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Popolare Trigonometria >

n=(2tan^3(2θ)-1)^{1/2}

Soluzione

n = (2 tan^{3} (2 θ) - 1)^{\frac{1}{2}}

Soluzione

θ = \frac{arctan ( 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} )}{2} + \frac{πk}{2}

Fasi della soluzione

n = (2 tan^{3} (2 θ) - 1)^{\frac{1}{2}}

Scambia i lati

(2 tan^{3} (2 θ) - 1)^{\frac{1}{2}} = n

Eleva entrambi i lati al quadrato:

2 tan^{3} (2 θ) - 1 = n^{2}

(2 tan^{3} (2 θ) - 1)^{\frac{1}{2}} = n

((2 tan^{3} (2 θ) - 1)^{\frac{1}{2}})^{2} = n^{2}

Espandere

((2 tan^{3} (2 θ) - 1)^{\frac{1}{2}})^{2} : 2 tan^{3} (2 θ) - 1

((2 tan^{3} (2 θ) - 1)^{\frac{1}{2}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (2 tan^{3} (2 θ) - 1)^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 2 tan^{3} (2 θ) - 1

2 tan^{3} (2 θ) - 1 = n^{2}

2 tan^{3} (2 θ) - 1 = n^{2}

Risolvi

2 tan^{3} (2 θ) - 1 = n^{2} : tan (2 θ) = 3 \frac{n ^{2} + 1}{2}

2 tan^{3} (2 θ) - 1 = n^{2}

Spostare

1

a destra dell'equazione

2 tan^{3} (2 θ) - 1 = n^{2}

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

2 tan^{3} (2 θ) - 1 + 1 = n^{2} + 1

Semplificare

2 tan^{3} (2 θ) = n^{2} + 1

2 tan^{3} (2 θ) = n^{2} + 1

Dividere entrambi i lati per

2

2 tan^{3} (2 θ) = n^{2} + 1

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 tan ^{3} ( 2 θ )}{2} = \frac{n ^{2}}{2} + \frac{1}{2}

Semplificare

\frac{2 tan ^{3} ( 2 θ )}{2} = \frac{n ^{2}}{2} + \frac{1}{2}

Semplificare

\frac{2 tan ^{3} ( 2 θ )}{2} : tan^{3} (2 θ)

\frac{2 tan ^{3} ( 2 θ )}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= tan^{3} (2 θ)

Semplificare

\frac{n ^{2}}{2} + \frac{1}{2} : \frac{n ^{2} + 1}{2}

\frac{n ^{2}}{2} + \frac{1}{2}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{n ^{2} + 1}{2}

tan^{3} (2 θ) = \frac{n ^{2} + 1}{2}

tan^{3} (2 θ) = \frac{n ^{2} + 1}{2}

tan^{3} (2 θ) = \frac{n ^{2} + 1}{2}

Per

x^{n} = f (a)

, n è dispari, la soluzione è

x = n f (a)

tan (2 θ) = 3 \frac{n ^{2} + 1}{2}

tan (2 θ) = 3 \frac{n ^{2} + 1}{2}

Verificare le soluzioni:

tan (2 θ) = 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} {n \geq 0}

Verifica le soluzioni sostituendole in

(2 tan^{3} (2 θ) - 1)^{\frac{1}{2}} = n

Rimuovi quelle che non si concordano con l'equazione.

Inserisci

tan (2 θ) = 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} : 2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1^{\frac{1}{2}} = n \Rightarrow n \geq 0

2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1^{\frac{1}{2}} = n

Eleva entrambi i lati al quadrato:

n^{2} = n^{2}

2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1^{\frac{1}{2}} = n

2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1^{\frac{1}{2}}^{2} = n^{2}

Espandere

2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1^{\frac{1}{2}}^{2} : n^{2}

2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1^{\frac{1}{2}}^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1

Espandere

2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1 : n^{2}

2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1

2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} = n^{2} + 1

2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3}

(3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} = \frac{n ^{2} + 1}{2}

(3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (\frac{n ^{2} + 1}{2})^{\frac{1}{3} \cdot 3}

\frac{1}{3} \cdot 3 = 1

\frac{1}{3} \cdot 3

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{3}

Cancella il fattore comune:

3

= 1

= \frac{n ^{2} + 1}{2}

= 2 \cdot \frac{n ^{2} + 1}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( n ^{2} + 1 ) \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= n^{2} + 1

= n^{2} + 1 - 1

1 - 1 = 0

= n^{2}

= n^{2}

n^{2} = n^{2}

n^{2} = n^{2}

Entrambi i lati sono uguali

Vero per tutte n

Verificare le soluzioni:

n < 0

Falso

, n = 0

Vero

, n > 0

Vero

2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1^{\frac{1}{2}} = n

Combina l'intervallo di dominio con l'intervallo di soluzione:

Vero per tutte n

Trova gli intervalli della funzione::

n < 0, n = 0, n > 0

2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1^{\frac{1}{2}} = n

Trova le radici pari gli argomenti zeri:

Risolvi

2 3 \frac{n ^{2} + 1}{2}^{3} - 1 = 0 : n = 0

2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1 = 0

Fattorizza

2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1 : (2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} - 1) (2^{\frac{2}{3}} (\frac{n ^{2} + 1}{2})^{\frac{2}{3}} + 2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} + 1)

2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1

Riscrivi

2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1

come

(2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1^{3}

2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1

Riscrivi

2

come

(2^{\frac{1}{3}})^{3}

= (2^{\frac{1}{3}})^{3} (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1

Riscrivi

1

come

1^{3}

= (2^{\frac{1}{3}})^{3} (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1^{3}

Applica la regola degli esponenti:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(2^{\frac{1}{3}})^{3} (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} = (2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3}

= (2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1^{3}

= (2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1^{3}

Applicare la formula differenza di cubi di:

x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})

(2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1^{3} = (2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} - 1) (2^{\frac{1}{3}})^{2} (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{2} + 2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} + 1

= (2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} - 1) (2^{\frac{1}{3}})^{2} (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{2} + 2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} + 1

Affinare

= (2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} - 1) 2^{\frac{2}{3}} (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{2} + 2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} + 1

(3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{2} = \frac{n ^{2} + 1}{2}^{\frac{2}{3}}

(3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (\frac{n ^{2} + 1}{2})^{\frac{1}{3} \cdot 2}

\frac{1}{3} \cdot 2 = \frac{2}{3}

\frac{1}{3} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{3}

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{3}

= (\frac{n ^{2} + 1}{2})^{\frac{2}{3}}

= (2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} - 1) (2^{\frac{2}{3}} (\frac{n ^{2} + 1}{2})^{\frac{2}{3}} + 2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} + 1)

(2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} - 1) (2^{\frac{2}{3}} (\frac{n ^{2} + 1}{2})^{\frac{2}{3}} + 2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} + 1) = 0

Usando il Principio del Fattore Zero:

ab = 0

allora

a = 0

b = 0

2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} - 1 = 0 or 2^{\frac{2}{3}} (\frac{n ^{2} + 1}{2})^{\frac{2}{3}} + 2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} + 1 = 0

Risolvi

2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} - 1 = 0 : n = 0

2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} - 1 = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} - 1 = 0

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} - 1 + 1 = 0 + 1

Semplificare

2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} = 1

2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} = 1

Dividere entrambi i lati per

2^{\frac{1}{3}}

2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} = 1

Dividere entrambi i lati per

2^{\frac{1}{3}}

\frac{2 ^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2}}{2 ^{\frac{1}{3}}} = \frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}}

Semplificare

3 \frac{n ^{2} + 1}{2} = \frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}}

3 \frac{n ^{2} + 1}{2} = \frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}}

Eleva entrambi i lati dell'equazione alla potenza di

3 : \frac{n ^{2} + 1}{2} = \frac{1}{2}

3 \frac{n ^{2} + 1}{2} = \frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}}

(3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} = (\frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}})^{3}

Espandere

(3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} : \frac{n ^{2} + 1}{2}

(3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (\frac{n ^{2} + 1}{2})^{\frac{1}{3} \cdot 3}

\frac{1}{3} \cdot 3 = 1

\frac{1}{3} \cdot 3

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{3}

Cancella il fattore comune:

3

= 1

= \frac{n ^{2} + 1}{2}

Espandere

(\frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}})^{3} : \frac{1}{2}

(\frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}})^{3}

Applica la regola degli esponenti:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{3}}{( 2 ^{\frac{1}{3}} ) ^{3}}

(2^{\frac{1}{3}})^{3} : 2

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{3} \cdot 3}

\frac{1}{3} \cdot 3 = 1

\frac{1}{3} \cdot 3

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{3}

Cancella il fattore comune:

3

= 1

= 2

= \frac{1 ^{3}}{2}

Applicare la regola

1^{a} = 1

1^{3} = 1

= \frac{1}{2}

\frac{n ^{2} + 1}{2} = \frac{1}{2}

\frac{n ^{2} + 1}{2} = \frac{1}{2}

Risolvi

\frac{n ^{2} + 1}{2} = \frac{1}{2} : n = 0

\frac{n ^{2} + 1}{2} = \frac{1}{2}

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{n ^{2} + 1}{2} = \frac{1}{2}

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{2 ( n ^{2} + 1 )}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2}

Semplificare

\frac{2 ( n ^{2} + 1 )}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2}

Semplificare

\frac{2 ( n ^{2} + 1 )}{2} : n^{2} + 1

\frac{2 ( n ^{2} + 1 )}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= n^{2} + 1

Semplificare

\frac{1 \cdot 2}{2} : 1

\frac{1 \cdot 2}{2}

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{2}

Applicare la regola

\frac{a}{a} = 1

= 1

n^{2} + 1 = 1

n^{2} + 1 = 1

n^{2} + 1 = 1

Spostare

1

a destra dell'equazione

n^{2} + 1 = 1

Sottrarre

1

da entrambi i lati

n^{2} + 1 - 1 = 1 - 1

Semplificare

n^{2} = 0

n^{2} = 0

Applicare la regola

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

n = 0

n = 0

Verificare le soluzioni:

n = 0

Vero

Verifica le soluzioni sostituendole in

2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} - 1 = 0

Rimuovi quelle che non si concordano con l'equazione.

Inserire in

n = 0 :

Vero

2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{0 ^{2} + 1}{2} - 1 = 0

2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{0 ^{2} + 1}{2} - 1 = 0

2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{0 ^{2} + 1}{2} - 1

Applicare la regola

0^{a} = 0

0^{2} = 0

= 2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{0 + 1}{2} - 1

2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{0 + 1}{2} = 1

2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{0 + 1}{2}

Aggiungi i numeri:

0 + 1 = 1

= 2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{1}{2}

Applica la regola degli esponenti:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{1}{2} = (2 \cdot \frac{1}{2})^{\frac{1}{3}}

= (2 \cdot \frac{1}{2})^{\frac{1}{3}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 1^{\frac{1}{3}}

Applicare la regola

1^{a} = 1

= 1

= 1 - 1

Sottrai i numeri:

1 - 1 = 0

= 0

0 = 0

Vero

La soluzione è

n = 0

Risolvi

2^{\frac{2}{3}} (\frac{n ^{2} + 1}{2})^{\frac{2}{3}} + 2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} + 1 = 0 :

Nessuna soluzione per

n \in R

2^{\frac{2}{3}} (\frac{n ^{2} + 1}{2})^{\frac{2}{3}} + 2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} + 1 = 0

Usa la seguente proprietà dell'esponente

: a^{\frac{n}{m}} = (m a)^{n}

(\frac{n ^{2} + 1}{2})^{\frac{2}{3}} = (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{2}

2^{\frac{2}{3}} (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{2} + 2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} + 1 = 0

Riscrivi l'equazione con

3 \frac{n ^{2} + 1}{2} = u

2^{\frac{2}{3}} u^{2} + 2^{\frac{1}{3}} u + 1 = 0

Risolvi

2^{\frac{2}{3}} u^{2} + 2^{\frac{1}{3}} u + 1 = 0 :

Nessuna soluzione per

u \in R

2^{\frac{2}{3}} u^{2} + 2^{\frac{1}{3}} u + 1 = 0

Discriminante

2^{\frac{2}{3}} u^{2} + 2^{\frac{1}{3}} u + 1 = 0 : - 3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

2^{\frac{2}{3}} u^{2} + 2^{\frac{1}{3}} u + 1 = 0

Per un' equazione quadratica nella forma

a x^{2} + b x + c = 0

il discriminante è

b^{2} - 4 a c

Per

a = 2^{\frac{2}{3}}, b = 2^{\frac{1}{3}}, c = 1 : (2^{\frac{1}{3}})^{2} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 1

(2^{\frac{1}{3}})^{2} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 1

Espandere

(2^{\frac{1}{3}})^{2} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 1 : - 3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

(2^{\frac{1}{3}})^{2} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 1

(2^{\frac{1}{3}})^{2} = 2^{\frac{2}{3}}

(2^{\frac{1}{3}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{3} \cdot 2}

\frac{1}{3} \cdot 2 = \frac{2}{3}

\frac{1}{3} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{3}

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{3}

= 2^{\frac{2}{3}}

4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 1 = 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 1

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 1 = 4

= 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

= 2^{\frac{2}{3}} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

Aggiungi elementi simili:

2^{\frac{2}{3}} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = - 3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

= - 3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

- 3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

Il discriminante non può essere negativo per

u \in R

La soluzione è

Nessuna soluzione per u \in R

Nessuna soluzione per n \in R

n = 0

Verificare le soluzioni:

n = 0

Vero

Verifica le soluzioni sostituendole in

2 3 \frac{n ^{2} + 1}{2}^{3} - 1 = 0

Rimuovi quelle che non si concordano con l'equazione.

Inserire in

n = 0 :

Vero

2 (3 \frac{0 ^{2} + 1}{2})^{3} - 1 = 0

2 (3 \frac{0 ^{2} + 1}{2})^{3} - 1 = 0

2 (3 \frac{0 ^{2} + 1}{2})^{3} - 1

Applicare la regola

0^{a} = 0

0^{2} = 0

= 2 (3 \frac{0 + 1}{2})^{3} - 1

2 (3 \frac{0 + 1}{2})^{3} = 1

2 (3 \frac{0 + 1}{2})^{3}

(3 \frac{0 + 1}{2})^{3} = \frac{1}{2}

(3 \frac{0 + 1}{2})^{3}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (\frac{0 + 1}{2})^{\frac{1}{3} \cdot 3}

\frac{1}{3} \cdot 3 = 1

\frac{1}{3} \cdot 3

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{3}

Cancella il fattore comune:

3

= 1

= \frac{0 + 1}{2}

Aggiungi i numeri:

0 + 1 = 1

= \frac{1}{2}

= 2 \cdot \frac{1}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 1 - 1

Sottrai i numeri:

1 - 1 = 0

= 0

0 = 0

Vero

La soluzione è

n = 0

n = 0

Gli intervalli sono definiti intorno ai zeri:

n < 0, n = 0, n > 0

Combinare gli intervalli con il dominio

n < 0, n = 0, n > 0

Verifica le soluzioni sostituendole in

(2 3 \frac{n ^{2} + 1}{2}^{3} - 1)^{\frac{1}{2}} = n

Rimuovi quelle che non si concordano con l'equazione.

Inserire

n < 0 : (2 3 \frac{n ^{2} + 1}{2}^{3} - 1)^{\frac{1}{2}} \neq = n \Rightarrow

Falso

La soluzione è

n \geq 0

La soluzione è

tan (2 θ) = 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} {n \geq 0}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

tan (2 θ) = 3 \frac{n ^{2} + 1}{2}

Soluzioni generali per

tan (2 θ) = 3 \frac{n ^{2} + 1}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πk

2 θ = arctan (3 \frac{n ^{2} + 1}{2}) + πk

2 θ = arctan (3 \frac{n ^{2} + 1}{2}) + πk

Risolvi

2 θ = arctan (3 \frac{n ^{2} + 1}{2}) + πk : θ = \frac{arctan ( 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} )}{2} + \frac{πk}{2}

2 θ = arctan (3 \frac{n ^{2} + 1}{2}) + πk

Dividere entrambi i lati per

2

2 θ = arctan (3 \frac{n ^{2} + 1}{2}) + πk

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{arctan ( 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} )}{2} + \frac{πk}{2}

Semplificare

θ = \frac{arctan ( 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} )}{2} + \frac{πk}{2}

θ = \frac{arctan ( 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} )}{2} + \frac{πk}{2}

θ = \frac{arctan ( 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} )}{2} + \frac{πk}{2}

Grafico

Esempi popolari

0=2sin(x+1)+1

0 = 2 sin (x + 1) + 1

tan(θ)*10=10

tan (θ) \cdot 10 = 10

4cos(x)+tan(45)=0.6

4 cos (x) + tan (4 5^{\circ}) = 0.6

sin(5x+8)=cos(9x-16)

sin (5 x + 8) = cos (9 x - 16)

cos(x)=(sqrt(125))/(sqrt(174))

cos (x^{\circ}) = \frac{125}{174}