English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

(tan(x)(-tan^2(x)+3))/(1-tan^2(x))=0

Решение

\frac{tan ( x ) ( - tan ^{2} ( x ) + 3 )}{1 - tan ^{2} ( x )} = 0

Решение

x = πn, x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

Градусы

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

\frac{tan ( x ) ( - tan ^{2} ( x ) + 3 )}{1 - tan ^{2} ( x )} = 0

Решитe подстановкой

\frac{tan ( x ) ( - tan ^{2} ( x ) + 3 )}{1 - tan ^{2} ( x )} = 0

Допустим:

tan (x) = u

\frac{u ( - u ^{2} + 3 )}{1 - u ^{2}} = 0

\frac{u ( - u ^{2} + 3 )}{1 - u ^{2}} = 0 : u = 0, u = - 3, u = 3

\frac{u ( - u ^{2} + 3 )}{1 - u ^{2}} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

u (- u^{2} + 3) = 0

Решить

u (- u^{2} + 3) = 0 : u = 0, u = - 3, u = 3

u (- u^{2} + 3) = 0

Найдите множитель

u (- u^{2} + 3) : - u (u + 3) (u - 3)

u (- u^{2} + 3)

коэффициент

- u^{2} + 3 : - (u + 3) (u - 3)

- u^{2} + 3

Убрать общее значение

- 1

= - (u^{2} - 3)

коэффициент

u^{2} - 3 : (u + 3) (u - 3)

u^{2} - 3

Примените правило радикалов:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= u^{2} - (3)^{2}

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - (3)^{2} = (u + 3) (u - 3)

= (u + 3) (u - 3)

= - (u + 3) (u - 3)

= - u (u + 3) (u - 3)

- u (u + 3) (u - 3) = 0

Использование принципа нулевого множителя:

Если

ab = 0

то

a = 0

или

b = 0

u = 0 or u + 3 = 0 or u - 3 = 0

Решить

u + 3 = 0 : u = - 3

u + 3 = 0

Переместите

3

вправо

u + 3 = 0

Вычтите

3

с обеих сторон

u + 3 - 3 = 0 - 3

После упрощения получаем

u = - 3

u = - 3

Решить

u - 3 = 0 : u = 3

u - 3 = 0

Переместите

3

вправо

u - 3 = 0

Добавьте

3

к обеим сторонам

u - 3 + 3 = 0 + 3

После упрощения получаем

u = 3

u = 3

Решениями являются

u = 0, u = - 3, u = 3

u = 0, u = - 3, u = 3

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = 1, u = - 1

Возьмите знаменатель(и)

\frac{u ( - u ^{2} + 3 )}{1 - u ^{2}}

и сравните с нулем

Решить

1 - u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

1 - u^{2} = 0

Переместите

1

вправо

1 - u^{2} = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 - u^{2} - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

Разделите обе стороны на

- 1

- u^{2} = - 1

Разделите обе стороны на

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

После упрощения получаем

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Примените правило радикалов:

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Примените правило радикалов:

1 = 1

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Следующие точки не определены

u = 1, u = - 1

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = 0, u = - 3, u = 3

Делаем обратную замену

u = tan (x)

tan (x) = 0, tan (x) = - 3, tan (x) = 3

tan (x) = 0, tan (x) = - 3, tan (x) = 3

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

Общие решения для

tan (x) = 0

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

x = 0 + πn

x = 0 + πn

Решить

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

tan (x) = - 3 : x = \frac{2 π}{3} + πn

tan (x) = - 3

Общие решения для

tan (x) = - 3

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

tan (x) = 3 : x = \frac{π}{3} + πn

tan (x) = 3

Общие решения для

tan (x) = 3

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

Объедините все решения

x = πn, x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры