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Populaire Trigonométrie >

sin^2(a-pi/8)= 2/3

Solution

sin^{2} (a - \frac{π}{8}) = \frac{2}{3}

Solution

a = 0.95531 \dots + 2 πn + \frac{π}{8}, a = π - 0.95531 \dots + 2 πn + \frac{π}{8}, a = - 0.95531 \dots + 2 πn + \frac{π}{8}, a = π + 0.95531 \dots + 2 πn + \frac{π}{8}

Degrés

a = 77.23561 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 147.76438 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = - 32.23561 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 257.23561 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

sin^{2} (a - \frac{π}{8}) = \frac{2}{3}

Résoudre par substitution

sin^{2} (a - \frac{π}{8}) = \frac{2}{3}

Soit :

sin (a - \frac{π}{8}) = u

u^{2} = \frac{2}{3}

u^{2} = \frac{2}{3} : u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}

u^{2} = \frac{2}{3}

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}

Remplacer

u = sin (a - \frac{π}{8})

sin (a - \frac{π}{8}) = \frac{2}{3}, sin (a - \frac{π}{8}) = - \frac{2}{3}

sin (a - \frac{π}{8}) = \frac{2}{3}, sin (a - \frac{π}{8}) = - \frac{2}{3}

sin (a - \frac{π}{8}) = \frac{2}{3} : a = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{π}{8}, a = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{π}{8}

sin (a - \frac{π}{8}) = \frac{2}{3}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

sin (a - \frac{π}{8}) = \frac{2}{3}

Solutions générales pour

sin (a - \frac{π}{8}) = \frac{2}{3}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

a - \frac{π}{8} = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, a - \frac{π}{8} = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

a - \frac{π}{8} = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, a - \frac{π}{8} = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Résoudre

a - \frac{π}{8} = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn : a = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{π}{8}

a - \frac{π}{8} = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Déplacer

\frac{π}{8}

vers la droite

a - \frac{π}{8} = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Ajouter

\frac{π}{8}

aux deux côtés

a - \frac{π}{8} + \frac{π}{8} = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{π}{8}

Simplifier

a = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{π}{8}

a = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{π}{8}

Résoudre

a - \frac{π}{8} = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn : a = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{π}{8}

a - \frac{π}{8} = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Déplacer

\frac{π}{8}

vers la droite

a - \frac{π}{8} = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Ajouter

\frac{π}{8}

aux deux côtés

a - \frac{π}{8} + \frac{π}{8} = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{π}{8}

Simplifier

a = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{π}{8}

a = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{π}{8}

a = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{π}{8}, a = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{π}{8}

sin (a - \frac{π}{8}) = - \frac{2}{3} : a = - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{π}{8}, a = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{π}{8}

sin (a - \frac{π}{8}) = - \frac{2}{3}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

sin (a - \frac{π}{8}) = - \frac{2}{3}

Solutions générales pour

sin (a - \frac{π}{8}) = - \frac{2}{3}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

a - \frac{π}{8} = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, a - \frac{π}{8} = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

a - \frac{π}{8} = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, a - \frac{π}{8} = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Résoudre

a - \frac{π}{8} = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn : a = - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{π}{8}

a - \frac{π}{8} = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn

Simplifier

arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn : - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn

Utiliser la propriété suivante :

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{2}{3}) = - arcsin (\frac{2}{3})

= - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

a - \frac{π}{8} = - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Déplacer

\frac{π}{8}

vers la droite

a - \frac{π}{8} = - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Ajouter

\frac{π}{8}

aux deux côtés

a - \frac{π}{8} + \frac{π}{8} = - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{π}{8}

Simplifier

a = - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{π}{8}

a = - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{π}{8}

Résoudre

a - \frac{π}{8} = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn : a = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{π}{8}

a - \frac{π}{8} = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Déplacer

\frac{π}{8}

vers la droite

a - \frac{π}{8} = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Ajouter

\frac{π}{8}

aux deux côtés

a - \frac{π}{8} + \frac{π}{8} = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{π}{8}

Simplifier

a = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{π}{8}

a = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{π}{8}

a = - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{π}{8}, a = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{π}{8}

Combiner toutes les solutions

a = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{π}{8}, a = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{π}{8}, a = - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{π}{8}, a = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{π}{8}

Montrer les solutions sous la forme décimale

a = 0.95531 \dots + 2 πn + \frac{π}{8}, a = π - 0.95531 \dots + 2 πn + \frac{π}{8}, a = - 0.95531 \dots + 2 πn + \frac{π}{8}, a = π + 0.95531 \dots + 2 πn + \frac{π}{8}

Graphe

Exemples populaires

cos^4(x)-3cos^2(x)=4

cos^{4} (x) - 3 cos^{2} (x) = 4

10cos(θ)=-5cos(θ)

10 cos (θ) = - 5 cos (θ)

tan(2θ)=1.33

tan (2 θ) = 1.33

5*cos(x)+4-2*sin(x)=0

5 \cdot cos (x) + 4 - 2 \cdot sin (x) = 0

sin(x)=-0.54

sin (x) = - 0.54