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Populaire Trigonométrie >

tan(arccos(24/25)-arcsin(12/13))

Solution

tan (arccos (\frac{24}{25}) - arcsin (\frac{12}{13}))

Solution

- \frac{253}{204}

Décimale

- 1.24019 \dots

étapes des solutions

tan (arccos (\frac{24}{25}) - arcsin (\frac{12}{13}))

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

\frac{tan ( arccos ( \frac{24}{25} ) ) - tan ( arcsin ( \frac{12}{13} ) )}{1 + tan ( arccos ( \frac{24}{25} ) ) tan ( arcsin ( \frac{12}{13} ) )}

tan (arccos (\frac{24}{25}) - arcsin (\frac{12}{13}))

Utiliser l'identité de la différence de l'angle :

tan (s - t) = \frac{tan ( s ) - tan ( t )}{1 + tan ( s ) tan ( t )}

= \frac{tan ( arccos ( \frac{24}{25} ) ) - tan ( arcsin ( \frac{12}{13} ) )}{1 + tan ( arccos ( \frac{24}{25} ) ) tan ( arcsin ( \frac{12}{13} ) )}

= \frac{tan ( arccos ( \frac{24}{25} ) ) - tan ( arcsin ( \frac{12}{13} ) )}{1 + tan ( arccos ( \frac{24}{25} ) ) tan ( arcsin ( \frac{12}{13} ) )}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

tan (arccos (\frac{24}{25})) = \frac{7}{24}

tan (arccos (\frac{24}{25}))

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

tan (arccos (\frac{24}{25})) = \frac{1 - ( \frac{24}{25} ) ^{2}}{( \frac{24}{25} )}

Utiliser l'identité suivante :

tan (arccos (x)) = \frac{1 - x ^{2}}{x}

= \frac{1 - ( \frac{24}{25} ) ^{2}}{( \frac{24}{25} )}

= \frac{1 - ( \frac{24}{25} ) ^{2}}{\frac{24}{25}}

Simplifier

= \frac{7}{24}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

tan (arcsin (\frac{12}{13})) = \frac{12}{5}

tan (arcsin (\frac{12}{13}))

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

tan (arcsin (\frac{12}{13})) = \frac{( \frac{12}{13} ) 1 - ( \frac{12}{13} ) ^{2}}{1 - ( \frac{12}{13} ) ^{2}}

Utiliser l'identité suivante :

tan (arcsin (x)) = \frac{x 1 - x ^{2}}{1 - x ^{2}}

= \frac{( \frac{12}{13} ) 1 - ( \frac{12}{13} ) ^{2}}{1 - ( \frac{12}{13} ) ^{2}}

= \frac{\frac{12}{13} 1 - ( \frac{12}{13} ) ^{2}}{1 - ( \frac{12}{13} ) ^{2}}

Simplifier

= \frac{12}{5}

= \frac{\frac{7}{24} - \frac{12}{5}}{1 + \frac{7}{24} \cdot \frac{12}{5}}

Simplifier

\frac{\frac{7}{24} - \frac{12}{5}}{1 + \frac{7}{24} \cdot \frac{12}{5}} : - \frac{253}{204}

\frac{\frac{7}{24} - \frac{12}{5}}{1 + \frac{7}{24} \cdot \frac{12}{5}}

\frac{7}{24} \cdot \frac{12}{5} = \frac{7}{10}

\frac{7}{24} \cdot \frac{12}{5}

Facteur commun de l'annulation croisée :

12

12, 24

Plus grand commun diviseur (PGCD)

Factorisation première de

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

divisée par

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

divisée par

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Factorisation première de

24 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

24

24

divisée par

224 = 12 \cdot 2

= 2 \cdot 12

12

divisée par

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 6

6

divisée par

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

Les facteurs premiers communs de

12, 24

sont

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

= \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{5}

Multiplier des fractions:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{7 \cdot 1}{2 \cdot 5}

Multiplier les nombres :

7 \cdot 1 = 7

= \frac{7}{2 \cdot 5}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 5 = 10

= \frac{7}{10}

= \frac{\frac{7}{24} - \frac{12}{5}}{1 + \frac{7}{10}}

Relier

\frac{7}{24} - \frac{12}{5} : - \frac{253}{120}

\frac{7}{24} - \frac{12}{5}

Plus petit commun multiple de

24, 5 : 120

24, 5

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

24 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

24

24

divisée par

224 = 12 \cdot 2

= 2 \cdot 12

12

divisée par

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 6

6

divisée par

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

Factorisation première de

5 : 5

5

5

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 5

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

24

5

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 120

= 120

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

120

Pour

\frac{7}{24} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

5

\frac{7}{24} = \frac{7 \cdot 5}{24 \cdot 5} = \frac{35}{120}

Pour

\frac{12}{5} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

24

\frac{12}{5} = \frac{12 \cdot 24}{5 \cdot 24} = \frac{288}{120}

= \frac{35}{120} - \frac{288}{120}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{35 - 288}{120}

Soustraire les nombres :

35 - 288 = - 253

= \frac{- 253}{120}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{253}{120}

= \frac{- \frac{253}{120}}{1 + \frac{7}{10}}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{253}{120}}{1 + \frac{7}{10}}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{253}{120}}{1 + \frac{7}{10}} = \frac{253}{120 ( 1 + \frac{7}{10} )}

= - \frac{253}{120 ( 1 + \frac{7}{10} )}

Relier

1 + \frac{7}{10} : \frac{17}{10}

1 + \frac{7}{10}

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1 \cdot 10}{10}

= \frac{1 \cdot 10}{10} + \frac{7}{10}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 10 + 7}{10}

1 \cdot 10 + 7 = 17

1 \cdot 10 + 7

Multiplier les nombres :

1 \cdot 10 = 10

= 10 + 7

Additionner les nombres :

10 + 7 = 17

= 17

= \frac{17}{10}

= - \frac{253}{120 \cdot \frac{17}{10}}

Multiplier

120 \cdot \frac{17}{10} : 204

120 \cdot \frac{17}{10}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{17 \cdot 120}{10}

Multiplier les nombres :

17 \cdot 120 = 2040

= \frac{2040}{10}

Diviser les nombres :

\frac{2040}{10} = 204

= 204

= - \frac{253}{204}

= - \frac{253}{204}

Exemples populaires

cot(29)

cot (2 9^{\circ})

3sin((4pi)/3)

3 sin (\frac{4 π}{3})

-arcsin(0)

- arcsin (0)

arcsin(sin((10pi)/7))

arcsin (sin (\frac{10 π}{7}))

arcsin(tan(-pi/4))

arcsin (tan (- \frac{π}{4}))