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Popolare Trigonometria >

(1-tan^2(A))/(2tan(A))=cot(A)

Soluzione

\frac{1 - tan ^{2} ( A )}{2 tan ( A )} = cot (A)

Soluzione

Nessuna soluzione per A \in R

Fasi della soluzione

\frac{1 - tan ^{2} ( A )}{2 tan ( A )} = cot (A)

Sottrarre

cot (A)

da entrambi i lati

\frac{1 - tan ^{2} ( A )}{2 tan ( A )} - cot (A) = 0

Semplifica

\frac{1 - tan ^{2} ( A )}{2 tan ( A )} - cot (A) : \frac{1 - tan ^{2} ( A ) - 2 cot ( A ) tan ( A )}{2 tan ( A )}

\frac{1 - tan ^{2} ( A )}{2 tan ( A )} - cot (A)

Converti l'elemento in frazione:

cot (A) = \frac{cot ( A ) 2 tan ( A )}{2 tan ( A )}

= \frac{1 - tan ^{2} ( A )}{2 tan ( A )} - \frac{cot ( A ) \cdot 2 tan ( A )}{2 tan ( A )}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - tan ^{2} ( A ) - cot ( A ) \cdot 2 tan ( A )}{2 tan ( A )}

\frac{1 - tan ^{2} ( A ) - 2 cot ( A ) tan ( A )}{2 tan ( A )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 - tan^{2} (A) - 2 cot (A) tan (A) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

1 - tan^{2} (A) - 2 cot (A) tan (A)

Usare l'identità trigonometrica di base:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= 1 - (\frac{1}{cot ( A )})^{2} - 2 cot (A) \frac{1}{cot ( A )}

Semplificare

1 - (\frac{1}{cot ( A )})^{2} - 2 cot (A) \frac{1}{cot ( A )} : - \frac{1}{cot ^{2} ( A )} - 1

1 - (\frac{1}{cot ( A )})^{2} - 2 cot (A) \frac{1}{cot ( A )}

(\frac{1}{cot ( A )})^{2} = \frac{1}{cot ^{2} ( A )}

(\frac{1}{cot ( A )})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cot ^{2} ( A )}

Applicare la regola

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cot ^{2} ( A )}

2 cot (A) \frac{1}{cot ( A )} = 2

2 cot (A) \frac{1}{cot ( A )}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 cot ( A )}{cot ( A )}

Cancella il fattore comune:

cot (A)

= 1 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 2 = 2

= 2

= 1 - \frac{1}{cot ^{2} ( A )} - 2

Raggruppa termini simili

= - \frac{1}{cot ^{2} ( A )} + 1 - 2

Aggiungi/Sottrai i numeri:

1 - 2 = - 1

= - \frac{1}{cot ^{2} ( A )} - 1

= - \frac{1}{cot ^{2} ( A )} - 1

- 1 - \frac{1}{cot ^{2} ( A )} = 0

Risolvi per sostituzione

- 1 - \frac{1}{cot ^{2} ( A )} = 0

Sia:

cot (A) = u

- 1 - \frac{1}{u ^{2}} = 0

- 1 - \frac{1}{u ^{2}} = 0 : u = i, u = - i

- 1 - \frac{1}{u ^{2}} = 0

Moltiplica entrambi i lati per

u^{2}

- 1 - \frac{1}{u ^{2}} = 0

Moltiplica entrambi i lati per

u^{2}

- 1 \cdot u^{2} - \frac{1}{u ^{2}} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

Semplificare

- 1 \cdot u^{2} - \frac{1}{u ^{2}} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

Semplificare

- 1 \cdot u^{2} : - u^{2}

- 1 \cdot u^{2}

Moltiplicare:

1 \cdot u^{2} = u^{2}

= - u^{2}

Semplificare

- \frac{1}{u ^{2}} u^{2} : - 1

- \frac{1}{u ^{2}} u^{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u ^{2}}{u ^{2}}

Cancella il fattore comune:

u^{2}

= - 1

Semplificare

0 \cdot u^{2} : 0

0 \cdot u^{2}

Applicare la regola

0 \cdot a = 0

= 0

- u^{2} - 1 = 0

- u^{2} - 1 = 0

- u^{2} - 1 = 0

Risolvi

- u^{2} - 1 = 0 : u = i, u = - i

- u^{2} - 1 = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

- u^{2} - 1 = 0

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

- u^{2} - 1 + 1 = 0 + 1

Semplificare

- u^{2} = 1

- u^{2} = 1

Dividere entrambi i lati per

- 1

- u^{2} = 1

Dividere entrambi i lati per

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{1}{- 1}

Semplificare

u^{2} = - 1

u^{2} = - 1

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

u = - 1, u = - - 1

Semplifica

- 1 : i

- 1

Applicare la regola del numero immaginario:

- 1 = i

= i

Semplifica

- - 1 : - i

- - 1

Applicare la regola del numero immaginario:

- 1 = i

= - i

u = i, u = - i

u = i, u = - i

Sostituire indietro

u = cot (A)

cot (A) = i, cot (A) = - i

cot (A) = i, cot (A) = - i

cot (A) = i :

Nessuna soluzione

cot (A) = i

Nessuna soluzione

cot (A) = - i :

Nessuna soluzione

cot (A) = - i

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

Nessuna soluzione per A \in R

Grafico

Esempi popolari

cos(4θ)=cos(2θ),180<= θ<= 360

cos (4 θ) = cos (2 θ), 18 0^{\circ} \leq θ \leq 36 0^{\circ}

sqrt(2)sin(x)=cos(x)

2 sin (x) = cos (x)

8cos(2x)=8-8cos(2x)

8 cos (2 x) = 8 - 8 cos (2 x)

-(2)cos(10t)=(6)sin(10t)

- (2) cos (10 t) = (6) sin (10 t)

cot(x)= 1/4

cot (x) = \frac{1}{4}