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4sin(θ)=sin(2θ)

Solution

4 sin (θ) = sin (2 θ)

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

Degrés

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

4 sin (θ) = sin (2 θ)

Soustraire

sin (2 θ)

des deux côtés

4 sin (θ) - sin (2 θ) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- sin (2 θ) + 4 sin (θ)

Utiliser l'identité d'angle double:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - 2 sin (θ) cos (θ) + 4 sin (θ)

4 sin (θ) - 2 cos (θ) sin (θ) = 0

Factoriser

4 sin (θ) - 2 cos (θ) sin (θ) : - 2 sin (θ) (cos (θ) - 2)

4 sin (θ) - 2 cos (θ) sin (θ)

Récrire

4

comme

2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 sin (θ) - 2 sin (θ) cos (θ)

Factoriser le terme commun

- 2 sin (θ)

= - 2 sin (θ) (- 2 + cos (θ))

- 2 sin (θ) (cos (θ) - 2) = 0

En solutionnant chaque partie séparément

sin (θ) = 0 or cos (θ) - 2 = 0

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

Solutions générales pour

sin (θ) = 0

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

Résoudre

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

cos (θ) - 2 = 0 :

Aucune solution

cos (θ) - 2 = 0

Déplacer

2

vers la droite

cos (θ) - 2 = 0

Ajouter

2

aux deux côtés

cos (θ) - 2 + 2 = 0 + 2

Simplifier

cos (θ) = 2

cos (θ) = 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Aucune solution

Combiner toutes les solutions

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

2 sin (3 x + \frac{3 π}{2}) = 1

n = (2 tan^{3} (2 θ) - 1)^{\frac{1}{2}}

0 = 2 sin (x + 1) + 1

tan (θ) \cdot 10 = 10

4 cos (x) + tan (4 5^{\circ}) = 0.6