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人気のある三角関数 >

11.75=5sin((pit)/6-(7pi)/6)+8

解

11.75 = 5 sin (\frac{π t}{6} - \frac{7 π}{6}) + 8

解

t = 7 + 12 n + \frac{6 \cdot 0.84806 \dots}{π}, t = 13 + 12 n - \frac{6 \cdot 0.84806 \dots}{π}

+1

度

t = 493.87124 \dots^{\circ} + 687.54935 \dots^{\circ} n, t = 652.04434 \dots^{\circ} + 687.54935 \dots^{\circ} n

解答ステップ

11.75 = 5 sin (\frac{π t}{6} - \frac{7 π}{6}) + 8

辺を交換する

5 sin (\frac{π t}{6} - \frac{7 π}{6}) + 8 = 11.75

8

を右側に移動します

5 sin (\frac{π t}{6} - \frac{7 π}{6}) + 8 = 11.75

両辺から

8

を引く

5 sin (\frac{π t}{6} - \frac{7 π}{6}) + 8 - 8 = 11.75 - 8

簡素化

5 sin (\frac{π t}{6} - \frac{7 π}{6}) = 3.75

5 sin (\frac{π t}{6} - \frac{7 π}{6}) = 3.75

以下で両辺を割る

5

5 sin (\frac{π t}{6} - \frac{7 π}{6}) = 3.75

以下で両辺を割る

5

\frac{5 sin ( \frac{π t}{6} - \frac{7 π}{6} )}{5} = \frac{3.75}{5}

簡素化

sin (\frac{π t}{6} - \frac{7 π}{6}) = 0.75

sin (\frac{π t}{6} - \frac{7 π}{6}) = 0.75

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (\frac{π t}{6} - \frac{7 π}{6}) = 0.75

以下の一般解

sin (\frac{π t}{6} - \frac{7 π}{6}) = 0.75

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

\frac{π t}{6} - \frac{7 π}{6} = arcsin (0.75) + 2 πn, \frac{π t}{6} - \frac{7 π}{6} = π - arcsin (0.75) + 2 πn

\frac{π t}{6} - \frac{7 π}{6} = arcsin (0.75) + 2 πn, \frac{π t}{6} - \frac{7 π}{6} = π - arcsin (0.75) + 2 πn

解く

\frac{π t}{6} - \frac{7 π}{6} = arcsin (0.75) + 2 πn : t = 7 + 12 n + \frac{6 arcsin ( 0.75 )}{π}

\frac{π t}{6} - \frac{7 π}{6} = arcsin (0.75) + 2 πn

\frac{7 π}{6}

を右側に移動します

\frac{π t}{6} - \frac{7 π}{6} = arcsin (0.75) + 2 πn

両辺に

\frac{7 π}{6}

を足す

\frac{π t}{6} - \frac{7 π}{6} + \frac{7 π}{6} = arcsin (0.75) + 2 πn + \frac{7 π}{6}

簡素化

\frac{π t}{6} = arcsin (0.75) + 2 πn + \frac{7 π}{6}

\frac{π t}{6} = arcsin (0.75) + 2 πn + \frac{7 π}{6}

以下で両辺を乗じる:

6

\frac{π t}{6} = arcsin (0.75) + 2 πn + \frac{7 π}{6}

以下で両辺を乗じる:

6

\frac{6 π t}{6} = 6 arcsin (0.75) + 6 \cdot 2 πn + 6 \cdot \frac{7 π}{6}

簡素化

\frac{6 π t}{6} = 6 arcsin (0.75) + 6 \cdot 2 πn + 6 \cdot \frac{7 π}{6}

簡素化

\frac{6 π t}{6} : π t

\frac{6 π t}{6}

数を割る:

\frac{6}{6} = 1

= π t

簡素化

6 arcsin (0.75) + 6 \cdot 2 πn + 6 \cdot \frac{7 π}{6} : 6 arcsin (0.75) + 12 πn + 7 π

6 arcsin (0.75) + 6 \cdot 2 πn + 6 \cdot \frac{7 π}{6}

6 \cdot 2 πn = 12 πn

6 \cdot 2 πn

数を乗じる:

6 \cdot 2 = 12

= 12 πn

6 \cdot \frac{7 π}{6} = 7 π

6 \cdot \frac{7 π}{6}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 π 6}{6}

共通因数を約分する:

6

= 7 π

= 6 arcsin (0.75) + 12 πn + 7 π

π t = 6 arcsin (0.75) + 12 πn + 7 π

π t = 6 arcsin (0.75) + 12 πn + 7 π

π t = 6 arcsin (0.75) + 12 πn + 7 π

以下で両辺を割る

π

π t = 6 arcsin (0.75) + 12 πn + 7 π

以下で両辺を割る

π

\frac{π t}{π} = \frac{6 arcsin ( 0.75 )}{π} + \frac{12 πn}{π} + \frac{7 π}{π}

簡素化

\frac{π t}{π} = \frac{6 arcsin ( 0.75 )}{π} + \frac{12 πn}{π} + \frac{7 π}{π}

簡素化

\frac{π t}{π} : t

\frac{π t}{π}

共通因数を約分する:

π

= t

簡素化

\frac{6 arcsin ( 0.75 )}{π} + \frac{12 πn}{π} + \frac{7 π}{π} : 7 + 12 n + \frac{6 arcsin ( 0.75 )}{π}

\frac{6 arcsin ( 0.75 )}{π} + \frac{12 πn}{π} + \frac{7 π}{π}

条件のようなグループ

= \frac{7 π}{π} + \frac{12 πn}{π} + \frac{6 arcsin ( 0.75 )}{π}

キャンセル

\frac{7 π}{π} : 7

\frac{7 π}{π}

共通因数を約分する:

π

= 7

= 7 + \frac{12 πn}{π} + \frac{6 arcsin ( 0.75 )}{π}

キャンセル

\frac{12 πn}{π} : 12 n

\frac{12 πn}{π}

共通因数を約分する:

π

= 12 n

= 7 + 12 n + \frac{6 arcsin ( 0.75 )}{π}

t = 7 + 12 n + \frac{6 arcsin ( 0.75 )}{π}

t = 7 + 12 n + \frac{6 arcsin ( 0.75 )}{π}

t = 7 + 12 n + \frac{6 arcsin ( 0.75 )}{π}

解く

\frac{π t}{6} - \frac{7 π}{6} = π - arcsin (0.75) + 2 πn : t = 13 + 12 n - \frac{6 arcsin ( 0.75 )}{π}

\frac{π t}{6} - \frac{7 π}{6} = π - arcsin (0.75) + 2 πn

\frac{7 π}{6}

を右側に移動します

\frac{π t}{6} - \frac{7 π}{6} = π - arcsin (0.75) + 2 πn

両辺に

\frac{7 π}{6}

を足す

\frac{π t}{6} - \frac{7 π}{6} + \frac{7 π}{6} = π - arcsin (0.75) + 2 πn + \frac{7 π}{6}

簡素化

\frac{π t}{6} = π - arcsin (0.75) + 2 πn + \frac{7 π}{6}

\frac{π t}{6} = π - arcsin (0.75) + 2 πn + \frac{7 π}{6}

以下で両辺を乗じる:

6

\frac{π t}{6} = π - arcsin (0.75) + 2 πn + \frac{7 π}{6}

以下で両辺を乗じる:

6

\frac{6 π t}{6} = 6 π - 6 arcsin (0.75) + 6 \cdot 2 πn + 6 \cdot \frac{7 π}{6}

簡素化

\frac{6 π t}{6} = 6 π - 6 arcsin (0.75) + 6 \cdot 2 πn + 6 \cdot \frac{7 π}{6}

簡素化

\frac{6 π t}{6} : π t

\frac{6 π t}{6}

数を割る:

\frac{6}{6} = 1

= π t

簡素化

6 π - 6 arcsin (0.75) + 6 \cdot 2 πn + 6 \cdot \frac{7 π}{6} : 13 π + 12 πn - 6 arcsin (0.75)

6 π - 6 arcsin (0.75) + 6 \cdot 2 πn + 6 \cdot \frac{7 π}{6}

6 \cdot 2 πn = 12 πn

6 \cdot 2 πn

数を乗じる:

6 \cdot 2 = 12

= 12 πn

6 \cdot \frac{7 π}{6} = 7 π

6 \cdot \frac{7 π}{6}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 π 6}{6}

共通因数を約分する:

6

= 7 π

= 6 π - 6 arcsin (0.75) + 12 πn + 7 π

条件のようなグループ

= 6 π + 7 π + 12 πn - 6 arcsin (0.75)

類似した元を足す:

6 π + 7 π = 13 π

= 13 π + 12 πn - 6 arcsin (0.75)

π t = 13 π + 12 πn - 6 arcsin (0.75)

π t = 13 π + 12 πn - 6 arcsin (0.75)

π t = 13 π + 12 πn - 6 arcsin (0.75)

以下で両辺を割る

π

π t = 13 π + 12 πn - 6 arcsin (0.75)

以下で両辺を割る

π

\frac{π t}{π} = \frac{13 π}{π} + \frac{12 πn}{π} - \frac{6 arcsin ( 0.75 )}{π}

簡素化

\frac{π t}{π} = \frac{13 π}{π} + \frac{12 πn}{π} - \frac{6 arcsin ( 0.75 )}{π}

簡素化

\frac{π t}{π} : t

\frac{π t}{π}

共通因数を約分する:

π

= t

簡素化

\frac{13 π}{π} + \frac{12 πn}{π} - \frac{6 arcsin ( 0.75 )}{π} : 13 + 12 n - \frac{6 arcsin ( 0.75 )}{π}

\frac{13 π}{π} + \frac{12 πn}{π} - \frac{6 arcsin ( 0.75 )}{π}

キャンセル

\frac{13 π}{π} : 13

\frac{13 π}{π}

共通因数を約分する:

π

= 13

= 13 + \frac{12 πn}{π} - \frac{6 arcsin ( 0.75 )}{π}

キャンセル

\frac{12 πn}{π} : 12 n

\frac{12 πn}{π}

共通因数を約分する:

π

= 12 n

= 13 + 12 n - \frac{6 arcsin ( 0.75 )}{π}

t = 13 + 12 n - \frac{6 arcsin ( 0.75 )}{π}

t = 13 + 12 n - \frac{6 arcsin ( 0.75 )}{π}

t = 13 + 12 n - \frac{6 arcsin ( 0.75 )}{π}

t = 7 + 12 n + \frac{6 arcsin ( 0.75 )}{π}, t = 13 + 12 n - \frac{6 arcsin ( 0.75 )}{π}

10進法形式で解を証明する

t = 7 + 12 n + \frac{6 \cdot 0.84806 \dots}{π}, t = 13 + 12 n - \frac{6 \cdot 0.84806 \dots}{π}

グラフ

人気の例

0=-2sin(x)-2cos(2x)

0 = - 2 sin (x) - 2 cos (2 x)

cot(a)= 7/(sqrt(51))

cot (a) = \frac{7}{51}

sin (x) = \frac{39}{44}

arctan(0.5)-arctan(1/3)=arctan(x)

arctan (0.5) - arctan (\frac{1}{3}) = arctan (x)

arctan (x) = 3 0^{\circ}