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Populaire Trigonométrie >

cos(57)=sin(x)

Solution

cos (5 7^{\circ}) = sin (x)

Solution

x = 36 0^{\circ} n + 3 3^{\circ}, x = 18 0^{\circ} - 3 3^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Radians

x = \frac{11 π}{60} + 2 πn, x = π - \frac{11 π}{60} + 2 πn

étapes des solutions

cos (5 7^{\circ}) = sin (x)

Transposer les termes des côtés

sin (x) = cos (5 7^{\circ})

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

cos (5 7^{\circ})

Utiliser les identités suivantes:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

sin (9 0^{\circ} - 5 7^{\circ})

sin (x) = sin (9 0^{\circ} - 5 7^{\circ})

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

sin (x) = sin (9 0^{\circ} - 5 7^{\circ})

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

x = 9 0^{\circ} - 5 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 5 7^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

x = 9 0^{\circ} - 5 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 5 7^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

x = 9 0^{\circ} - 5 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 36 0^{\circ} n + 3 3^{\circ}

x = 9 0^{\circ} - 5 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Simplifier

9 0^{\circ} - 5 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n : 36 0^{\circ} n + 3 3^{\circ}

9 0^{\circ} - 5 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Plus petit commun multiple de

2, 60 : 60

2, 60

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

2 : 2

2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 2

Factorisation première de

60 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

60

60

divisée par

260 = 30 \cdot 2

= 2 \cdot 30

30

divisée par

230 = 15 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 15

15

divisée par

315 = 5 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

2

60

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 60

= 60

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

60

Pour

9 0^{\circ} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

30

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 30}{2 \cdot 30} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 5 7^{\circ}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 30 - 342 0 ^{\circ}}{60}

Additionner les éléments similaires :

540 0^{\circ} - 342 0^{\circ} = 198 0^{\circ}

= 36 0^{\circ} n + 3 3^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 3 3^{\circ}

x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 5 7^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : x = 18 0^{\circ} - 3 3^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 5 7^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

Relier

9 0^{\circ} - 5 7^{\circ} : 3 3^{\circ}

9 0^{\circ} - 5 7^{\circ}

Plus petit commun multiple de

2, 60 : 60

2, 60

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

2 : 2

2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 2

Factorisation première de

60 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

60

60

divisée par

260 = 30 \cdot 2

= 2 \cdot 30

30

divisée par

230 = 15 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 15

15

divisée par

315 = 5 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

2

60

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 60

= 60

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

60

Pour

9 0^{\circ} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

30

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 30}{2 \cdot 30} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 5 7^{\circ}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 30 - 342 0 ^{\circ}}{60}

Additionner les éléments similaires :

540 0^{\circ} - 342 0^{\circ} = 198 0^{\circ}

= 3 3^{\circ}

x = 18 0^{\circ} - 3 3^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x = 36 0^{\circ} n + 3 3^{\circ}, x = 18 0^{\circ} - 3 3^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Graphe

Exemples populaires

3cos(x)=2-cos(x)

2cos^2(3x)-3cos(3x)=-1,0<= x<= 2pi

solvefor x,z=y^{sin(x)}

solvefor t,10=14+8sin((pit)/(12))

cos(4x)cos(x-1)=0