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Populaire Trigonométrie >

arctan(100x)-arctan(x)=45

Solution

arctan (100 x) - arctan (x) = 4 5^{\circ}

Solution

x = \frac{99 + 9401}{200}, x = \frac{99 - 9401}{200}

étapes des solutions

arctan (100 x) - arctan (x) = 4 5^{\circ}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

arctan (100 x) - arctan (x)

Utiliser l'identité de la somme au produit:

arctan (s) - arctan (t) = arctan (\frac{s - t}{1 + s t})

= arctan (\frac{100 x - x}{1 + 100 xx})

arctan (\frac{100 x - x}{1 + 100 xx}) = 4 5^{\circ}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

arctan (\frac{100 x - x}{1 + 100 xx}) = 4 5^{\circ}

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{100 x - x}{1 + 100 xx} = tan (4 5^{\circ})

tan (4 5^{\circ}) = 1

tan (4 5^{\circ})

Utiliser l'identité triviale suivante:

tan (4 5^{\circ}) = 1

tan (4 5^{\circ})

Tableau de périodicité

tan (x)

avec un cycle

18 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 1

= 1

\frac{100 x - x}{1 + 100 xx} = 1

\frac{100 x - x}{1 + 100 xx} = 1

Résoudre

\frac{100 x - x}{1 + 100 xx} = 1 : x = \frac{99 + 9401}{200}, x = \frac{99 - 9401}{200}

\frac{100 x - x}{1 + 100 xx} = 1

Simplifier

\frac{100 x - x}{1 + 100 xx} : \frac{99 x}{1 + 100 x ^{2}}

\frac{100 x - x}{1 + 100 xx}

Additionner les éléments similaires :

100 x - x = 99 x

= \frac{99 x}{1 + 100 xx}

1 + 100 xx = 1 + 100 x^{2}

1 + 100 xx

100 xx = 100 x^{2}

100 xx

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

xx = x^{1 + 1}

= 100 x^{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= 100 x^{2}

= 1 + 100 x^{2}

= \frac{99 x}{1 + 100 x ^{2}}

\frac{99 x}{1 + 100 x ^{2}} = 1

Multiplier les deux côtés par

1 + 100 x^{2}

\frac{99 x}{1 + 100 x ^{2}} = 1

Multiplier les deux côtés par

1 + 100 x^{2}

\frac{99 x}{1 + 100 x ^{2}} (1 + 100 x^{2}) = 1 \cdot (1 + 100 x^{2})

Simplifier

\frac{99 x}{1 + 100 x ^{2}} (1 + 100 x^{2}) = 1 \cdot (1 + 100 x^{2})

Simplifier

\frac{99 x}{1 + 100 x ^{2}} (1 + 100 x^{2}) : 99 x

\frac{99 x}{1 + 100 x ^{2}} (1 + 100 x^{2})

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{99 x ( 1 + 100 x ^{2} )}{1 + 100 x ^{2}}

Annuler le facteur commun :

1 + 100 x^{2}

= 99 x

Simplifier

1 \cdot (1 + 100 x^{2}) : 1 + 100 x^{2}

1 \cdot (1 + 100 x^{2})

Multiplier:

1 \cdot (1 + 100 x^{2}) = (1 + 100 x^{2})

= (1 + 100 x^{2})

Retirer les parenthèses:

(a) = a

= 1 + 100 x^{2}

99 x = 1 + 100 x^{2}

99 x = 1 + 100 x^{2}

99 x = 1 + 100 x^{2}

Résoudre

99 x = 1 + 100 x^{2} : x = \frac{99 + 9401}{200}, x = \frac{99 - 9401}{200}

99 x = 1 + 100 x^{2}

Transposer les termes des côtés

1 + 100 x^{2} = 99 x

Déplacer

99 x

vers la gauche

1 + 100 x^{2} = 99 x

Soustraire

99 x

des deux côtés

1 + 100 x^{2} - 99 x = 99 x - 99 x

Simplifier

1 + 100 x^{2} - 99 x = 0

1 + 100 x^{2} - 99 x = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

100 x^{2} - 99 x + 1 = 0

Résoudre par la formule quadratique

100 x^{2} - 99 x + 1 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 100, b = - 99, c = 1

x_{1, 2} = \frac{- ( - 99 ) \pm ( - 99 ) ^{2} - 4 \cdot 100 \cdot 1}{2 \cdot 100}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 99 ) \pm ( - 99 ) ^{2} - 4 \cdot 100 \cdot 1}{2 \cdot 100}

(- 99)^{2} - 4 \cdot 100 \cdot 1 = 9401

(- 99)^{2} - 4 \cdot 100 \cdot 1

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 99)^{2} = 9 9^{2}

= 9 9^{2} - 4 \cdot 100 \cdot 1

Multiplier les nombres :

4 \cdot 100 \cdot 1 = 400

= 9 9^{2} - 400

9 9^{2} = 9801

= 9801 - 400

Soustraire les nombres :

9801 - 400 = 9401

= 9401

x_{1, 2} = \frac{- ( - 99 ) \pm 9401}{2 \cdot 100}

Séparer les solutions

x_{1} = \frac{- ( - 99 ) + 9401}{2 \cdot 100}, x_{2} = \frac{- ( - 99 ) - 9401}{2 \cdot 100}

x = \frac{- ( - 99 ) + 9401}{2 \cdot 100} : \frac{99 + 9401}{200}

\frac{- ( - 99 ) + 9401}{2 \cdot 100}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{99 + 9401}{2 \cdot 100}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 100 = 200

= \frac{99 + 9401}{200}

x = \frac{- ( - 99 ) - 9401}{2 \cdot 100} : \frac{99 - 9401}{200}

\frac{- ( - 99 ) - 9401}{2 \cdot 100}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{99 - 9401}{2 \cdot 100}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 100 = 200

= \frac{99 - 9401}{200}

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

x = \frac{99 + 9401}{200}, x = \frac{99 - 9401}{200}

x = \frac{99 + 9401}{200}, x = \frac{99 - 9401}{200}

x = \frac{99 + 9401}{200}, x = \frac{99 - 9401}{200}

Vérifier les solutions en les intégrant dans l'équation d'origine

Vérifier des solutions en les intégrant dans

arctan (100 x) - arctan (x) = 4 5^{\circ}

Retirer celles qui ne répondent pas à l'équation.

Vérifier la solution

\frac{99 + 9401}{200} :

vrai

\frac{99 + 9401}{200}

Insérer

n = 1

\frac{99 + 9401}{200}

Pour

arctan (100 x) - arctan (x) = 4 5^{\circ}

insérer

x = \frac{99 + 9401}{200}

arctan (100 \cdot \frac{99 + 9401}{200}) - arctan (\frac{99 + 9401}{200}) = 4 5^{\circ}

Redéfinir

0.78539 \dots = 0.78539 \dots

\Rightarrow vrai

Vérifier la solution

\frac{99 - 9401}{200} :

vrai

\frac{99 - 9401}{200}

Insérer

n = 1

\frac{99 - 9401}{200}

Pour

arctan (100 x) - arctan (x) = 4 5^{\circ}

insérer

x = \frac{99 - 9401}{200}

arctan (100 \cdot \frac{99 - 9401}{200}) - arctan (\frac{99 - 9401}{200}) = 4 5^{\circ}

Redéfinir

0.78539 \dots = 0.78539 \dots

\Rightarrow vrai

x = \frac{99 + 9401}{200}, x = \frac{99 - 9401}{200}

Graphe

Exemples populaires

tan^2(x)-9=0

tan^{2} (x) - 9 = 0

2=-4-3csc(θ)

2 = - 4 - 3 csc (θ)

solvefor x,sqrt(3)tan(2x)=-1

so l v e f or x, 3 tan (2 x) = - 1

1+sin^2(x)=0

1 + sin^{2} (x) = 0

2sin^2(x)+4cos^2(x)=1

2 sin^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) = 1