English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

2cos(3x)+cos(2x)+1=0,0<= x<= 2pi

Решение

2 cos (3 x) + cos (2 x) + 1 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

Решение

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}, x = 0.72273 \dots, x = 2 π - 0.72273 \dots, x = π

Градусы

x = 9 0^{\circ}, x = 27 0^{\circ}, x = 41.40962 \dots^{\circ}, x = 318.59037 \dots^{\circ}, x = 18 0^{\circ}

Шаги решения

2 cos (3 x) + cos (2 x) + 1 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

Перепишите используя тригонометрические тождества

1 + cos (2 x) + 2 cos (3 x)

Используйте тождество двойного угла:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= 1 + 2 cos^{2} (x) - 1 + 2 cos (3 x)

Упростите

1 + 2 cos^{2} (x) - 1 + 2 cos (3 x) : 2 cos^{2} (x) + 2 cos (3 x)

1 + 2 cos^{2} (x) - 1 + 2 cos (3 x)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 2 cos^{2} (x) + 2 cos (3 x) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 cos^{2} (x) + 2 cos (3 x)

= 2 cos^{2} (x) + 2 cos (3 x)

cos (3 x) = 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

cos (3 x)

Перепишите используя тригонометрические тождества

cos (3 x)

Перепишите как

= cos (2 x + x)

Используйте тождество суммы углов:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (2 x) cos (x) - sin (2 x) sin (x)

Используйте тождество двойного угла:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= cos (2 x) cos (x) - 2 sin (x) cos (x) sin (x)

Упростить

cos (2 x) cos (x) - 2 sin (x) cos (x) sin (x) : cos (x) cos (2 x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

cos (2 x) cos (x) - 2 sin (x) cos (x) sin (x)

2 sin (x) cos (x) sin (x) = 2 sin^{2} (x) cos (x)

2 sin (x) cos (x) sin (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= 2 cos (x) sin^{1 + 1} (x)

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 2 cos (x) sin^{2} (x)

= cos (x) cos (2 x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

= cos (x) cos (2 x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

= cos (x) cos (2 x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

Используйте тождество двойного угла:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= (2 cos^{2} (x) - 1) cos (x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= (2 cos^{2} (x) - 1) cos (x) - 2 (1 - cos^{2} (x)) cos (x)

Расширить

(2 cos^{2} (x) - 1) cos (x) - 2 (1 - cos^{2} (x)) cos (x) : 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

(2 cos^{2} (x) - 1) cos (x) - 2 (1 - cos^{2} (x)) cos (x)

= cos (x) (2 cos^{2} (x) - 1) - 2 cos (x) (1 - cos^{2} (x))

Расширить

cos (x) (2 cos^{2} (x) - 1) : 2 cos^{3} (x) - cos (x)

cos (x) (2 cos^{2} (x) - 1)

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = cos (x), b = 2 cos^{2} (x), c = 1

= cos (x) 2 cos^{2} (x) - cos (x) 1

= 2 cos^{2} (x) cos (x) - 1 cos (x)

Упростить

2 cos^{2} (x) cos (x) - 1 \cdot cos (x) : 2 cos^{3} (x) - cos (x)

2 cos^{2} (x) cos (x) - 1 cos (x)

2 cos^{2} (x) cos (x) = 2 cos^{3} (x)

2 cos^{2} (x) cos (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos^{2} (x) cos (x) = cos^{2 + 1} (x)

= 2 cos^{2 + 1} (x)

Добавьте числа:

2 + 1 = 3

= 2 cos^{3} (x)

1 \cdot cos (x) = cos (x)

1 cos (x)

Умножьте:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= cos (x)

= 2 cos^{3} (x) - cos (x)

= 2 cos^{3} (x) - cos (x)

= 2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 (1 - cos^{2} (x)) cos (x)

Расширить

- 2 cos (x) (1 - cos^{2} (x)) : - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

- 2 cos (x) (1 - cos^{2} (x))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2 cos (x), b = 1, c = cos^{2} (x)

= - 2 cos (x) 1 - (- 2 cos (x)) cos^{2} (x)

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 cos (x) + 2 cos^{2} (x) cos (x)

Упростить

- 2 \cdot 1 \cdot cos (x) + 2 cos^{2} (x) cos (x) : - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

- 2 \cdot 1 cos (x) + 2 cos^{2} (x) cos (x)

2 \cdot 1 \cdot cos (x) = 2 cos (x)

2 \cdot 1 cos (x)

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= 2 cos (x)

2 cos^{2} (x) cos (x) = 2 cos^{3} (x)

2 cos^{2} (x) cos (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos^{2} (x) cos (x) = cos^{2 + 1} (x)

= 2 cos^{2 + 1} (x)

Добавьте числа:

2 + 1 = 3

= 2 cos^{3} (x)

= - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

= - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

= 2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

Упростить

2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x) : 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 2 cos^{3} (x) + 2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x)

Добавьте похожие элементы:

2 cos^{3} (x) + 2 cos^{3} (x) = 4 cos^{3} (x)

= 4 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x)

Добавьте похожие элементы:

- cos (x) - 2 cos (x) = - 3 cos (x)

= 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

= 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

= 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

= 2 (4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)) + 2 cos^{2} (x)

(- 3 cos (x) + 4 cos^{3} (x)) \cdot 2 + 2 cos^{2} (x) = 0

Решитe подстановкой

(- 3 cos (x) + 4 cos^{3} (x)) \cdot 2 + 2 cos^{2} (x) = 0

Допустим:

cos (x) = u

(- 3 u + 4 u^{3}) \cdot 2 + 2 u^{2} = 0

(- 3 u + 4 u^{3}) \cdot 2 + 2 u^{2} = 0 : u = 0, u = \frac{3}{4}, u = - 1

(- 3 u + 4 u^{3}) \cdot 2 + 2 u^{2} = 0

Найдите множитель

(- 3 u + 4 u^{3}) \cdot 2 + 2 u^{2} : 2 u (4 u - 3) (u + 1)

(- 3 u + 4 u^{3}) \cdot 2 + 2 u^{2}

Убрать общее значение

2

= 2 (u^{3} \cdot 4 - 3 u + u^{2})

коэффициент

4 u^{3} + u^{2} - 3 u : u (4 u - 3) (u + 1)

u^{3} \cdot 4 - 3 u + u^{2}

Убрать общее значение

u : u (4 u^{2} + u - 3)

4 u^{3} + u^{2} - 3 u

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 4 u^{2} u + uu - 3 u

Убрать общее значение

u

= u (4 u^{2} + u - 3)

= u (4 u^{2} + u - 3)

коэффициент

4 u^{2} + u - 3 : (4 u - 3) (u + 1)

4 u^{2} + u - 3

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c

= 4 u^{2} + u - 3

Разбейте выражение на группы

4 u^{2} + u - 3

Определение

Множители

12 : 1, 2, 3, 4, 6, 12

12

Делители (множители)

Найдите простые множители

12 : 2, 2, 3

12

12

делится на

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

делится на

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Умножьте простые множители

12 : 4, 6

2 \cdot 2 = 4

2 \cdot 3 = 6

4, 6

4, 6

Добавьте основные множители:

2, 3

Добавить 1 и само число

12

1, 12

Факторы

12

1, 2, 3, 4, 6, 12

Отрицательные коэффициенты

12 : - 1, - 2, - 3, - 4, - 6, - 12

Умножьте коэффициенты на

- 1

чтобы получить отрицательные коэффициенты

- 1, - 2, - 3, - 4, - 6, - 12

Для каждых двух множителей таких, как

u * v = - 12,

проверьте, если

u + v = 1

Проверьте

u = 1, v = - 12 : u * v = - 12, u + v = - 11 \Rightarrow

НеверноПроверьте

u = 2, v = - 6 : u * v = - 12, u + v = - 4 \Rightarrow

Неверно

u = 4, v = - 3

Сгруппируйте в

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(4 u^{2} - 3 u) + (4 u - 3)

= (4 u^{2} - 3 u) + (4 u - 3)

Вынести

u

из

4 u^{2} - 3 u : u (4 u - 3)

4 u^{2} - 3 u

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 4 uu - 3 u

Убрать общее значение

u

= u (4 u - 3)

= u (4 u - 3) + (4 u - 3)

Убрать общее значение

4 u - 3

= (4 u - 3) (u + 1)

= u (4 u - 3) (u + 1)

= 2 u (u + 1) (4 u - 3)

= 2 u (4 u - 3) (u + 1)

2 u (4 u - 3) (u + 1) = 0

Использование принципа нулевого множителя:

Если

ab = 0

то

a = 0

или

b = 0

u = 0 or 4 u - 3 = 0 or u + 1 = 0

Решить

4 u - 3 = 0 : u = \frac{3}{4}

4 u - 3 = 0

Переместите

3

вправо

4 u - 3 = 0

Добавьте

3

к обеим сторонам

4 u - 3 + 3 = 0 + 3

После упрощения получаем

4 u = 3

4 u = 3

Разделите обе стороны на

4

4 u = 3

Разделите обе стороны на

4

\frac{4 u}{4} = \frac{3}{4}

После упрощения получаем

u = \frac{3}{4}

u = \frac{3}{4}

Решить

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

Переместите

1

вправо

u + 1 = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

u + 1 - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

u = - 1

u = - 1

Решениями являются

u = 0, u = \frac{3}{4}, u = - 1

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = 0, cos (x) = \frac{3}{4}, cos (x) = - 1

cos (x) = 0, cos (x) = \frac{3}{4}, cos (x) = - 1

cos (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π : x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

cos (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

Общие решения для

cos (x) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x \leq 2 π

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

cos (x) = \frac{3}{4}, 0 \leq x \leq 2 π : x = arccos (\frac{3}{4}), x = 2 π - arccos (\frac{3}{4})

cos (x) = \frac{3}{4}, 0 \leq x \leq 2 π

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (x) = \frac{3}{4}

Общие решения для

cos (x) = \frac{3}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn

x = arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x \leq 2 π

x = arccos (\frac{3}{4}), x = 2 π - arccos (\frac{3}{4})

cos (x) = - 1, 0 \leq x \leq 2 π : x = π

cos (x) = - 1, 0 \leq x \leq 2 π

Общие решения для

cos (x) = - 1

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x \leq 2 π

x = π

Объедините все решения

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}, x = arccos (\frac{3}{4}), x = 2 π - arccos (\frac{3}{4}), x = π

Покажите решения в десятичной форме

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}, x = 0.72273 \dots, x = 2 π - 0.72273 \dots, x = π

Решение

Решение

График

Популярные примеры