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Beliebt Trigonometrie >

n=(2tan^3(2θ)-1)^{1/2}

Lösung

n = (2 tan^{3} (2 θ) - 1)^{\frac{1}{2}}

Lösung

θ = \frac{arctan ( 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} )}{2} + \frac{πk}{2}

Schritte zur Lösung

n = (2 tan^{3} (2 θ) - 1)^{\frac{1}{2}}

Tausche die Seiten

(2 tan^{3} (2 θ) - 1)^{\frac{1}{2}} = n

Quadriere beide Seiten:

2 tan^{3} (2 θ) - 1 = n^{2}

(2 tan^{3} (2 θ) - 1)^{\frac{1}{2}} = n

((2 tan^{3} (2 θ) - 1)^{\frac{1}{2}})^{2} = n^{2}

Schreibe

((2 tan^{3} (2 θ) - 1)^{\frac{1}{2}})^{2}

um:

2 tan^{3} (2 θ) - 1

((2 tan^{3} (2 θ) - 1)^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (2 tan^{3} (2 θ) - 1)^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 2 tan^{3} (2 θ) - 1

2 tan^{3} (2 θ) - 1 = n^{2}

2 tan^{3} (2 θ) - 1 = n^{2}

Löse

2 tan^{3} (2 θ) - 1 = n^{2} : tan (2 θ) = 3 \frac{n ^{2} + 1}{2}

2 tan^{3} (2 θ) - 1 = n^{2}

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 tan^{3} (2 θ) - 1 = n^{2}

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

2 tan^{3} (2 θ) - 1 + 1 = n^{2} + 1

Vereinfache

2 tan^{3} (2 θ) = n^{2} + 1

2 tan^{3} (2 θ) = n^{2} + 1

Teile beide Seiten durch

2

2 tan^{3} (2 θ) = n^{2} + 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 tan ^{3} ( 2 θ )}{2} = \frac{n ^{2}}{2} + \frac{1}{2}

Vereinfache

\frac{2 tan ^{3} ( 2 θ )}{2} = \frac{n ^{2}}{2} + \frac{1}{2}

Vereinfache

\frac{2 tan ^{3} ( 2 θ )}{2} : tan^{3} (2 θ)

\frac{2 tan ^{3} ( 2 θ )}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= tan^{3} (2 θ)

Vereinfache

\frac{n ^{2}}{2} + \frac{1}{2} : \frac{n ^{2} + 1}{2}

\frac{n ^{2}}{2} + \frac{1}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{n ^{2} + 1}{2}

tan^{3} (2 θ) = \frac{n ^{2} + 1}{2}

tan^{3} (2 θ) = \frac{n ^{2} + 1}{2}

tan^{3} (2 θ) = \frac{n ^{2} + 1}{2}

Für

x^{n} = f (a)

, n ist ungerade, die Lösung ist

x = n f (a)

tan (2 θ) = 3 \frac{n ^{2} + 1}{2}

tan (2 θ) = 3 \frac{n ^{2} + 1}{2}

Überprüfe die Lösungen:

tan (2 θ) = 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} {n \geq 0}

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

(2 tan^{3} (2 θ) - 1)^{\frac{1}{2}} = n

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Setze ein

tan (2 θ) = 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} : 2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1^{\frac{1}{2}} = n \Rightarrow n \geq 0

2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1^{\frac{1}{2}} = n

Quadriere beide Seiten:

n^{2} = n^{2}

2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1^{\frac{1}{2}} = n

2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1^{\frac{1}{2}}^{2} = n^{2}

Schreibe

2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1^{\frac{1}{2}}^{2}

um:

n^{2}

2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1^{\frac{1}{2}}^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1

Schreibe

2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1

um:

n^{2}

2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1

2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} = n^{2} + 1

2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3}

(3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} = \frac{n ^{2} + 1}{2}

(3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (\frac{n ^{2} + 1}{2})^{\frac{1}{3} \cdot 3}

\frac{1}{3} \cdot 3 = 1

\frac{1}{3} \cdot 3

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{3}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= 1

= \frac{n ^{2} + 1}{2}

= 2 \cdot \frac{n ^{2} + 1}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( n ^{2} + 1 ) \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= n^{2} + 1

= n^{2} + 1 - 1

1 - 1 = 0

= n^{2}

= n^{2}

n^{2} = n^{2}

n^{2} = n^{2}

Beide Seiten sind gleich

Wahr f \overset{u}{¨} r alle n

Überprüfe die Lösungen:

n < 0

Falsch

, n = 0

Wahr

, n > 0

Wahr

2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1^{\frac{1}{2}} = n

Füge das Domänenintervall mit dem Lösungsintervall zusammen:

Wahr f \overset{u}{¨} r alle n

Finde die Funktionsintervalle:

n < 0, n = 0, n > 0

2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1^{\frac{1}{2}} = n

Finde die geraden Wurzelargumente the even roots arguments zeroes:

Löse

2 3 \frac{n ^{2} + 1}{2}^{3} - 1 = 0 : n = 0

2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1 = 0

Faktorisiere

2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1 : (2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} - 1) (2^{\frac{2}{3}} (\frac{n ^{2} + 1}{2})^{\frac{2}{3}} + 2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} + 1)

2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1

Schreibe

2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1

um:

(2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1^{3}

2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1

Schreibe

2

um:

(2^{\frac{1}{3}})^{3}

= (2^{\frac{1}{3}})^{3} (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1

Schreibe

1

um:

1^{3}

= (2^{\frac{1}{3}})^{3} (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1^{3}

Wende Exponentenregel an:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(2^{\frac{1}{3}})^{3} (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} = (2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3}

= (2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1^{3}

= (2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1^{3}

Wende Formel zur Differenz von dritten Potenzen an:

x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})

(2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1^{3} = (2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} - 1) (2^{\frac{1}{3}})^{2} (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{2} + 2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} + 1

= (2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} - 1) (2^{\frac{1}{3}})^{2} (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{2} + 2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} + 1

Fasse zusammen

= (2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} - 1) 2^{\frac{2}{3}} (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{2} + 2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} + 1

(3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{2} = \frac{n ^{2} + 1}{2}^{\frac{2}{3}}

(3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (\frac{n ^{2} + 1}{2})^{\frac{1}{3} \cdot 2}

\frac{1}{3} \cdot 2 = \frac{2}{3}

\frac{1}{3} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{3}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{3}

= (\frac{n ^{2} + 1}{2})^{\frac{2}{3}}

= (2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} - 1) (2^{\frac{2}{3}} (\frac{n ^{2} + 1}{2})^{\frac{2}{3}} + 2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} + 1)

(2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} - 1) (2^{\frac{2}{3}} (\frac{n ^{2} + 1}{2})^{\frac{2}{3}} + 2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} + 1) = 0

Anwendung des Nullfaktorprinzips: Wenn

ab = 0

dann

a = 0

oder

b = 0

2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} - 1 = 0 or 2^{\frac{2}{3}} (\frac{n ^{2} + 1}{2})^{\frac{2}{3}} + 2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} + 1 = 0

Löse

2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} - 1 = 0 : n = 0

2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} = 1

2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} = 1

Teile beide Seiten durch

2^{\frac{1}{3}}

2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} = 1

Teile beide Seiten durch

2^{\frac{1}{3}}

\frac{2 ^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2}}{2 ^{\frac{1}{3}}} = \frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}}

Vereinfache

3 \frac{n ^{2} + 1}{2} = \frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}}

3 \frac{n ^{2} + 1}{2} = \frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}}

Potenziere beide Seiten der Gleichung mit

3 : \frac{n ^{2} + 1}{2} = \frac{1}{2}

3 \frac{n ^{2} + 1}{2} = \frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}}

(3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} = (\frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}})^{3}

Schreibe

(3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3}

um:

\frac{n ^{2} + 1}{2}

(3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (\frac{n ^{2} + 1}{2})^{\frac{1}{3} \cdot 3}

\frac{1}{3} \cdot 3 = 1

\frac{1}{3} \cdot 3

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{3}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= 1

= \frac{n ^{2} + 1}{2}

Schreibe

(\frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}})^{3}

um:

\frac{1}{2}

(\frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}})^{3}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{3}}{( 2 ^{\frac{1}{3}} ) ^{3}}

(2^{\frac{1}{3}})^{3} : 2

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{3} \cdot 3}

\frac{1}{3} \cdot 3 = 1

\frac{1}{3} \cdot 3

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{3}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= 1

= 2

= \frac{1 ^{3}}{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{3} = 1

= \frac{1}{2}

\frac{n ^{2} + 1}{2} = \frac{1}{2}

\frac{n ^{2} + 1}{2} = \frac{1}{2}

Löse

\frac{n ^{2} + 1}{2} = \frac{1}{2} : n = 0

\frac{n ^{2} + 1}{2} = \frac{1}{2}

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{n ^{2} + 1}{2} = \frac{1}{2}

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 ( n ^{2} + 1 )}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2}

Vereinfache

\frac{2 ( n ^{2} + 1 )}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2}

Vereinfache

\frac{2 ( n ^{2} + 1 )}{2} : n^{2} + 1

\frac{2 ( n ^{2} + 1 )}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= n^{2} + 1

Vereinfache

\frac{1 \cdot 2}{2} : 1

\frac{1 \cdot 2}{2}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

n^{2} + 1 = 1

n^{2} + 1 = 1

n^{2} + 1 = 1

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

n^{2} + 1 = 1

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

n^{2} + 1 - 1 = 1 - 1

Vereinfache

n^{2} = 0

n^{2} = 0

Wende Regel an

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

n = 0

n = 0

Überprüfe die Lösungen:

n = 0

Wahr

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} - 1 = 0

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Setze ein

n = 0 :

Wahr

2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{0 ^{2} + 1}{2} - 1 = 0

2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{0 ^{2} + 1}{2} - 1 = 0

2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{0 ^{2} + 1}{2} - 1

Wende Regel an

0^{a} = 0

0^{2} = 0

= 2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{0 + 1}{2} - 1

2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{0 + 1}{2} = 1

2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{0 + 1}{2}

Addiere die Zahlen:

0 + 1 = 1

= 2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{1}{2}

Wende Exponentenregel an:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{1}{2} = (2 \cdot \frac{1}{2})^{\frac{1}{3}}

= (2 \cdot \frac{1}{2})^{\frac{1}{3}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 1^{\frac{1}{3}}

Wende Regel an

1^{a} = 1

= 1

= 1 - 1

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 1 = 0

= 0

0 = 0

Wahr

Deshalb ist die Lösung

n = 0

Löse

2^{\frac{2}{3}} (\frac{n ^{2} + 1}{2})^{\frac{2}{3}} + 2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} + 1 = 0 :

Keine Lösung für

n \in R

2^{\frac{2}{3}} (\frac{n ^{2} + 1}{2})^{\frac{2}{3}} + 2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} + 1 = 0

Verwende die folgende Exponenteneigenschaft

: a^{\frac{n}{m}} = (m a)^{n}

(\frac{n ^{2} + 1}{2})^{\frac{2}{3}} = (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{2}

2^{\frac{2}{3}} (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{2} + 2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} + 1 = 0

Schreibe die Gleichung um mit

3 \frac{n ^{2} + 1}{2} = u

2^{\frac{2}{3}} u^{2} + 2^{\frac{1}{3}} u + 1 = 0

Löse

2^{\frac{2}{3}} u^{2} + 2^{\frac{1}{3}} u + 1 = 0 :

Keine Lösung für

u \in R

2^{\frac{2}{3}} u^{2} + 2^{\frac{1}{3}} u + 1 = 0

Diskriminante

2^{\frac{2}{3}} u^{2} + 2^{\frac{1}{3}} u + 1 = 0 : - 3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

2^{\frac{2}{3}} u^{2} + 2^{\frac{1}{3}} u + 1 = 0

Für eine quadratische Gleichung in der Form

a x^{2} + b x + c = 0

ist die Diskriminante

b^{2} - 4 a c

Für

a = 2^{\frac{2}{3}}, b = 2^{\frac{1}{3}}, c = 1 : (2^{\frac{1}{3}})^{2} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 1

(2^{\frac{1}{3}})^{2} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 1

Schreibe

(2^{\frac{1}{3}})^{2} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 1

um:

- 3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

(2^{\frac{1}{3}})^{2} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 1

(2^{\frac{1}{3}})^{2} = 2^{\frac{2}{3}}

(2^{\frac{1}{3}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{3} \cdot 2}

\frac{1}{3} \cdot 2 = \frac{2}{3}

\frac{1}{3} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{3}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{3}

= 2^{\frac{2}{3}}

4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 1 = 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 = 4

= 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

= 2^{\frac{2}{3}} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

Addiere gleiche Elemente:

2^{\frac{2}{3}} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = - 3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

= - 3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

- 3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

Diskriminante kann nicht negativ sein für

u \in R

Deshalb ist die Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r u \in R

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r n \in R

n = 0

Überprüfe die Lösungen:

n = 0

Wahr

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

2 3 \frac{n ^{2} + 1}{2}^{3} - 1 = 0

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Setze ein

n = 0 :

Wahr

2 (3 \frac{0 ^{2} + 1}{2})^{3} - 1 = 0

2 (3 \frac{0 ^{2} + 1}{2})^{3} - 1 = 0

2 (3 \frac{0 ^{2} + 1}{2})^{3} - 1

Wende Regel an

0^{a} = 0

0^{2} = 0

= 2 (3 \frac{0 + 1}{2})^{3} - 1

2 (3 \frac{0 + 1}{2})^{3} = 1

2 (3 \frac{0 + 1}{2})^{3}

(3 \frac{0 + 1}{2})^{3} = \frac{1}{2}

(3 \frac{0 + 1}{2})^{3}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (\frac{0 + 1}{2})^{\frac{1}{3} \cdot 3}

\frac{1}{3} \cdot 3 = 1

\frac{1}{3} \cdot 3

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{3}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= 1

= \frac{0 + 1}{2}

Addiere die Zahlen:

0 + 1 = 1

= \frac{1}{2}

= 2 \cdot \frac{1}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 1 - 1

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 1 = 0

= 0

0 = 0

Wahr

Deshalb ist die Lösung

n = 0

n = 0

Die Intervalle sind um die Nullen herum definiert.

n < 0, n = 0, n > 0

Kombiniere die Intervalle mit dem Bereich

n < 0, n = 0, n > 0

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

(2 3 \frac{n ^{2} + 1}{2}^{3} - 1)^{\frac{1}{2}} = n

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Setze ein

n < 0 : (2 3 \frac{n ^{2} + 1}{2}^{3} - 1)^{\frac{1}{2}} \neq = n \Rightarrow

falsch

Deshalb ist die Lösung

n \geq 0

Deshalb ist die Lösung

tan (2 θ) = 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} {n \geq 0}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (2 θ) = 3 \frac{n ^{2} + 1}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (2 θ) = 3 \frac{n ^{2} + 1}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πk

2 θ = arctan (3 \frac{n ^{2} + 1}{2}) + πk

2 θ = arctan (3 \frac{n ^{2} + 1}{2}) + πk

Löse

2 θ = arctan (3 \frac{n ^{2} + 1}{2}) + πk : θ = \frac{arctan ( 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} )}{2} + \frac{πk}{2}

2 θ = arctan (3 \frac{n ^{2} + 1}{2}) + πk

Teile beide Seiten durch

2

2 θ = arctan (3 \frac{n ^{2} + 1}{2}) + πk

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{arctan ( 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} )}{2} + \frac{πk}{2}

Vereinfache

θ = \frac{arctan ( 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} )}{2} + \frac{πk}{2}

θ = \frac{arctan ( 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} )}{2} + \frac{πk}{2}

θ = \frac{arctan ( 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} )}{2} + \frac{πk}{2}

Graph

Beliebte Beispiele

0=2sin(x+1)+1

0 = 2 sin (x + 1) + 1

tan(θ)*10=10

tan (θ) \cdot 10 = 10

4cos(x)+tan(45)=0.6

4 cos (x) + tan (4 5^{\circ}) = 0.6

sin(5x+8)=cos(9x-16)

sin (5 x + 8) = cos (9 x - 16)

cos(x)=(sqrt(125))/(sqrt(174))

cos (x^{\circ}) = \frac{125}{174}