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24sin(2t)-24cos(t)=0

Lösung

24 sin (2 t) - 24 cos (t) = 0

t = \frac{π}{2} + 2 πn, t = \frac{3 π}{2} + 2 πn, t = \frac{π}{6} + 2 πn, t = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Grad

t = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

24 sin (2 t) - 24 cos (t) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 24 cos (t) + 24 sin (2 t)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - 24 cos (t) + 24 \cdot 2 sin (t) cos (t)

Vereinfache

= - 24 cos (t) + 48 sin (t) cos (t)

- 24 cos (t) + 48 cos (t) sin (t) = 0

Faktorisiere

- 24 cos (t) + 48 cos (t) sin (t) : 24 cos (t) (2 sin (t) - 1)

- 24 cos (t) + 48 cos (t) sin (t)

Schreibe

48

um:

2 \cdot 24

= - 24 cos (t) + 2 \cdot 24 sin (t) cos (t)

Klammere gleiche Terme aus

24 cos (t)

= 24 cos (t) (- 1 + 2 sin (t))

24 cos (t) (2 sin (t) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (t) = 0 or 2 sin (t) - 1 = 0

cos (t) = 0 : t = \frac{π}{2} + 2 πn, t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (t) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (t) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

t = \frac{π}{2} + 2 πn, t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

t = \frac{π}{2} + 2 πn, t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 sin (t) - 1 = 0 : t = \frac{π}{6} + 2 πn, t = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2 sin (t) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 sin (t) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

2 sin (t) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 sin (t) = 1

2 sin (t) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (t) = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( t )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

sin (t) = \frac{1}{2}

sin (t) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (t) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

t = \frac{π}{6} + 2 πn, t = \frac{5 π}{6} + 2 πn

t = \frac{π}{6} + 2 πn, t = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

t = \frac{π}{2} + 2 πn, t = \frac{3 π}{2} + 2 πn, t = \frac{π}{6} + 2 πn, t = \frac{5 π}{6} + 2 πn

8^{s i n^{2} (x)} = 4^{s i n (x) - \frac{1}{8}}

2 cos (2 x) = \frac{1}{2}

\frac{sin ( 7 3 ^{\circ} )}{34} = \frac{sin ( d )}{29}

so l v e f or θ, \frac{9 0 ^{2}}{250 ( 32.2 )} = tan (θ)

sin (θ) = 2 sin (θ) cos (θ)