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Beliebt Trigonometrie >

sin(θ)+cos(θ)=0.46

Lösung

sin (θ) + cos (θ) = 0.46

Lösung

θ = 0.33129 \dots + 2 πn - \frac{π}{4}, θ = π - 0.33129 \dots + 2 πn - \frac{π}{4}

Grad

θ = - 26.01811 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 116.01811 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (θ) + cos (θ) = 0.46

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (θ) + cos (θ)

sin (θ) + cos (θ) = 2 sin (θ + \frac{π}{4})

sin (θ) + cos (θ)

Schreibe um

= 2 (\frac{1}{2} sin (θ) + \frac{1}{2} cos (θ))

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (θ) + sin (\frac{π}{4}) cos (θ))

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (θ + \frac{π}{4})

= 2 sin (θ + \frac{π}{4})

2 sin (θ + \frac{π}{4}) = 0.46

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (θ + \frac{π}{4}) = 0.46

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( θ + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{0.46}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( θ + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{0.46}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( θ + \frac{π}{4} )}{2} : sin (θ + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( θ + \frac{π}{4} )}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= sin (θ + \frac{π}{4})

Vereinfache

\frac{0.46}{2} : 0.32526 \dots

\frac{0.46}{2}

Wandle das Element in Dezimalform um

2 = 1.41421 \dots

= \frac{0.46}{1.41421 \dots}

Teile die Zahlen:

\frac{0.46}{1.41421 \dots} = 0.32526 \dots

= 0.32526 \dots

sin (θ + \frac{π}{4}) = 0.32526 \dots

sin (θ + \frac{π}{4}) = 0.32526 \dots

sin (θ + \frac{π}{4}) = 0.32526 \dots

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (θ + \frac{π}{4}) = 0.32526 \dots

Allgemeine Lösung für

sin (θ + \frac{π}{4}) = 0.32526 \dots

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ + \frac{π}{4} = arcsin (0.32526 \dots) + 2 πn, θ + \frac{π}{4} = π - arcsin (0.32526 \dots) + 2 πn

θ + \frac{π}{4} = arcsin (0.32526 \dots) + 2 πn, θ + \frac{π}{4} = π - arcsin (0.32526 \dots) + 2 πn

Löse

θ + \frac{π}{4} = arcsin (0.32526 \dots) + 2 πn : θ = arcsin (0.32526 \dots) + 2 πn - \frac{π}{4}

θ + \frac{π}{4} = arcsin (0.32526 \dots) + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

θ + \frac{π}{4} = arcsin (0.32526 \dots) + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{4}

von beiden Seiten

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = arcsin (0.32526 \dots) + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

θ = arcsin (0.32526 \dots) + 2 πn - \frac{π}{4}

θ = arcsin (0.32526 \dots) + 2 πn - \frac{π}{4}

Löse

θ + \frac{π}{4} = π - arcsin (0.32526 \dots) + 2 πn : θ = π - arcsin (0.32526 \dots) + 2 πn - \frac{π}{4}

θ + \frac{π}{4} = π - arcsin (0.32526 \dots) + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

θ + \frac{π}{4} = π - arcsin (0.32526 \dots) + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{4}

von beiden Seiten

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = π - arcsin (0.32526 \dots) + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

θ = π - arcsin (0.32526 \dots) + 2 πn - \frac{π}{4}

θ = π - arcsin (0.32526 \dots) + 2 πn - \frac{π}{4}

θ = arcsin (0.32526 \dots) + 2 πn - \frac{π}{4}, θ = π - arcsin (0.32526 \dots) + 2 πn - \frac{π}{4}

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 0.33129 \dots + 2 πn - \frac{π}{4}, θ = π - 0.33129 \dots + 2 πn - \frac{π}{4}

Graph

Beliebte Beispiele

3cos(x)-4sin(x)=5

3 cos (x) - 4 sin (x) = 5

sqrt(2)cos(x-pi/4)-1=0

2 cos (x - \frac{π}{4}) - 1 = 0

0=3cos(x)

0 = 3 cos (x)

tan(pi/2-x)+tan(x)-1=0

tan (\frac{π}{2} - x) + tan (x) - 1 = 0

cos(1000t)=1

cos (1000 t) = 1