ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

4sin(2x)-sqrt(12)=0,0<= x<= 2pi

الحلّ

4 sin (2 x) - 12 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

الحلّ

x = \frac{π}{6}, x = \frac{π}{3}, x = \frac{7 π}{6}, x = \frac{4 π}{3}

+1

درجات

x = 3 0^{\circ}, x = 6 0^{\circ}, x = 21 0^{\circ}, x = 24 0^{\circ}

خطوات الحلّ

4 sin (2 x) - 12 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

12 = 23

12

12

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{2} \cdot 3

12

12 = 6 \cdot 2, 2

ينقسم على

12

= 2 \cdot 6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 3 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 23

4 sin (2 x) - 23 = 0

انقل

23

إلى الجانب الأيمن

4 sin (2 x) - 23 = 0

للطرفين

23

أضف

4 sin (2 x) - 23 + 23 = 0 + 23

بسّط

4 sin (2 x) = 23

4 sin (2 x) = 23

4

اقسم الطرفين على

4 sin (2 x) = 23

4

اقسم الطرفين على

\frac{4 sin ( 2 x )}{4} = \frac{2 3}{4}

بسّط

sin (2 x) = \frac{3}{2}

sin (2 x) = \frac{3}{2}

sin (2 x) = \frac{3}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn, 2 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn, 2 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{π}{6} + πn

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط:

\frac{π}{6} + πn

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{3}}{2} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{3}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{3 \cdot 2}

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{6}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= πn

= \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

2 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{π}{3} + πn

2 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط:

\frac{π}{3} + πn

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} = \frac{π}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{2 π}{3 \cdot 2}

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 π}{6}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{π}{3}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= πn

= \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{6} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

0 \leq x \leq 2 π :

حلول للمدى

x = \frac{π}{6}, x = \frac{π}{3}, x = \frac{7 π}{6}, x = \frac{4 π}{3}

رسم

أمثلة شائعة

1*10^6=(400*cos(θ)+700)^2+(400*sin(θ))^2

1 \cdot 1 0^{6} = (400 \cdot cos (θ) + 700)^{2} + (400 \cdot sin (θ))^{2}

sin(x)-0.5*cos(x)=0.768

sin (x) - 0.5 \cdot cos (x) = 0.768

sin(x/2)= 1/2 ,0<= ,x<= 360

sin (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2}, 0 \leq, x \leq 36 0^{\circ}

tan (x) = \frac{4}{10}

solvefor x,sin(y/x)+cos(x/y)=0

so l v e f or x, sin (\frac{y}{x}) + cos (\frac{x}{y}) = 0