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Popular Trigonometria >

arctan(0.1x)+arctan(0.01x)=39

Solução

arctan (0.1 x) + arctan (0.01 x) = 3 9^{\circ}

Solução

x = \frac{0.01472 \dots - 0.11}{0.00161 \dots}

Passos da solução

arctan (0.1 x) + arctan (0.01 x) = 3 9^{\circ}

Reeecreva usando identidades trigonométricas

arctan (0.1 x) + arctan (0.01 x)

Use a identidade da transformação de soma em produto:

arctan (s) + arctan (t) = arctan (\frac{s + t}{1 - s t})

= arctan (\frac{0.1 x + 0.01 x}{1 - 0.1 x \cdot 0.01 x})

arctan (\frac{0.1 x + 0.01 x}{1 - 0.1 x \cdot 0.01 x}) = 3 9^{\circ}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

arctan (\frac{0.1 x + 0.01 x}{1 - 0.1 x \cdot 0.01 x}) = 3 9^{\circ}

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{0.1 x + 0.01 x}{1 - 0.1 x \cdot 0.01 x} = tan (3 9^{\circ})

\frac{0.1 x + 0.01 x}{1 - 0.1 x \cdot 0.01 x} = tan (3 9^{\circ})

Resolver

\frac{0.1 x + 0.01 x}{1 - 0.1 x \cdot 0.01 x} = tan (3 9^{\circ}) : x = - \frac{0.11 + 0.01472 \dots}{0.00161 \dots}, x = \frac{0.01472 \dots - 0.11}{0.00161 \dots}

\frac{0.1 x + 0.01 x}{1 - 0.1 x \cdot 0.01 x} = tan (3 9^{\circ})

Simplificar

\frac{0.1 x + 0.01 x}{1 - 0.1 x \cdot 0.01 x} : \frac{0.11 x}{1 - 0.001 x ^{2}}

\frac{0.1 x + 0.01 x}{1 - 0.1 x \cdot 0.01 x}

Somar elementos similares:

0.1 x + 0.01 x = 0.11 x

= \frac{0.11 x}{1 - 0.1 \cdot 0.01 xx}

1 - 0.1 x \cdot 0.01 x = 1 - 0.001 x^{2}

1 - 0.1 x \cdot 0.01 x

0.1 x \cdot 0.01 x = 0.001 x^{2}

0.1 x \cdot 0.01 x

Multiplicar os números:

0.1 \cdot 0.01 = 0.001

= 0.001 xx

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

xx = x^{1 + 1}

= 0.001 x^{1 + 1}

Somar:

1 + 1 = 2

= 0.001 x^{2}

= 1 - 0.001 x^{2}

= \frac{0.11 x}{1 - 0.001 x ^{2}}

\frac{0.11 x}{1 - 0.001 x ^{2}} = tan (3 9^{\circ})

Multiplicar ambos os lados por

1 - 0.001 x^{2}

\frac{0.11 x}{1 - 0.001 x ^{2}} = tan (3 9^{\circ})

Multiplicar ambos os lados por

1 - 0.001 x^{2}

\frac{0.11 x}{1 - 0.001 x ^{2}} (1 - 0.001 x^{2}) = tan (3 9^{\circ}) (1 - 0.001 x^{2})

Simplificar

0.11 x = tan (3 9^{\circ}) (1 - 0.001 x^{2})

0.11 x = tan (3 9^{\circ}) (1 - 0.001 x^{2})

Resolver

0.11 x = tan (3 9^{\circ}) (1 - 0.001 x^{2}) : x = - \frac{0.11 + 0.01472 \dots}{0.00161 \dots}, x = \frac{0.01472 \dots - 0.11}{0.00161 \dots}

0.11 x = tan (3 9^{\circ}) (1 - 0.001 x^{2})

Expandir

tan (3 9^{\circ}) (1 - 0.001 x^{2}) : tan (3 9^{\circ}) - 0.001 tan (3 9^{\circ}) x^{2}

tan (3 9^{\circ}) (1 - 0.001 x^{2})

Colocar os parênteses utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = tan (3 9^{\circ}), b = 1, c = 0.001 x^{2}

= tan (3 9^{\circ}) \cdot 1 - tan (3 9^{\circ}) \cdot 0.001 x^{2}

= 1 \cdot tan (3 9^{\circ}) - 0.001 tan (3 9^{\circ}) x^{2}

Multiplicar:

1 \cdot tan (3 9^{\circ}) = tan (3 9^{\circ})

= tan (3 9^{\circ}) - 0.001 tan (3 9^{\circ}) x^{2}

0.11 x = tan (3 9^{\circ}) - 0.001 tan (3 9^{\circ}) x^{2}

Trocar lados

tan (3 9^{\circ}) - 0.001 tan (3 9^{\circ}) x^{2} = 0.11 x

Mova

0.11 x

para o lado esquerdo

tan (3 9^{\circ}) - 0.001 tan (3 9^{\circ}) x^{2} = 0.11 x

Subtrair

0.11 x

de ambos os lados

tan (3 9^{\circ}) - 0.001 tan (3 9^{\circ}) x^{2} - 0.11 x = 0.11 x - 0.11 x

Simplificar

tan (3 9^{\circ}) - 0.001 tan (3 9^{\circ}) x^{2} - 0.11 x = 0

tan (3 9^{\circ}) - 0.001 tan (3 9^{\circ}) x^{2} - 0.11 x = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

- 0.00080 \dots x^{2} - 0.11 x + 0.80978 \dots = 0

Resolver com a fórmula quadrática

- 0.00080 \dots x^{2} - 0.11 x + 0.80978 \dots = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = - 0.00080 \dots, b = - 0.11, c = 0.80978 \dots

x_{1, 2} = \frac{- ( - 0.11 ) \pm ( - 0.11 ) ^{2} - 4 ( - 0.00080 \dots ) \cdot 0.80978 \dots}{2 ( - 0.00080 \dots )}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 0.11 ) \pm ( - 0.11 ) ^{2} - 4 ( - 0.00080 \dots ) \cdot 0.80978 \dots}{2 ( - 0.00080 \dots )}

(- 0.11)^{2} - 4 (- 0.00080 \dots) \cdot 0.80978 \dots = 0.01472 \dots

(- 0.11)^{2} - 4 (- 0.00080 \dots) \cdot 0.80978 \dots

Aplicar a regra

- (- a) = a

= (- 0.11)^{2} + 4 \cdot 0.00080 \dots \cdot 0.80978 \dots

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- 0.11)^{2} = 0.1 1^{2}

= 0.1 1^{2} + 4 \cdot 0.00080 \dots \cdot 0.80978 \dots

Multiplicar os números:

4 \cdot 0.00080 \dots \cdot 0.80978 \dots = 0.00262 \dots

= 0.1 1^{2} + 0.00262 \dots

0.1 1^{2} = 0.0121

= 0.0121 + 0.00262 \dots

Somar:

0.0121 + 0.00262 \dots = 0.01472 \dots

= 0.01472 \dots

x_{1, 2} = \frac{- ( - 0.11 ) \pm 0.01472 \dots}{2 ( - 0.00080 \dots )}

Separe as soluções

x_{1} = \frac{- ( - 0.11 ) + 0.01472 \dots}{2 ( - 0.00080 \dots )}, x_{2} = \frac{- ( - 0.11 ) - 0.01472 \dots}{2 ( - 0.00080 \dots )}

x = \frac{- ( - 0.11 ) + 0.01472 \dots}{2 ( - 0.00080 \dots )} : - \frac{0.11 + 0.01472 \dots}{0.00161 \dots}

\frac{- ( - 0.11 ) + 0.01472 \dots}{2 ( - 0.00080 \dots )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{0.11 + 0.01472 \dots}{- 2 \cdot 0.00080 \dots}

Multiplicar os números:

2 \cdot 0.00080 \dots = 0.00161 \dots

= \frac{0.11 + 0.01472 \dots}{- 0.00161 \dots}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0.11 + 0.01472 \dots}{0.00161 \dots}

x = \frac{- ( - 0.11 ) - 0.01472 \dots}{2 ( - 0.00080 \dots )} : \frac{0.01472 \dots - 0.11}{0.00161 \dots}

\frac{- ( - 0.11 ) - 0.01472 \dots}{2 ( - 0.00080 \dots )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{0.11 - 0.01472 \dots}{- 2 \cdot 0.00080 \dots}

Multiplicar os números:

2 \cdot 0.00080 \dots = 0.00161 \dots

= \frac{0.11 - 0.01472 \dots}{- 0.00161 \dots}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

0.11 - 0.01472 \dots = - (0.01472 \dots - 0.11)

= \frac{0.01472 \dots - 0.11}{0.00161 \dots}

As soluções para a equação de segundo grau são:

x = - \frac{0.11 + 0.01472 \dots}{0.00161 \dots}, x = \frac{0.01472 \dots - 0.11}{0.00161 \dots}

x = - \frac{0.11 + 0.01472 \dots}{0.00161 \dots}, x = \frac{0.01472 \dots - 0.11}{0.00161 \dots}

Verifique soluções

Encontrar os pontos não definidos (singularidades):

x = 1010, x = - 1010

Tomar o(s) denominador(es) de

\frac{0.1 x + 0.01 x}{1 - 0.1 x \cdot 0.01 x}

e comparar com zero

Resolver

1 - 0.1 x \cdot 0.01 x = 0 : x = 1010, x = - 1010

1 - 0.1 x \cdot 0.01 x = 0

Mova

1

para o lado direito

1 - 0.1 x \cdot 0.01 x = 0

Subtrair

1

de ambos os lados

1 - 0.1 x \cdot 0.01 x - 1 = 0 - 1

Simplificar

- 0.1 x \cdot 0.01 x = - 1

- 0.1 x \cdot 0.01 x = - 1

Simplificar

- 0.001 x^{2} = - 1

Dividir ambos os lados por

- 0.001

\frac{- 0.001 x ^{2}}{- 0.001} = \frac{- 1}{- 0.001}

x^{2} = \frac{1}{0.001}

Para

x^{2} = f (a)

as soluções são

x = f (a), - f (a)

x = \frac{1}{0.001}, x = - \frac{1}{0.001}

\frac{1}{0.001} = 1010

\frac{1}{0.001}

Aplicar as propriedades dos radicais:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{0.001}

Aplicar as propriedades dos radicais:

1 = 1

1 = 1

= \frac{1}{0.001}

0.001 = \frac{1}{10 10}

0.001

0.001 = \frac{1}{1000}

0.001

Multiplicar e dividir por 10 cada número depois do ponto decimal.

Há

3

dígitos à direita do ponto decimal, portanto, multiplicar e dividir por

1000

= \frac{1000 \cdot 0.001}{1000}

Multiplicar os números:

1000 \cdot 0.001 = 1

= \frac{1}{1000}

= \frac{1}{1000}

Aplicar as propriedades dos radicais:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{1000}

Aplicar as propriedades dos radicais:

1 = 1

1 = 1

= \frac{1}{1000}

1000 = 1010

1000

Decomposição em fatores primos de

1000 : 2^{3} \cdot 5^{3}

1000

1000

dividida por

21000 = 500 \cdot 2

= 2 \cdot 500

500

dividida por

2500 = 250 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 250

250

dividida por

2250 = 125 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 125

125

dividida por

5125 = 25 \cdot 5

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 25

25

dividida por

525 = 5 \cdot 5

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5

2, 5

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5

= 2^{3} \cdot 5^{3}

= 2^{3} \cdot 5^{3}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

2^{3} \cdot 5^{3} = 2^{2} \cdot 2 \cdot 5^{2} \cdot 5

= 2^{2} \cdot 2 \cdot 5^{2} \cdot 5

2^{2} \cdot 2 \cdot 5^{2} \cdot 5 = 2^{2} 5^{2} 2 \cdot 5

2^{2} \cdot 2 \cdot 5^{2} \cdot 5

Aplicar as propriedades dos radicais:

ab = a b, a \geq 0, b \geq 0

2^{2} \cdot 2 \cdot 5^{2} \cdot 5 = 2^{2} 2 \cdot 5^{2} \cdot 5

= 2^{2} 2 \cdot 5^{2} \cdot 5

Aplicar as propriedades dos radicais:

ab = a b, a \geq 0, b \geq 0

2 \cdot 5^{2} \cdot 5 = 5^{2} 2 \cdot 5

= 2^{2} 5^{2} 2 \cdot 5

= 2^{2} 5^{2} 2 \cdot 5

Aplicar as propriedades dos radicais:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2 5^{2} 2 \cdot 5

Aplicar as propriedades dos radicais:

a^{2} = a, a \geq 0

5^{2} = 5

= 2 \cdot 5 2 \cdot 5

Multiplicar os números:

2 \cdot 5 = 10

= 1010

= \frac{1}{10 10}

= \frac{1}{\frac{1}{10 10}}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{10 10}{1}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{1} = a

= 1010

- \frac{1}{0.001} = - 1010

- \frac{1}{0.001}

Aplicar as propriedades dos radicais:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{1}{0.001}

Aplicar as propriedades dos radicais:

1 = 1

1 = 1

= - \frac{1}{0.001}

0.001 = \frac{1}{10 10}

0.001

0.001 = \frac{1}{1000}

0.001

Multiplicar e dividir por 10 cada número depois do ponto decimal.

Há

3

dígitos à direita do ponto decimal, portanto, multiplicar e dividir por

1000

= \frac{1000 \cdot 0.001}{1000}

Multiplicar os números:

1000 \cdot 0.001 = 1

= \frac{1}{1000}

= \frac{1}{1000}

Aplicar as propriedades dos radicais:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{1000}

Aplicar as propriedades dos radicais:

1 = 1

1 = 1

= \frac{1}{1000}

1000 = 1010

1000

Decomposição em fatores primos de

1000 : 2^{3} \cdot 5^{3}

1000

1000

dividida por

21000 = 500 \cdot 2

= 2 \cdot 500

500

dividida por

2500 = 250 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 250

250

dividida por

2250 = 125 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 125

125

dividida por

5125 = 25 \cdot 5

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 25

25

dividida por

525 = 5 \cdot 5

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5

2, 5

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5

= 2^{3} \cdot 5^{3}

= 2^{3} \cdot 5^{3}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

2^{3} \cdot 5^{3} = 2^{2} \cdot 2 \cdot 5^{2} \cdot 5

= 2^{2} \cdot 2 \cdot 5^{2} \cdot 5

2^{2} \cdot 2 \cdot 5^{2} \cdot 5 = 2^{2} 5^{2} 2 \cdot 5

2^{2} \cdot 2 \cdot 5^{2} \cdot 5

Aplicar as propriedades dos radicais:

ab = a b, a \geq 0, b \geq 0

2^{2} \cdot 2 \cdot 5^{2} \cdot 5 = 2^{2} 2 \cdot 5^{2} \cdot 5

= 2^{2} 2 \cdot 5^{2} \cdot 5

Aplicar as propriedades dos radicais:

ab = a b, a \geq 0, b \geq 0

2 \cdot 5^{2} \cdot 5 = 5^{2} 2 \cdot 5

= 2^{2} 5^{2} 2 \cdot 5

= 2^{2} 5^{2} 2 \cdot 5

Aplicar as propriedades dos radicais:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2 5^{2} 2 \cdot 5

Aplicar as propriedades dos radicais:

a^{2} = a, a \geq 0

5^{2} = 5

= 2 \cdot 5 2 \cdot 5

Multiplicar os números:

2 \cdot 5 = 10

= 1010

= \frac{1}{10 10}

= - \frac{1}{\frac{1}{10 10}}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

\frac{1}{\frac{1}{10 10}} = \frac{10 10}{1}

= - \frac{10 10}{1}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{1} = a

= - 1010

x = 1010, x = - 1010

Os seguintes pontos são indefinidos

x = 1010, x = - 1010

Combinar os pontos indefinidos com as soluções:

x = - \frac{0.11 + 0.01472 \dots}{0.00161 \dots}, x = \frac{0.01472 \dots - 0.11}{0.00161 \dots}

x = - \frac{0.11 + 0.01472 \dots}{0.00161 \dots}, x = \frac{0.01472 \dots - 0.11}{0.00161 \dots}

Verificar as soluções inserindo-as na equação original

Verificar as soluções inserindo-as em

arctan (0.1 x) + arctan (0.01 x) = 3 9^{\circ}

Eliminar aquelas que não estejam de acordo com a equação.

Verificar a solução

- \frac{0.11 + 0.01472 \dots}{0.00161 \dots} :

Falso

- \frac{0.11 + 0.01472 \dots}{0.00161 \dots}

Inserir

n = 1

- \frac{0.11 + 0.01472 \dots}{0.00161 \dots}

Para

arctan (0.1 x) + arctan (0.01 x) = 3 9^{\circ}

inserir

x = - \frac{0.11 + 0.01472 \dots}{0.00161 \dots}

arctan (0.1 (- \frac{0.11 + 0.01472 \dots}{0.00161 \dots})) + arctan (0.01 (- \frac{0.11 + 0.01472 \dots}{0.00161 \dots})) = 3 9^{\circ}

Simplificar

- 2.46091 \dots = 0.68067 \dots

\Rightarrow Falso

Verificar a solução

\frac{0.01472 \dots - 0.11}{0.00161 \dots} :

Verdadeiro

\frac{0.01472 \dots - 0.11}{0.00161 \dots}

Inserir

n = 1

\frac{0.01472 \dots - 0.11}{0.00161 \dots}

Para

arctan (0.1 x) + arctan (0.01 x) = 3 9^{\circ}

inserir

x = \frac{0.01472 \dots - 0.11}{0.00161 \dots}

arctan (0.1 \cdot \frac{0.01472 \dots - 0.11}{0.00161 \dots}) + arctan (0.01 \cdot \frac{0.01472 \dots - 0.11}{0.00161 \dots}) = 3 9^{\circ}

Simplificar

0.68067 \dots = 0.68067 \dots

\Rightarrow Verdadeiro

x = \frac{0.01472 \dots - 0.11}{0.00161 \dots}

Gráfico

Exemplos populares

1=tan(t)

1 = tan (t)

sin(c)=(5sin(140))/7

sin (c) = \frac{5 sin ( 14 0 ^{\circ} )}{7}

7=5sin(θ)+2

7 = 5 sin (θ) + 2

2cos^2(θ)-7cos(θ)+3=0,θ

2 cos^{2} (θ) - 7 cos (θ) + 3 = 0, θ

cos^2(3x)-sin^2(3x)=-1

cos^{2} (3 x) - sin^{2} (3 x) = - 1