = 36

= 36

Phân tích số:

36 = 6^{2}

= 6^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

6^{2} = 6

= 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 6}{2 \cdot 2}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 6}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 6}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 2 ) + 6}{2 \cdot 2} : 2

\frac{- ( - 2 ) + 6}{2 \cdot 2}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{2 + 6}{2 \cdot 2}

Thêm các số:

2 + 6 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{8}{4}

Chia các số:

\frac{8}{4} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 2 ) - 6}{2 \cdot 2} : - 1

\frac{- ( - 2 ) - 6}{2 \cdot 2}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{2 - 6}{2 \cdot 2}

Trừ các số:

2 - 6 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4}{4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{4}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = 2, u = - 1

u = 2, u = - 1

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

u = 0

Lấy (các) mẫu số của

3 (u - u^{- 1}) - (u + u^{- 1})

và so sánh với 0

u = 0

Các điểm sau đây là không xác định

u = 0

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

u = 2, u = - 1

u = 2, u = - 1

Thay thế trở lại

u = e^{x},

giải quyết cho

x

Giải

e^{x} = 2 : x = ln (2)

e^{x} = 2

Áp dụng quy tắc số mũ

e^{x} = 2

Nếu

f (x) = g (x)

, thì

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (2)

Áp dụng quy tắc lôgarit:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (2)

x = ln (2)

Giải

e^{x} = - 1 :

Không có nghiệm cho

x \in R

e^{x} = - 1

a^{f (x)}

không được bằng 0 hoặc âm cho

x \in R

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho x \in R

x = ln (2)

x = ln (2)

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

tan(45+x/3)=0.58

r=a(1+sin(x))

tan(Θ)=1.4,180<,Θ<270

(1+4cos(θ))^2=(sqrt(3)sin(θ))

sin(θ)-(cos(θ))/5 =0.6377