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sin(θ)cos(θ)-1/2 cos(θ)=0

Lösung

sin (θ) cos (θ) - \frac{1}{2} cos (θ) = 0

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Grad

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (θ) cos (θ) - \frac{1}{2} cos (θ) = 0

Faktorisiere

sin (θ) cos (θ) - \frac{1}{2} cos (θ) : cos (θ) (sin (θ) - \frac{1}{2})

sin (θ) cos (θ) - \frac{1}{2} cos (θ)

Klammere gleiche Terme aus

cos (θ)

= cos (θ) (sin (θ) - \frac{1}{2})

cos (θ) (sin (θ) - \frac{1}{2}) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (θ) = 0 or sin (θ) - \frac{1}{2} = 0

cos (θ) = 0 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (θ) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (θ) - \frac{1}{2} = 0 : θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (θ) - \frac{1}{2} = 0

Verschiebe

\frac{1}{2}

auf die rechte Seite

sin (θ) - \frac{1}{2} = 0

Füge

\frac{1}{2}

zu beiden Seiten hinzu

sin (θ) - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 0 + \frac{1}{2}

Vereinfache

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

cos^{2} (60) + cos^{2} (45) + cos^{2} (x) = 1

3 sin (5 x) = - 1, x < 2 π, 0

3 cos (x) + cos (3 x) = 0

sin^{2} (a) = 2 sin (a) cos (a)

tan (x) = \frac{35}{29}