ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2sin^2(x)+4cos^2(x)=1

الحلّ

2 sin^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) = 1

الحلّ

x \in R لا يوجد حلّ لـ

خطوات الحلّ

2 sin^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) = 1

من الطرفين

1

اطرح

2 sin^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) - 1 = 0

Rewrite using trig identities

- 1 + 2 sin^{2} (x) + 4 cos^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 1 + 2 sin^{2} (x) + 4 (1 - sin^{2} (x))

- 1 + 2 sin^{2} (x) + 4 (1 - sin^{2} (x))

بسّط:

- 2 sin^{2} (x) + 3

- 1 + 2 sin^{2} (x) + 4 (1 - sin^{2} (x))

4 (1 - sin^{2} (x))

وسٌع:

4 - 4 sin^{2} (x)

4 (1 - sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 4, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 4 \cdot 1 - 4 sin^{2} (x)

4 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 - 4 sin^{2} (x)

= - 1 + 2 sin^{2} (x) + 4 - 4 sin^{2} (x)

- 1 + 2 sin^{2} (x) + 4 - 4 sin^{2} (x)

بسّط:

- 2 sin^{2} (x) + 3

- 1 + 2 sin^{2} (x) + 4 - 4 sin^{2} (x)

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) - 1 + 4

2 sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) = - 2 sin^{2} (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 2 sin^{2} (x) - 1 + 4

- 1 + 4 = 3 :

اطرح/اجمع الأعداد

= - 2 sin^{2} (x) + 3

= - 2 sin^{2} (x) + 3

= - 2 sin^{2} (x) + 3

3 - 2 sin^{2} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

3 - 2 sin^{2} (x) = 0

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

3 - 2 u^{2} = 0

3 - 2 u^{2} = 0 : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

3 - 2 u^{2} = 0

انقل

3

إلى الجانب الأيمن

3 - 2 u^{2} = 0

من الطرفين

3

اطرح

3 - 2 u^{2} - 3 = 0 - 3

بسّط

- 2 u^{2} = - 3

- 2 u^{2} = - 3

- 2

اقسم الطرفين على

- 2 u^{2} = - 3

- 2

اقسم الطرفين على

\frac{- 2 u ^{2}}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}

بسّط

u^{2} = \frac{3}{2}

u^{2} = \frac{3}{2}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = \frac{3}{2}, sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2}, sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2} :

لا يوجد حلّ

sin (x) = \frac{3}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

sin (x) = - \frac{3}{2} :

لا يوجد حلّ

sin (x) = - \frac{3}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

x \in R لا يوجد حلّ لـ

رسم

أمثلة شائعة

-sin(θ)= n/2-3

- sin (θ) = \frac{n}{2} - 3

3sin(θ)+2sin^2(θ)=-1,0<= θ<2pi

3 sin (θ) + 2 sin^{2} (θ) = - 1, 0 \leq θ < 2 π

3sin^2(x)+4sin(x)+1=0

3 sin^{2} (x) + 4 sin (x) + 1 = 0

cos (x) = \frac{9}{14}

sin (θ) = \frac{7}{9}