English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

(cos(x))/(csc(x))+(sin(x))/(sec(x))=1

Lời Giải

\frac{cos ( x )}{csc ( x )} + \frac{sin ( x )}{sec ( x )} = 1

Lời Giải

x = \frac{π}{4} + πn

Độ

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

\frac{cos ( x )}{csc ( x )} + \frac{sin ( x )}{sec ( x )} = 1

Trừ

1

cho cả hai bên

\frac{cos ( x )}{csc ( x )} + \frac{sin ( x )}{sec ( x )} - 1 = 0

Rút gọn

\frac{cos ( x )}{csc ( x )} + \frac{sin ( x )}{sec ( x )} - 1 : \frac{cos ( x ) sec ( x ) + sin ( x ) csc ( x ) - csc ( x ) sec ( x )}{csc ( x ) sec ( x )}

\frac{cos ( x )}{csc ( x )} + \frac{sin ( x )}{sec ( x )} - 1

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{cos ( x )}{csc ( x )} + \frac{sin ( x )}{sec ( x )} - \frac{1}{1}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

csc (x), sec (x), 1 : csc (x) sec (x)

csc (x), sec (x), 1

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tính một biểu thức bao gồm các phần tử xuất hiện trong ít nhất một trong các biểu thức được phân tích

= csc (x) sec (x)

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

csc (x) sec (x)

Đối với

\frac{cos ( x )}{csc ( x )} :

nhân mẫu số và tử số với

sec (x)

\frac{cos ( x )}{csc ( x )} = \frac{cos ( x ) sec ( x )}{csc ( x ) sec ( x )}

Đối với

\frac{sin ( x )}{sec ( x )} :

nhân mẫu số và tử số với

csc (x)

\frac{sin ( x )}{sec ( x )} = \frac{sin ( x ) csc ( x )}{sec ( x ) csc ( x )}

Đối với

\frac{1}{1} :

nhân mẫu số và tử số với

csc (x) sec (x)

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot csc ( x ) sec ( x )}{1 \cdot csc ( x ) sec ( x )} = \frac{csc ( x ) sec ( x )}{csc ( x ) sec ( x )}

= \frac{cos ( x ) sec ( x )}{csc ( x ) sec ( x )} + \frac{sin ( x ) csc ( x )}{sec ( x ) csc ( x )} - \frac{csc ( x ) sec ( x )}{csc ( x ) sec ( x )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( x ) sec ( x ) + sin ( x ) csc ( x ) - csc ( x ) sec ( x )}{csc ( x ) sec ( x )}

\frac{cos ( x ) sec ( x ) + sin ( x ) csc ( x ) - csc ( x ) sec ( x )}{csc ( x ) sec ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (x) sec (x) + sin (x) csc (x) - csc (x) sec (x) = 0

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

cos (x) sec (x) - csc (x) sec (x) + csc (x) sin (x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= cos (x) \frac{1}{cos ( x )} - csc (x) \frac{1}{cos ( x )} + csc (x) sin (x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= cos (x) \frac{1}{cos ( x )} - \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} + \frac{1}{sin ( x )} sin (x)

Rút gọn

cos (x) \frac{1}{cos ( x )} - \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} + \frac{1}{sin ( x )} sin (x) : \frac{- 1 + 2 sin ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

cos (x) \frac{1}{cos ( x )} - \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} + \frac{1}{sin ( x )} sin (x)

cos (x) \frac{1}{cos ( x )} = 1

cos (x) \frac{1}{cos ( x )}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )}

Triệt tiêu thừa số chung:

cos (x)

= 1

\frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} = \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )}

Nhân phân số:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1}{sin ( x ) cos ( x )}

Nhân các số:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} sin (x) = 1

\frac{1}{sin ( x )} sin (x)

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{sin ( x )}

Triệt tiêu thừa số chung:

sin (x)

= 1

= 1 - \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )} + 1

Nhóm các thuật ngữ

= - \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )} + 1 + 1

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= - \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )} + 2

Chuyển phần tử thành phân số:

2 = \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= - \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )} + \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 + 2 sin ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{- 1 + 2 sin ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{- 1 + 2 cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 1 + 2 cos (x) sin (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- 1 + 2 cos (x) sin (x)

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= - 1 + sin (2 x)

- 1 + sin (2 x) = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

- 1 + sin (2 x) = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

- 1 + sin (2 x) + 1 = 0 + 1

Rút gọn

sin (2 x) = 1

sin (2 x) = 1

Các lời giải chung cho

sin (2 x) = 1

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Giải

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{π}{4} + πn

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= x

Rút gọn

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{4} + πn

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

cot(θ)=-8

cot (θ) = - 8

solvefor t,0=(1.8)cos(2pift)

so l v e f or t, 0 = (1.8) cos (2 π f t)

2cot(x)cos(x)+2cos(x)=cot(x)+1

2 cot (x) cos (x) + 2 cos (x) = cot (x) + 1

tan(θ)-7=-12cot(θ)

tan (θ) - 7 = - 12 cot (θ)

4cos^2(3x)-1=0

4 cos^{2} (3 x) - 1 = 0