English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

arcsin(x)+arcsin(sqrt(3)x)= pi/2

الحلّ

arcsin (x) + arcsin (3 x) = \frac{π}{2}

الحلّ

x = \frac{1}{2}

خطوات الحلّ

arcsin (x) + arcsin (3 x) = \frac{π}{2}

Rewrite using trig identities

arcsin (x) + arcsin (3 x)

arcsin (s) + arcsin (t) = arcsin (s 1 - t^{2} + t 1 - s^{2})

Eq u a t i o n 0 :

متطابقة تحويل الجمع لضرب

= arcsin (x 1 - (3 x)^{2} + 3 x 1 - x^{2})

arcsin (x 1 - (3 x)^{2} + 3 x 1 - x^{2}) = \frac{π}{2}

Apply trig inverse properties

arcsin (x 1 - (3 x)^{2} + 3 x 1 - x^{2}) = \frac{π}{2}

arcsin (x) = a \Rightarrow x = sin (a)

x 1 - (3 x)^{2} + 3 x 1 - x^{2} = sin (\frac{π}{2})

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (\frac{π}{2})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (\frac{π}{2})

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

= 1

x 1 - (3 x)^{2} + 3 x 1 - x^{2} = 1

x 1 - (3 x)^{2} + 3 x 1 - x^{2} = 1

x 1 - (3 x)^{2} + 3 x 1 - x^{2} = 1

حلّ:

x = \frac{1}{2}

x 1 - (3 x)^{2} + 3 x 1 - x^{2} = 1

Remove square roots

x 1 - (3 x)^{2} + 3 x 1 - x^{2} = 1

من الطرفين

3 x 1 - x^{2}

اطرح

x 1 - (3 x)^{2} + 3 x 1 - x^{2} - 3 x 1 - x^{2} = 1 - 3 x 1 - x^{2}

بسّط

1 - (3 x)^{2} x = 1 - 3 x 1 - x^{2}

ربّع الطرفين:

x^{2} - 3 x^{4} = 1 - 23 x 1 - x^{2} + 3 x^{2} - 3 x^{4}

x 1 - (3 x)^{2} + 3 x 1 - x^{2} = 1

(1 - (3 x)^{2} x)^{2} = (1 - 3 x 1 - x^{2})^{2}

(1 - (3 x)^{2} x)^{2}

وسّع:

x^{2} - 3 x^{4}

(1 - (3 x)^{2} x)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= x^{2} (1 - (3 x)^{2})^{2}

(1 - (3 x)^{2})^{2} : 1 - (3 x)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= ((1 - (3 x)^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= (1 - (3 x)^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 1 - (3 x)^{2}

= (1 - (3 x)^{2}) x^{2}

(1 - (3 x)^{2}) x^{2}

وسّع:

x^{2} - 3 x^{4}

(1 - (3 x)^{2}) x^{2}

(3 x)^{2} = 3 x^{2}

(3 x)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= (3)^{2} x^{2}

(3)^{2} : 3

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 3

= 3 x^{2}

= x^{2} (- 3 x^{2} + 1)

= x^{2} (1 - 3 x^{2})

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = x^{2}, b = 1, c = 3 x^{2}

= x^{2} \cdot 1 - x^{2} \cdot 3 x^{2}

= 1 \cdot x^{2} - 3 x^{2} x^{2}

1 \cdot x^{2} - 3 x^{2} x^{2}

بسّط:

x^{2} - 3 x^{4}

1 \cdot x^{2} - 3 x^{2} x^{2}

1 \cdot x^{2} = x^{2}

1 \cdot x^{2}

1 \cdot x^{2} = x^{2} :

اضرب

= x^{2}

3 x^{2} x^{2} = 3 x^{4}

3 x^{2} x^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

x^{2} x^{2} = x^{2 + 2}

= 3 x^{2 + 2}

2 + 2 = 4 :

اجمع الأعداد

= 3 x^{4}

= x^{2} - 3 x^{4}

= x^{2} - 3 x^{4}

= x^{2} - 3 x^{4}

(1 - 3 x 1 - x^{2})^{2}

وسّع:

1 - 23 x 1 - x^{2} + 3 x^{2} - 3 x^{4}

(1 - 3 x 1 - x^{2})^{2}

= (1 - 3 1 - x^{2} x)^{2}

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = 1, b = 3 x 1 - x^{2}

= 1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 3 x 1 - x^{2} + (3 x 1 - x^{2})^{2}

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 3 x 1 - x^{2} + (3 x 1 - x^{2})^{2}

بسّط:

1 - 23 1 - x^{2} x + 31 - x^{2} x^{2}

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 3 x 1 - x^{2} + (3 x 1 - x^{2})^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= 1 - 2 \cdot 1 \cdot 3 1 - x^{2} x + (3 1 - x^{2} x)^{2}

2 \cdot 1 \cdot 3 x 1 - x^{2} = 23 1 - x^{2} x

2 \cdot 1 \cdot 3 x 1 - x^{2}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 23 1 - x^{2} x

(3 x 1 - x^{2})^{2} = 31 - x^{2} x^{2}

(3 x 1 - x^{2})^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= (3)^{2} x^{2} (1 - x^{2})^{2}

(3)^{2} : 3

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 3

= 3 x^{2} (1 - x^{2})^{2}

(1 - x^{2})^{2} : 1 - x^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= ((1 - x^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= (1 - x^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 1 - x^{2}

= 3 x^{2} (1 - x^{2})

= 1 - 23 1 - x^{2} x + 3 (1 - x^{2}) x^{2}

= 1 - 23 1 - x^{2} x + 3 (1 - x^{2}) x^{2}

1 - 23 1 - x^{2} x + 3 (1 - x^{2}) x^{2}

وسّع:

1 - 23 x 1 - x^{2} + 3 x^{2} - 3 x^{4}

1 - 23 1 - x^{2} x + 3 (1 - x^{2}) x^{2}

= 1 - 23 x 1 - x^{2} + 3 x^{2} (1 - x^{2})

3 x^{2} (1 - x^{2})

وسٌع:

3 x^{2} - 3 x^{4}

3 x^{2} (1 - x^{2})

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 3 x^{2}, b = 1, c = x^{2}

= 3 x^{2} \cdot 1 - 3 x^{2} x^{2}

= 3 \cdot 1 \cdot x^{2} - 3 x^{2} x^{2}

3 \cdot 1 \cdot x^{2} - 3 x^{2} x^{2}

بسّط:

3 x^{2} - 3 x^{4}

3 \cdot 1 \cdot x^{2} - 3 x^{2} x^{2}

3 \cdot 1 \cdot x^{2} = 3 x^{2}

3 \cdot 1 \cdot x^{2}

3 \cdot 1 = 3 :

اضرب الأعداد

= 3 x^{2}

3 x^{2} x^{2} = 3 x^{4}

3 x^{2} x^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

x^{2} x^{2} = x^{2 + 2}

= 3 x^{2 + 2}

2 + 2 = 4 :

اجمع الأعداد

= 3 x^{4}

= 3 x^{2} - 3 x^{4}

= 3 x^{2} - 3 x^{4}

= 1 - 23 1 - x^{2} x + 3 x^{2} - 3 x^{4}

= 1 - 23 x 1 - x^{2} + 3 x^{2} - 3 x^{4}

= 1 - 23 x 1 - x^{2} + 3 x^{2} - 3 x^{4}

x^{2} - 3 x^{4} = 1 - 23 x 1 - x^{2} + 3 x^{2} - 3 x^{4}

x^{2} - 3 x^{4} = 1 - 23 x 1 - x^{2} + 3 x^{2} - 3 x^{4}

من الطرفين

3 x^{2} - 3 x^{4}

اطرح

x^{2} - 3 x^{4} - (3 x^{2} - 3 x^{4}) = 1 - 23 x 1 - x^{2} + 3 x^{2} - 3 x^{4} - (3 x^{2} - 3 x^{4})

بسّط

- 2 x^{2} = - 23 1 - x^{2} x + 1

من الطرفين

1

اطرح

- 2 x^{2} - 1 = - 23 1 - x^{2} x + 1 - 1

بسّط

- 2 x^{2} - 1 = - 23 1 - x^{2} x

ربّع الطرفين:

4 x^{4} + 4 x^{2} + 1 = 12 x^{2} - 12 x^{4}

x^{2} - 3 x^{4} = 1 - 23 x 1 - x^{2} + 3 x^{2} - 3 x^{4}

(- 2 x^{2} - 1)^{2} = (- 23 1 - x^{2} x)^{2}

(- 2 x^{2} - 1)^{2}

وسّع:

4 x^{4} + 4 x^{2} + 1

(- 2 x^{2} - 1)^{2}

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = - 2 x^{2}, b = 1

= (- 2 x^{2})^{2} - 2 (- 2 x^{2}) \cdot 1 + 1^{2}

(- 2 x^{2})^{2} - 2 (- 2 x^{2}) \cdot 1 + 1^{2}

بسّط:

4 x^{4} + 4 x^{2} + 1

(- 2 x^{2})^{2} - 2 (- 2 x^{2}) \cdot 1 + 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= (- 2 x^{2})^{2} - 2 \cdot 1 \cdot (- 2 x^{2}) + 1

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 2 x^{2})^{2} + 2 \cdot 2 x^{2} \cdot 1 + 1

(- 2 x^{2})^{2} = 4 x^{4}

(- 2 x^{2})^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 2 x^{2})^{2} = (2 x^{2})^{2}

= (2 x^{2})^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= 2^{2} (x^{2})^{2}

(x^{2})^{2} : x^{4}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= x^{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= x^{4}

= 2^{2} x^{4}

2^{2} = 4

= 4 x^{4}

2 \cdot 2 x^{2} \cdot 1 = 4 x^{2}

2 \cdot 2 x^{2} \cdot 1

2 \cdot 2 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 x^{2}

= 4 x^{4} + 4 x^{2} + 1

= 4 x^{4} + 4 x^{2} + 1

(- 23 1 - x^{2} x)^{2}

وسّع:

12 x^{2} - 12 x^{4}

(- 23 1 - x^{2} x)^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 23 1 - x^{2} x)^{2} = (23 1 - x^{2} x)^{2}

= (23 1 - x^{2} x)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= 2^{2} (3)^{2} x^{2} (1 - x^{2})^{2}

(3)^{2} : 3

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 3

= 2^{2} \cdot 3 (1 - x^{2})^{2} x^{2}

(1 - x^{2})^{2} : 1 - x^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= ((1 - x^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= (1 - x^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 1 - x^{2}

= 2^{2} \cdot 3 (1 - x^{2}) x^{2}

بسّط

= 12 (1 - x^{2}) x^{2}

12 (1 - x^{2}) x^{2}

وسّع:

12 x^{2} - 12 x^{4}

12 (1 - x^{2}) x^{2}

= 12 x^{2} (1 - x^{2})

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 12 x^{2}, b = 1, c = x^{2}

= 12 x^{2} \cdot 1 - 12 x^{2} x^{2}

= 12 \cdot 1 \cdot x^{2} - 12 x^{2} x^{2}

12 \cdot 1 \cdot x^{2} - 12 x^{2} x^{2}

بسّط:

12 x^{2} - 12 x^{4}

12 \cdot 1 \cdot x^{2} - 12 x^{2} x^{2}

12 \cdot 1 \cdot x^{2} = 12 x^{2}

12 \cdot 1 \cdot x^{2}

12 \cdot 1 = 12 :

اضرب الأعداد

= 12 x^{2}

12 x^{2} x^{2} = 12 x^{4}

12 x^{2} x^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

x^{2} x^{2} = x^{2 + 2}

= 12 x^{2 + 2}

2 + 2 = 4 :

اجمع الأعداد

= 12 x^{4}

= 12 x^{2} - 12 x^{4}

= 12 x^{2} - 12 x^{4}

= 12 x^{2} - 12 x^{4}

4 x^{4} + 4 x^{2} + 1 = 12 x^{2} - 12 x^{4}

4 x^{4} + 4 x^{2} + 1 = 12 x^{2} - 12 x^{4}

4 x^{4} + 4 x^{2} + 1 = 12 x^{2} - 12 x^{4}

4 x^{4} + 4 x^{2} + 1 = 12 x^{2} - 12 x^{4}

حلّ:

x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}

4 x^{4} + 4 x^{2} + 1 = 12 x^{2} - 12 x^{4}

انقل

12 x^{4}

إلى الجانب الأيسر

4 x^{4} + 4 x^{2} + 1 = 12 x^{2} - 12 x^{4}

للطرفين

12 x^{4}

أضف

4 x^{4} + 4 x^{2} + 1 + 12 x^{4} = 12 x^{2} - 12 x^{4} + 12 x^{4}

بسّط

16 x^{4} + 4 x^{2} + 1 = 12 x^{2}

16 x^{4} + 4 x^{2} + 1 = 12 x^{2}

انقل

12 x^{2}

إلى الجانب الأيسر

16 x^{4} + 4 x^{2} + 1 = 12 x^{2}

من الطرفين

12 x^{2}

اطرح

16 x^{4} + 4 x^{2} + 1 - 12 x^{2} = 12 x^{2} - 12 x^{2}

بسّط

16 x^{4} - 8 x^{2} + 1 = 0

16 x^{4} - 8 x^{2} + 1 = 0

u^{2} = x^{4}

وكذلك

u = x^{2}

اكتب المعادلة مجددًا، بحيث أنّ

16 u^{2} - 8 u + 1 = 0

16 u^{2} - 8 u + 1 = 0

حلّ:

u = \frac{1}{4}

16 u^{2} - 8 u + 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

16 u^{2} - 8 u + 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 16, b = - 8, c = 1

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 1}{2 \cdot 16}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 1}{2 \cdot 16}

(- 8)^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 1 = 0

(- 8)^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 1

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 1

4 \cdot 16 \cdot 1 = 64 :

اضرب الأعداد

= 8^{2} - 64

8^{2} = 64

= 64 - 64

64 - 64 = 0 :

اطرح الأعداد

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 0}{2 \cdot 16}

u = \frac{- ( - 8 )}{2 \cdot 16}

\frac{- ( - 8 )}{2 \cdot 16} = \frac{1}{4}

\frac{- ( - 8 )}{2 \cdot 16}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{8}{2 \cdot 16}

2 \cdot 16 = 32 :

اضرب الأعداد

= \frac{8}{32}

8 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{4}

u = \frac{1}{4}

حلّ المعادلة التربيعيّة هو

u = \frac{1}{4}

u = \frac{1}{4}

Substitute back

u = x^{2},

solve for

x

x^{2} = \frac{1}{4}

حلّ:

x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}

x^{2} = \frac{1}{4}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

x = \frac{1}{4}, x = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

= \frac{1}{4}

1 = 1

:فعْل قانون الجذور

1 = 1

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

a^{2} = a, a \geq 0

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

= - \frac{1}{4}

1 = 1

:فعْل قانون الجذور

1 = 1

= - \frac{1}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

a^{2} = a, a \geq 0

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= - \frac{1}{2}

x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}

The solutions are

x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}

x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}

افحص الإجبات:

x = \frac{1}{2}

صحيح

, x = - \frac{1}{2}

خطأ

للتحقّق من دقّة الحلول

x 1 - (3 x)^{2} + 3 x 1 - x^{2} = 1

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

x = \frac{1}{2}

استبدل:

صحيح

(\frac{1}{2}) 1 - (3 (\frac{1}{2}))^{2} + 3 (\frac{1}{2}) 1 - (\frac{1}{2})^{2} = 1

(\frac{1}{2}) 1 - (3 (\frac{1}{2}))^{2} + 3 (\frac{1}{2}) 1 - (\frac{1}{2})^{2} = 1

(\frac{1}{2}) 1 - (3 (\frac{1}{2}))^{2} + 3 (\frac{1}{2}) 1 - (\frac{1}{2})^{2}

(a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{1}{2} 1 - (3 \frac{1}{2})^{2} + 3 \frac{1}{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2}

\frac{1}{2} 1 - (3 \frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{4}

\frac{1}{2} 1 - (3 \frac{1}{2})^{2}

1 - (3 \frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

1 - (3 \frac{1}{2})^{2}

(3 \frac{1}{2})^{2} = \frac{3}{4}

(3 \frac{1}{2})^{2}

3 \frac{1}{2}

اضرب بـ:

\frac{3}{2}

3 \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 3}{2}

1 \cdot 3 = 3 :

اضرب

= \frac{3}{2}

= (\frac{3}{2})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{( 3 ) ^{2}}{2 ^{2}}

(3)^{2} : 3

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 3

= \frac{3}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{3}{4}

= 1 - \frac{3}{4}

1 - \frac{3}{4}

وحّد:

\frac{1}{4}

1 - \frac{3}{4}

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 4 - 3}{4}

1 \cdot 4 - 3 = 1

1 \cdot 4 - 3

1 \cdot 4 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 - 3

4 - 3 = 1 :

اطرح الأعداد

= 1

= \frac{1}{4}

= \frac{1}{4}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

1 = 1

فعّل القانون

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2}

1 \cdot 1 = 1 :

اضرب الأعداد

= \frac{1}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{1}{4}

3 \frac{1}{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2} = \frac{3}{4}

3 \frac{1}{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2}

1 - (\frac{1}{2})^{2} = \frac{3}{2}

1 - (\frac{1}{2})^{2}

(\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{4}

(\frac{1}{2})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{1}{4}

= 1 - \frac{1}{4}

1 - \frac{1}{4}

وحّد:

\frac{3}{4}

1 - \frac{1}{4}

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 4 - 1}{4}

1 \cdot 4 - 1 = 3

1 \cdot 4 - 1

1 \cdot 4 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 - 1

4 - 1 = 3 :

اطرح الأعداد

= 3

= \frac{3}{4}

= \frac{3}{4}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= 3 \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 3 3}{2 \cdot 2}

1 \cdot 33 = 3

1 \cdot 33

a a = a

:فعْل قانون الجذور

33 = 3

= 1 \cdot 3

1 \cdot 3 = 3 :

اضرب الأعداد

= 3

= \frac{3}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{3}{4}

= \frac{1}{4} + \frac{3}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{1 + 3}{4}

1 + 3 = 4 :

اجمع الأعداد

= \frac{4}{4}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= 1

1 = 1

صحيح

x = - \frac{1}{2}

استبدل:

خطأ

(- \frac{1}{2}) 1 - (3 (- \frac{1}{2}))^{2} + 3 (- \frac{1}{2}) 1 - (- \frac{1}{2})^{2} = 1

(- \frac{1}{2}) 1 - (3 (- \frac{1}{2}))^{2} + 3 (- \frac{1}{2}) 1 - (- \frac{1}{2})^{2} = - 1

(- \frac{1}{2}) 1 - (3 (- \frac{1}{2}))^{2} + 3 (- \frac{1}{2}) 1 - (- \frac{1}{2})^{2}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= - \frac{1}{2} 1 - (- 3 \frac{1}{2})^{2} - 3 \frac{1}{2} 1 - (- \frac{1}{2})^{2}

\frac{1}{2} 1 - (- 3 \frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{4}

\frac{1}{2} 1 - (- 3 \frac{1}{2})^{2}

1 - (- 3 \frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

1 - (- 3 \frac{1}{2})^{2}

(- 3 \frac{1}{2})^{2} = \frac{3}{4}

(- 3 \frac{1}{2})^{2}

- 3 \frac{1}{2}

اضرب بـ:

- \frac{3}{2}

- 3 \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= - \frac{1 \cdot 3}{2}

1 \cdot 3 = 3 :

اضرب

= - \frac{3}{2}

= (- \frac{3}{2})^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- \frac{3}{2})^{2} = (\frac{3}{2})^{2}

= (\frac{3}{2})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{( 3 ) ^{2}}{2 ^{2}}

(3)^{2} : 3

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 3

= \frac{3}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{3}{4}

= 1 - \frac{3}{4}

1 - \frac{3}{4}

وحّد:

\frac{1}{4}

1 - \frac{3}{4}

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 4 - 3}{4}

1 \cdot 4 - 3 = 1

1 \cdot 4 - 3

1 \cdot 4 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 - 3

4 - 3 = 1 :

اطرح الأعداد

= 1

= \frac{1}{4}

= \frac{1}{4}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

1 = 1

فعّل القانون

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2}

1 \cdot 1 = 1 :

اضرب الأعداد

= \frac{1}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{1}{4}

3 \frac{1}{2} 1 - (- \frac{1}{2})^{2} = \frac{3}{4}

3 \frac{1}{2} 1 - (- \frac{1}{2})^{2}

1 - (- \frac{1}{2})^{2} = \frac{3}{2}

1 - (- \frac{1}{2})^{2}

(- \frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{4}

(- \frac{1}{2})^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- \frac{1}{2})^{2} = (\frac{1}{2})^{2}

= (\frac{1}{2})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{1}{4}

= 1 - \frac{1}{4}

1 - \frac{1}{4}

وحّد:

\frac{3}{4}

1 - \frac{1}{4}

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 4 - 1}{4}

1 \cdot 4 - 1 = 3

1 \cdot 4 - 1

1 \cdot 4 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 - 1

4 - 1 = 3 :

اطرح الأعداد

= 3

= \frac{3}{4}

= \frac{3}{4}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= 3 \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 3 3}{2 \cdot 2}

1 \cdot 33 = 3

1 \cdot 33

a a = a

:فعْل قانون الجذور

33 = 3

= 1 \cdot 3

1 \cdot 3 = 3 :

اضرب الأعداد

= 3

= \frac{3}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{3}{4}

= - \frac{1}{4} - \frac{3}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{- 1 - 3}{4}

- 1 - 3 = - 4 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 4}{4}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{4}{4}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= - 1

- 1 = 1

خطأ

الحل للمعادلة هو

x = \frac{1}{2}

x = \frac{1}{2}

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

arcsin (x) + arcsin (3 x) = \frac{π}{2}

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

\frac{1}{2}

افحص الحل:

صحيح

\frac{1}{2}

n = 1

استبدل

\frac{1}{2}

x = \frac{1}{2}

عوّض

, arcsin (x) + arcsin (3 x) = \frac{π}{2}

في

arcsin (\frac{1}{2}) + arcsin (3 \frac{1}{2}) = \frac{π}{2}

بسّط

1.57079 \dots = 1.57079 \dots

\Rightarrow صحيح

x = \frac{1}{2}

رسم

أمثلة شائعة

cos(x)sin(x)= 1/2

cos (x) sin (x) = \frac{1}{2}

(cos(x)-3)(cos(x)+1)=0

(cos (x) - 3) (cos (x) + 1) = 0

4tan^2(x)-16tan(x)+7=0

4 tan^{2} (x) - 16 tan (x) + 7 = 0

1-cos(x)=0.5

1 - cos (x) = 0.5

arctan(100x)-arctan(x)=45

arctan (100 x) - arctan (x) = 4 5^{\circ}