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Popolare Trigonometria >

-2cos^2(4x)+2sin(4x)-1=0

Soluzione

- 2 cos^{2} (4 x) + 2 sin (4 x) - 1 = 0

Soluzione

x = \frac{0.96645 \dots}{4} + \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} - \frac{0.96645 \dots}{4} + \frac{πn}{2}

Gradi

x = 13.84342 \dots^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 31.15657 \dots^{\circ} + 9 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

- 2 cos^{2} (4 x) + 2 sin (4 x) - 1 = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- 1 - 2 cos^{2} (4 x) + 2 sin (4 x)

Usa l'identità pitagorica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 1 - 2 (1 - sin^{2} (4 x)) + 2 sin (4 x)

Semplificare

- 1 - 2 (1 - sin^{2} (4 x)) + 2 sin (4 x) : 2 sin^{2} (4 x) + 2 sin (4 x) - 3

- 1 - 2 (1 - sin^{2} (4 x)) + 2 sin (4 x)

Espandi

- 2 (1 - sin^{2} (4 x)) : - 2 + 2 sin^{2} (4 x)

- 2 (1 - sin^{2} (4 x))

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = 1, c = sin^{2} (4 x)

= - 2 \cdot 1 - (- 2) sin^{2} (4 x)

Applicare le regole di sottrazione-addizione

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 sin^{2} (4 x)

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 + 2 sin^{2} (4 x)

= - 1 - 2 + 2 sin^{2} (4 x) + 2 sin (4 x)

Sottrai i numeri:

- 1 - 2 = - 3

= 2 sin^{2} (4 x) + 2 sin (4 x) - 3

= 2 sin^{2} (4 x) + 2 sin (4 x) - 3

- 3 + 2 sin (4 x) + 2 sin^{2} (4 x) = 0

Risolvi per sostituzione

- 3 + 2 sin (4 x) + 2 sin^{2} (4 x) = 0

Sia:

sin (4 x) = u

- 3 + 2 u + 2 u^{2} = 0

- 3 + 2 u + 2 u^{2} = 0 : u = \frac{- 1 + 7}{2}, u = - \frac{1 + 7}{2}

- 3 + 2 u + 2 u^{2} = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} + 2 u - 3 = 0

Risolvi con la formula quadratica

2 u^{2} + 2 u - 3 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 2, b = 2, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 3 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 3 )}{2 \cdot 2}

2^{2} - 4 \cdot 2 (- 3) = 27

2^{2} - 4 \cdot 2 (- 3)

Applicare la regola

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 2^{2} + 24

2^{2} = 4

= 4 + 24

Aggiungi i numeri:

4 + 24 = 28

= 28

Fattorizzazione prima di

28 : 2^{2} \cdot 7

28

28

diviso per

228 = 14 \cdot 2

= 2 \cdot 14

14

diviso per

214 = 7 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 7

2, 7

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

Applicare la regola della radice:

n ab = n a n b

= 7 2^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 27

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 7}{2 \cdot 2}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- 2 + 2 7}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 2 - 2 7}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 2 + 2 7}{2 \cdot 2} : \frac{- 1 + 7}{2}

\frac{- 2 + 2 7}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2 + 2 7}{4}

Fattorizza

- 2 + 27 : 2 (- 1 + 7)

- 2 + 27

Riscrivi come

= - 2 \cdot 1 + 27

Fattorizzare dal termine comune

2

= 2 (- 1 + 7)

= \frac{2 ( - 1 + 7 )}{4}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{- 1 + 7}{2}

u = \frac{- 2 - 2 7}{2 \cdot 2} : - \frac{1 + 7}{2}

\frac{- 2 - 2 7}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2 - 2 7}{4}

Fattorizza

- 2 - 27 : - 2 (1 + 7)

- 2 - 27

Riscrivi come

= - 2 \cdot 1 - 27

Fattorizzare dal termine comune

2

= - 2 (1 + 7)

= - \frac{2 ( 1 + 7 )}{4}

Cancella il fattore comune:

2

= - \frac{1 + 7}{2}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = \frac{- 1 + 7}{2}, u = - \frac{1 + 7}{2}

Sostituire indietro

u = sin (4 x)

sin (4 x) = \frac{- 1 + 7}{2}, sin (4 x) = - \frac{1 + 7}{2}

sin (4 x) = \frac{- 1 + 7}{2}, sin (4 x) = - \frac{1 + 7}{2}

sin (4 x) = \frac{- 1 + 7}{2} : x = \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}

sin (4 x) = \frac{- 1 + 7}{2}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

sin (4 x) = \frac{- 1 + 7}{2}

Soluzioni generali per

sin (4 x) = \frac{- 1 + 7}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

4 x = arcsin (\frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn, 4 x = π - arcsin (\frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn

4 x = arcsin (\frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn, 4 x = π - arcsin (\frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn

Risolvi

4 x = arcsin (\frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn : x = \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}

4 x = arcsin (\frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

4

4 x = arcsin (\frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

4

\frac{4 x}{4} = \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

Semplificare

x = \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}

x = \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}

Risolvi

4 x = π - arcsin (\frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn : x = \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}

4 x = π - arcsin (\frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

4

4 x = π - arcsin (\frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

4

\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

Semplificare

x = \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}

x = \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}

sin (4 x) = - \frac{1 + 7}{2} :

Nessuna soluzione

sin (4 x) = - \frac{1 + 7}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = \frac{0.96645 \dots}{4} + \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} - \frac{0.96645 \dots}{4} + \frac{πn}{2}

Grafico

Esempi popolari

cos(θ)=(sqrt(75))/(10)

cos (θ) = \frac{75}{10}

tan(x)= 50/30

tan (x) = \frac{50}{30}

cos(A)=(1^2+5.2^2-3.5)/(2(1)(5.2))

cos (A) = \frac{1 ^{2} + 5. 2 ^{2} - 3.5}{2 ( 1 ) ( 5.2 )}

cos(5x)-cos(3x)=sin(4x)

cos (5 x) - cos (3 x) = sin (4 x)

cos(90-x)+csc(x)= 5/2

cos (9 0^{\circ} - x) + csc (x) = \frac{5}{2}