English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

tan(arccos(24/25)-arcsin(12/13))

Lời Giải

tan (arccos (\frac{24}{25}) - arcsin (\frac{12}{13}))

Lời Giải

- \frac{253}{204}

Số thập phân

- 1.24019 \dots

Các bước giải pháp

tan (arccos (\frac{24}{25}) - arcsin (\frac{12}{13}))

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

\frac{tan ( arccos ( \frac{24}{25} ) ) - tan ( arcsin ( \frac{12}{13} ) )}{1 + tan ( arccos ( \frac{24}{25} ) ) tan ( arcsin ( \frac{12}{13} ) )}

tan (arccos (\frac{24}{25}) - arcsin (\frac{12}{13}))

Sử dụng công thức trừ trong hằng đẳng thức:

tan (s - t) = \frac{tan ( s ) - tan ( t )}{1 + tan ( s ) tan ( t )}

= \frac{tan ( arccos ( \frac{24}{25} ) ) - tan ( arcsin ( \frac{12}{13} ) )}{1 + tan ( arccos ( \frac{24}{25} ) ) tan ( arcsin ( \frac{12}{13} ) )}

= \frac{tan ( arccos ( \frac{24}{25} ) ) - tan ( arcsin ( \frac{12}{13} ) )}{1 + tan ( arccos ( \frac{24}{25} ) ) tan ( arcsin ( \frac{12}{13} ) )}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

tan (arccos (\frac{24}{25})) = \frac{7}{24}

tan (arccos (\frac{24}{25}))

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

tan (arccos (\frac{24}{25})) = \frac{1 - ( \frac{24}{25} ) ^{2}}{( \frac{24}{25} )}

Sử dụng hằng đẳng thức sau

tan (arccos (x)) = \frac{1 - x ^{2}}{x}

= \frac{1 - ( \frac{24}{25} ) ^{2}}{( \frac{24}{25} )}

= \frac{1 - ( \frac{24}{25} ) ^{2}}{\frac{24}{25}}

Rút gọn

= \frac{7}{24}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

tan (arcsin (\frac{12}{13})) = \frac{12}{5}

tan (arcsin (\frac{12}{13}))

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

tan (arcsin (\frac{12}{13})) = \frac{( \frac{12}{13} ) 1 - ( \frac{12}{13} ) ^{2}}{1 - ( \frac{12}{13} ) ^{2}}

Sử dụng hằng đẳng thức sau

tan (arcsin (x)) = \frac{x 1 - x ^{2}}{1 - x ^{2}}

= \frac{( \frac{12}{13} ) 1 - ( \frac{12}{13} ) ^{2}}{1 - ( \frac{12}{13} ) ^{2}}

= \frac{\frac{12}{13} 1 - ( \frac{12}{13} ) ^{2}}{1 - ( \frac{12}{13} ) ^{2}}

Rút gọn

= \frac{12}{5}

= \frac{\frac{7}{24} - \frac{12}{5}}{1 + \frac{7}{24} \cdot \frac{12}{5}}

Rút gọn

\frac{\frac{7}{24} - \frac{12}{5}}{1 + \frac{7}{24} \cdot \frac{12}{5}} : - \frac{253}{204}

\frac{\frac{7}{24} - \frac{12}{5}}{1 + \frac{7}{24} \cdot \frac{12}{5}}

\frac{7}{24} \cdot \frac{12}{5} = \frac{7}{10}

\frac{7}{24} \cdot \frac{12}{5}

Triệt tiêu chéo thừa số chung:

12

12, 24

Ước số chung lớn nhất (GCD)

Tìm thừa số nguyên tố của

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

chia cho

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

chia cho

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Tìm thừa số nguyên tố của

24 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

24

24

chia cho

224 = 12 \cdot 2

= 2 \cdot 12

12

chia cho

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 6

6

chia cho

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

Các thừa số nguyên tố chung cho

12, 24

là

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Nhân các số:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

= \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{5}

Nhân phân số:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{7 \cdot 1}{2 \cdot 5}

Nhân các số:

7 \cdot 1 = 7

= \frac{7}{2 \cdot 5}

Nhân các số:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{7}{10}

= \frac{\frac{7}{24} - \frac{12}{5}}{1 + \frac{7}{10}}

Hợp

\frac{7}{24} - \frac{12}{5} : - \frac{253}{120}

\frac{7}{24} - \frac{12}{5}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

24, 5 : 120

24, 5

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

24 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

24

24

chia cho

224 = 12 \cdot 2

= 2 \cdot 12

12

chia cho

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 6

6

chia cho

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

Tìm thừa số nguyên tố của

5 : 5

5

5

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 5

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

24

hoặc

5

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

Nhân các số:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 120

= 120

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

120

Đối với

\frac{7}{24} :

nhân mẫu số và tử số với

5

\frac{7}{24} = \frac{7 \cdot 5}{24 \cdot 5} = \frac{35}{120}

Đối với

\frac{12}{5} :

nhân mẫu số và tử số với

24

\frac{12}{5} = \frac{12 \cdot 24}{5 \cdot 24} = \frac{288}{120}

= \frac{35}{120} - \frac{288}{120}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{35 - 288}{120}

Trừ các số:

35 - 288 = - 253

= \frac{- 253}{120}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{253}{120}

= \frac{- \frac{253}{120}}{1 + \frac{7}{10}}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{253}{120}}{1 + \frac{7}{10}}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{253}{120}}{1 + \frac{7}{10}} = \frac{253}{120 ( 1 + \frac{7}{10} )}

= - \frac{253}{120 ( 1 + \frac{7}{10} )}

Hợp

1 + \frac{7}{10} : \frac{17}{10}

1 + \frac{7}{10}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 \cdot 10}{10}

= \frac{1 \cdot 10}{10} + \frac{7}{10}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 10 + 7}{10}

1 \cdot 10 + 7 = 17

1 \cdot 10 + 7

Nhân các số:

1 \cdot 10 = 10

= 10 + 7

Thêm các số:

10 + 7 = 17

= 17

= \frac{17}{10}

= - \frac{253}{120 \cdot \frac{17}{10}}

Nhân

120 \cdot \frac{17}{10} : 204

120 \cdot \frac{17}{10}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{17 \cdot 120}{10}

Nhân các số:

17 \cdot 120 = 2040

= \frac{2040}{10}

Chia các số:

\frac{2040}{10} = 204

= 204

= - \frac{253}{204}

= - \frac{253}{204}

Ví dụ phổ biến

cot(29)

cot (2 9^{\circ})

3sin((4pi)/3)

3 sin (\frac{4 π}{3})

-arcsin(0)

- arcsin (0)

arcsin(sin((10pi)/7))

arcsin (sin (\frac{10 π}{7}))

arcsin(tan(-pi/4))

arcsin (tan (- \frac{π}{4}))