English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

1-cos^2(a)=sin^2(2a)

الحلّ

1 - cos^{2} (a) = sin^{2} (2 a)

الحلّ

a = 2 πn, a = π + 2 πn, a = \frac{2 π}{3} + 2 πn, a = \frac{4 π}{3} + 2 πn, a = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, a = π + \frac{4 πn}{3}

درجات

a = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 6 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n, a = 18 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

1 - cos^{2} (a) = sin^{2} (2 a)

من الطرفين

sin^{2} (2 a)

اطرح

1 - cos^{2} (a) - sin^{2} (2 a) = 0

Rewrite using trig identities

1 - cos^{2} (a) - sin^{2} (2 a)

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= - sin^{2} (2 a) + sin^{2} (a)

- sin^{2} (2 a) + sin^{2} (a) = 0

- sin^{2} (2 a) + sin^{2} (a)

حلل إلى عوامل:

(sin (a) + sin (2 a)) (sin (a) - sin (2 a))

- sin^{2} (2 a) + sin^{2} (a)

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

sin^{2} (a) - sin^{2} (2 a) = (sin (a) + sin (2 a)) (sin (a) - sin (2 a))

= (sin (a) + sin (2 a)) (sin (a) - sin (2 a))

(sin (a) + sin (2 a)) (sin (a) - sin (2 a)) = 0

حلّ كل جزء على حدة

sin (a) + sin (2 a) = 0 or sin (a) - sin (2 a) = 0

sin (a) + sin (2 a) = 0 : a = 2 πn, a = π + 2 πn, a = \frac{2 π}{3} + 2 πn, a = \frac{4 π}{3} + 2 πn

sin (a) + sin (2 a) = 0

Rewrite using trig identities

sin (2 a) + sin (a)

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= 2 sin (a) cos (a) + sin (a)

sin (a) + 2 cos (a) sin (a) = 0

sin (a) + 2 cos (a) sin (a)

حلل إلى عوامل:

sin (a) (2 cos (a) + 1)

sin (a) + 2 cos (a) sin (a)

sin (a)

قم باخراج العامل المشترك

= sin (a) (1 + 2 cos (a))

sin (a) (2 cos (a) + 1) = 0

حلّ كل جزء على حدة

sin (a) = 0 or 2 cos (a) + 1 = 0

sin (a) = 0 : a = 2 πn, a = π + 2 πn

sin (a) = 0

sin (a) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

a = 0 + 2 πn, a = π + 2 πn

a = 0 + 2 πn, a = π + 2 πn

a = 0 + 2 πn

حلّ:

a = 2 πn

a = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

a = 2 πn

a = 2 πn, a = π + 2 πn

2 cos (a) + 1 = 0 : a = \frac{2 π}{3} + 2 πn, a = \frac{4 π}{3} + 2 πn

2 cos (a) + 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

2 cos (a) + 1 = 0

من الطرفين

1

اطرح

2 cos (a) + 1 - 1 = 0 - 1

بسّط

2 cos (a) = - 1

2 cos (a) = - 1

2

اقسم الطرفين على

2 cos (a) = - 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 cos ( a )}{2} = \frac{- 1}{2}

بسّط

cos (a) = - \frac{1}{2}

cos (a) = - \frac{1}{2}

cos (a) = - \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

a = \frac{2 π}{3} + 2 πn, a = \frac{4 π}{3} + 2 πn

a = \frac{2 π}{3} + 2 πn, a = \frac{4 π}{3} + 2 πn

وحّد الحلول

a = 2 πn, a = π + 2 πn, a = \frac{2 π}{3} + 2 πn, a = \frac{4 π}{3} + 2 πn

sin (a) - sin (2 a) = 0 : a = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, a = π + \frac{4 πn}{3}, a = 4 πn, a = 2 π + 4 πn

sin (a) - sin (2 a) = 0

Rewrite using trig identities

- sin (2 a) + sin (a)

sin (s) - sin (t) = 2 sin (\frac{s - t}{2}) cos (\frac{s + t}{2})

Eq u a t i o n 0 :

متطابقة تحويل الجمع لضرب

= 2 sin (\frac{a - 2 a}{2}) cos (\frac{a + 2 a}{2})

2 sin (\frac{a - 2 a}{2}) cos (\frac{a + 2 a}{2})

بسّط:

- 2 cos (\frac{3 a}{2}) sin (\frac{a}{2})

2 sin (\frac{a - 2 a}{2}) cos (\frac{a + 2 a}{2})

\frac{a - 2 a}{2} = - \frac{a}{2}

\frac{a - 2 a}{2}

a - 2 a = - a :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{- a}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{a}{2}

= 2 sin (- \frac{a}{2}) cos (\frac{a + 2 a}{2})

sin (- x) = - sin (x)

:Use the negative angle identity

= 2 cos (\frac{a + 2 a}{2}) (- sin (\frac{a}{2}))

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= - 2 cos (\frac{a + 2 a}{2}) sin (\frac{a}{2})

a + 2 a = 3 a :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 2 cos (\frac{3 a}{2}) sin (\frac{a}{2})

= - 2 cos (\frac{3 a}{2}) sin (\frac{a}{2})

- 2 cos (\frac{3 a}{2}) sin (\frac{a}{2}) = 0

حلّ كل جزء على حدة

cos (\frac{3 a}{2}) = 0 or sin (\frac{a}{2}) = 0

cos (\frac{3 a}{2}) = 0 : a = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, a = π + \frac{4 πn}{3}

cos (\frac{3 a}{2}) = 0

cos (\frac{3 a}{2}) = 0 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{3 a}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 a}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{3 a}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 a}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{3 a}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

حلّ:

a = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}

\frac{3 a}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{3 a}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 \cdot 3 a}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{2 \cdot 3 a}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 \cdot 3 a}{2}

بسّط:

3 a

\frac{2 \cdot 3 a}{2}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{6 a}{2}

\frac{6}{2} = 3 :

اقسم الأعداد

= 3 a

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

بسّط:

π + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{π 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 πn

= π + 4 πn

3 a = π + 4 πn

3 a = π + 4 πn

3 a = π + 4 πn

3

اقسم الطرفين على

3 a = π + 4 πn

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 a}{3} = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}

بسّط

a = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}

a = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}

\frac{3 a}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

حلّ:

a = π + \frac{4 πn}{3}

\frac{3 a}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{3 a}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 \cdot 3 a}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{2 \cdot 3 a}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 \cdot 3 a}{2}

بسّط:

3 a

\frac{2 \cdot 3 a}{2}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{6 a}{2}

\frac{6}{2} = 3 :

اقسم الأعداد

= 3 a

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

بسّط:

3 π + 4 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} = 3 π

2 \cdot \frac{3 π}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{3 π 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 3 π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 πn

= 3 π + 4 πn

3 a = 3 π + 4 πn

3 a = 3 π + 4 πn

3 a = 3 π + 4 πn

3

اقسم الطرفين على

3 a = 3 π + 4 πn

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 a}{3} = \frac{3 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

بسّط

a = π + \frac{4 πn}{3}

a = π + \frac{4 πn}{3}

a = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, a = π + \frac{4 πn}{3}

sin (\frac{a}{2}) = 0 : a = 4 πn, a = 2 π + 4 πn

sin (\frac{a}{2}) = 0

sin (\frac{a}{2}) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{a}{2} = 0 + 2 πn, \frac{a}{2} = π + 2 πn

\frac{a}{2} = 0 + 2 πn, \frac{a}{2} = π + 2 πn

\frac{a}{2} = 0 + 2 πn

حلّ:

a = 4 πn

\frac{a}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{a}{2} = 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{a}{2} = 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 a}{2} = 2 \cdot 2 πn

بسّط

a = 4 πn

a = 4 πn

\frac{a}{2} = π + 2 πn

حلّ:

a = 2 π + 4 πn

\frac{a}{2} = π + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{a}{2} = π + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 a}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

بسّط

a = 2 π + 4 πn

a = 2 π + 4 πn

a = 4 πn, a = 2 π + 4 πn

وحّد الحلول

a = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, a = π + \frac{4 πn}{3}, a = 4 πn, a = 2 π + 4 πn

وحّد الحلول

a = 2 πn, a = π + 2 πn, a = \frac{2 π}{3} + 2 πn, a = \frac{4 π}{3} + 2 πn, a = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, a = π + \frac{4 πn}{3}, a = 4 πn, a = 2 π + 4 πn

ادمج المجالات المتطابقة

a = 2 πn, a = π + 2 πn, a = \frac{2 π}{3} + 2 πn, a = \frac{4 π}{3} + 2 πn, a = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, a = π + \frac{4 πn}{3}

رسم

أمثلة شائعة

4cos(2x)=-2sin(x)

4 cos (2 x) = - 2 sin (x)

tan^2(θ)+2tan(θ)=0,tan(2θ)+2tan(θ)=0

tan^{2} (θ) + 2 tan (θ) = 0, tan (2 θ) + 2 tan (θ) = 0

2cot(x)csc(x)-csc^2(x)=0

2 cot (x) csc (x) - csc^{2} (x) = 0

8tan(a)+3=2tan(a)+3

8 tan (a) + 3 = 2 tan (a) + 3

tan(θ/2)=(sqrt(3))/3

tan (\frac{θ}{2}) = \frac{3}{3}