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人気のある三角関数 >

solvefor n,y=-sin(2(pi/4+pin))2

解

解く

n, y = - sin (2 (\frac{π}{4} + πn)) 2

解

n = \frac{arcsin ( - \frac{y}{2} )}{2 π} + k - \frac{1}{4}, n = k + \frac{π + 2 arcsin ( \frac{y}{2} )}{4 π}

解答ステップ

y = - sin (2 (\frac{π}{4} + πn)) \cdot 2

辺を交換する

- sin (2 (\frac{π}{4} + πn)) \cdot 2 = y

以下で両辺を割る

- 2

- sin (2 (\frac{π}{4} + πn)) \cdot 2 = y

以下で両辺を割る

- 2

\frac{- sin ( 2 ( \frac{π}{4} + πn ) ) \cdot 2}{- 2} = \frac{y}{- 2}

簡素化

sin (2 (\frac{π}{4} + πn)) = - \frac{y}{2}

sin (2 (\frac{π}{4} + πn)) = - \frac{y}{2}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (2 (\frac{π}{4} + πn)) = - \frac{y}{2}

以下の一般解

sin (2 (\frac{π}{4} + πn)) = - \frac{y}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πk, x = π + arcsin (a) + 2 πk

2 (\frac{π}{4} + πn) = arcsin (- \frac{y}{2}) + 2 πk, 2 (\frac{π}{4} + πn) = π + arcsin (\frac{y}{2}) + 2 πk

2 (\frac{π}{4} + πn) = arcsin (- \frac{y}{2}) + 2 πk, 2 (\frac{π}{4} + πn) = π + arcsin (\frac{y}{2}) + 2 πk

解く

2 (\frac{π}{4} + πn) = arcsin (- \frac{y}{2}) + 2 πk : n = \frac{arcsin ( - \frac{y}{2} )}{2 π} + k - \frac{1}{4}

2 (\frac{π}{4} + πn) = arcsin (- \frac{y}{2}) + 2 πk

以下で両辺を割る

2

2 (\frac{π}{4} + πn) = arcsin (- \frac{y}{2}) + 2 πk

以下で両辺を割る

2

\frac{2 ( \frac{π}{4} + πn )}{2} = \frac{arcsin ( - \frac{y}{2} )}{2} + \frac{2 πk}{2}

簡素化

\frac{π}{4} + πn = \frac{arcsin ( - \frac{y}{2} )}{2} + πk

\frac{π}{4} + πn = \frac{arcsin ( - \frac{y}{2} )}{2} + πk

\frac{π}{4}

を右側に移動します

\frac{π}{4} + πn = \frac{arcsin ( - \frac{y}{2} )}{2} + πk

両辺から

\frac{π}{4}

を引く

\frac{π}{4} + πn - \frac{π}{4} = \frac{arcsin ( - \frac{y}{2} )}{2} + πk - \frac{π}{4}

簡素化

πn = \frac{arcsin ( - \frac{y}{2} )}{2} + πk - \frac{π}{4}

πn = \frac{arcsin ( - \frac{y}{2} )}{2} + πk - \frac{π}{4}

以下で両辺を割る

π

πn = \frac{arcsin ( - \frac{y}{2} )}{2} + πk - \frac{π}{4}

以下で両辺を割る

π

\frac{πn}{π} = \frac{\frac{a r c s i n ( - \frac{y}{2} )}{2}}{π} + \frac{πk}{π} - \frac{\frac{π}{4}}{π}

簡素化

\frac{πn}{π} = \frac{\frac{a r c s i n ( - \frac{y}{2} )}{2}}{π} + \frac{πk}{π} - \frac{\frac{π}{4}}{π}

簡素化

\frac{πn}{π} : n

\frac{πn}{π}

共通因数を約分する:

π

= n

簡素化

\frac{\frac{a r c s i n ( - \frac{y}{2} )}{2}}{π} + \frac{πk}{π} - \frac{\frac{π}{4}}{π} : \frac{arcsin ( - \frac{y}{2} )}{2 π} + k - \frac{1}{4}

\frac{\frac{a r c s i n ( - \frac{y}{2} )}{2}}{π} + \frac{πk}{π} - \frac{\frac{π}{4}}{π}

\frac{\frac{a r c s i n ( - \frac{y}{2} )}{2}}{π} = \frac{arcsin ( - \frac{y}{2} )}{2 π}

\frac{\frac{a r c s i n ( - \frac{y}{2} )}{2}}{π}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{arcsin ( - \frac{y}{2} )}{2 π}

\frac{πk}{π} = k

\frac{πk}{π}

共通因数を約分する:

π

= k

\frac{\frac{π}{4}}{π} = \frac{1}{4}

\frac{\frac{π}{4}}{π}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 π}

共通因数を約分する:

π

= \frac{1}{4}

= \frac{arcsin ( - \frac{y}{2} )}{2 π} + k - \frac{1}{4}

n = \frac{arcsin ( - \frac{y}{2} )}{2 π} + k - \frac{1}{4}

n = \frac{arcsin ( - \frac{y}{2} )}{2 π} + k - \frac{1}{4}

n = \frac{arcsin ( - \frac{y}{2} )}{2 π} + k - \frac{1}{4}

解く

2 (\frac{π}{4} + πn) = π + arcsin (\frac{y}{2}) + 2 πk : n = k + \frac{π + 2 arcsin ( \frac{y}{2} )}{4 π}

2 (\frac{π}{4} + πn) = π + arcsin (\frac{y}{2}) + 2 πk

以下で両辺を割る

2

2 (\frac{π}{4} + πn) = π + arcsin (\frac{y}{2}) + 2 πk

以下で両辺を割る

2

\frac{2 ( \frac{π}{4} + πn )}{2} = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{y}{2} )}{2} + \frac{2 πk}{2}

簡素化

\frac{π}{4} + πn = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{y}{2} )}{2} + πk

\frac{π}{4} + πn = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{y}{2} )}{2} + πk

\frac{π}{4}

を右側に移動します

\frac{π}{4} + πn = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{y}{2} )}{2} + πk

両辺から

\frac{π}{4}

を引く

\frac{π}{4} + πn - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{y}{2} )}{2} + πk - \frac{π}{4}

簡素化

\frac{π}{4} + πn - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{y}{2} )}{2} + πk - \frac{π}{4}

簡素化

\frac{π}{4} + πn - \frac{π}{4} : πn

\frac{π}{4} + πn - \frac{π}{4}

類似した元を足す:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= πn

簡素化

\frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{y}{2} )}{2} + πk - \frac{π}{4} : πk + \frac{π + 2 arcsin ( \frac{y}{2} )}{4}

\frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{y}{2} )}{2} + πk - \frac{π}{4}

条件のようなグループ

= πk + \frac{π}{2} - \frac{π}{4} + \frac{arcsin ( \frac{y}{2} )}{2}

分数を組み合わせる

\frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{y}{2} )}{2} : \frac{π + arcsin ( \frac{y}{2} )}{2}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + arcsin ( \frac{y}{2} )}{2}

= πk + \frac{arcsin ( \frac{y}{2} ) + π}{2} - \frac{π}{4}

以下の最小公倍数:

2, 4 : 4

2, 4

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

2

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

4

= 2 \cdot 2

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

4

\frac{π + arcsin ( \frac{y}{2} )}{2}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{π + arcsin ( \frac{y}{2} )}{2} = \frac{( π + arcsin ( \frac{y}{2} ) ) \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{( π + arcsin ( \frac{y}{2} ) ) \cdot 2}{4}

= \frac{( π + arcsin ( \frac{y}{2} ) ) \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{( π + arcsin ( \frac{y}{2} ) ) \cdot 2 - π}{4}

拡張

(π + arcsin (\frac{y}{2})) \cdot 2 - π : π + 2 arcsin (\frac{y}{2})

(π + arcsin (\frac{y}{2})) \cdot 2 - π

= 2 (π + arcsin (\frac{y}{2})) - π

拡張

2 (π + arcsin (\frac{y}{2})) : 2 π + 2 arcsin (\frac{y}{2})

2 (π + arcsin (\frac{y}{2}))

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = π, c = arcsin (\frac{y}{2})

= 2 π + 2 arcsin (\frac{y}{2})

= 2 π + 2 arcsin (\frac{y}{2}) - π

簡素化

2 π + 2 arcsin (\frac{y}{2}) - π : π + 2 arcsin (\frac{y}{2})

2 π + 2 arcsin (\frac{y}{2}) - π

条件のようなグループ

= 2 π - π + 2 arcsin (\frac{y}{2})

類似した元を足す:

2 π - π = π

= π + 2 arcsin (\frac{y}{2})

= π + 2 arcsin (\frac{y}{2})

= πk + \frac{2 arcsin ( \frac{y}{2} ) + π}{4}

πn = πk + \frac{π + 2 arcsin ( \frac{y}{2} )}{4}

πn = πk + \frac{π + 2 arcsin ( \frac{y}{2} )}{4}

πn = πk + \frac{π + 2 arcsin ( \frac{y}{2} )}{4}

以下で両辺を割る

π

πn = πk + \frac{π + 2 arcsin ( \frac{y}{2} )}{4}

以下で両辺を割る

π

\frac{πn}{π} = \frac{πk}{π} + \frac{\frac{π + 2 a r c s i n ( \frac{y}{2} )}{4}}{π}

簡素化

\frac{πn}{π} = \frac{πk}{π} + \frac{\frac{π + 2 a r c s i n ( \frac{y}{2} )}{4}}{π}

簡素化

\frac{πn}{π} : n

\frac{πn}{π}

共通因数を約分する:

π

= n

簡素化

\frac{πk}{π} + \frac{\frac{π + 2 a r c s i n ( \frac{y}{2} )}{4}}{π} : k + \frac{π + 2 arcsin ( \frac{y}{2} )}{4 π}

\frac{πk}{π} + \frac{\frac{π + 2 a r c s i n ( \frac{y}{2} )}{4}}{π}

キャンセル

\frac{πk}{π} : k

\frac{πk}{π}

共通因数を約分する:

π

= k

= k + \frac{\frac{2 a r c s i n ( \frac{y}{2} ) + π}{4}}{π}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= k + \frac{2 arcsin ( \frac{y}{2} ) + π}{4 π}

n = k + \frac{π + 2 arcsin ( \frac{y}{2} )}{4 π}

n = k + \frac{π + 2 arcsin ( \frac{y}{2} )}{4 π}

n = k + \frac{π + 2 arcsin ( \frac{y}{2} )}{4 π}

n = \frac{arcsin ( - \frac{y}{2} )}{2 π} + k - \frac{1}{4}, n = k + \frac{π + 2 arcsin ( \frac{y}{2} )}{4 π}

グラフ

人気の例

tan (a) = \frac{7}{24}

2cos^2(t)tan(t)-tan(t)=0

2 cos^{2} (t) tan (t) - tan (t) = 0

3 = 2 - 2 sin (x)

(cos(x))/(csc(x))+(sin(x))/(sec(x))=1

\frac{cos ( x )}{csc ( x )} + \frac{sin ( x )}{sec ( x )} = 1

cot (θ) = - 8