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-sin(2x)-3cos(x)=0

Lösung

- sin (2 x) - 3 cos (x) = 0

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Grad

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- sin (2 x) - 3 cos (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- sin (2 x) - 3 cos (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - 2 sin (x) cos (x) - 3 cos (x)

- 3 cos (x) - 2 cos (x) sin (x) = 0

Faktorisiere

- 3 cos (x) - 2 cos (x) sin (x) : - cos (x) (2 sin (x) + 3)

- 3 cos (x) - 2 cos (x) sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

- cos (x)

= - cos (x) (3 + 2 sin (x))

- cos (x) (2 sin (x) + 3) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (x) = 0 or 2 sin (x) + 3 = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 sin (x) + 3 = 0 :

Keine Lösung

2 sin (x) + 3 = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

2 sin (x) + 3 = 0

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

2 sin (x) + 3 - 3 = 0 - 3

Vereinfache

2 sin (x) = - 3

2 sin (x) = - 3

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (x) = - 3

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{- 3}{2}

Vereinfache

sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x) = - \frac{3}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

so l v e f or x, y = 3 cos (f xx + \frac{π}{2}) + 5

sin (x) cos (x) = sin (x), 0 < x \leq 2 π

cos^{5} (x) - sin (x) = 0

so l v e f or x, y = \frac{1}{5 sin ( 2 x )}

cos (θ) = \frac{3}{35}