he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sin^2(φ)+cos^2(φ)=2

פתרון

sin^{2} (φ) + cos^{2} (φ) = 2

פתרון

φ \in R אין פתרון ל

צעדי פתרון

sin^{2} (φ) + cos^{2} (φ) = 2

משני האגפים

cos^{2} (φ)

החסר

sin^{2} (φ) = 2 - cos^{2} (φ)

העלה בריבוע את שני האגפים

(sin^{2} (φ))^{2} = (2 - cos^{2} (φ))^{2}

משני האגפים

(2 - cos^{2} (φ))^{2}

החסר

sin^{4} (φ) - 4 + 4 cos^{2} (φ) - cos^{4} (φ) = 0

a^{b} = a^{2} a^{b - 2} :

הפעל את חוק החזקות

- 4 - cos^{4} (φ) + 4 cos^{2} (φ) + sin^{2} (φ) sin^{2} (φ) = 0

Rewrite using trig identities

- 4 - cos^{4} (φ) + 4 cos^{2} (φ) + sin^{2} (φ) sin^{2} (φ)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 4 - cos^{4} (φ) + 4 cos^{2} (φ) + (1 - cos^{2} (φ)) (1 - cos^{2} (φ))

- 4 - cos^{4} (φ) + 4 cos^{2} (φ) + (1 - cos^{2} (φ)) (1 - cos^{2} (φ))

פשט את:

2 cos^{2} (φ) - 3

- 4 - cos^{4} (φ) + 4 cos^{2} (φ) + (1 - cos^{2} (φ)) (1 - cos^{2} (φ))

(1 - cos^{2} (φ)) (1 - cos^{2} (φ)) = (1 - cos^{2} (φ))^{2}

(1 - cos^{2} (φ)) (1 - cos^{2} (φ))

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

(1 - cos^{2} (φ)) (1 - cos^{2} (φ)) = (1 - cos^{2} (φ))^{1 + 1}

= (1 - cos^{2} (φ))^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= (1 - cos^{2} (φ))^{2}

= - 4 - cos^{4} (φ) + 4 cos^{2} (φ) + (- cos^{2} (φ) + 1)^{2}

(1 - cos^{2} (φ))^{2} : 1 - 2 cos^{2} (φ) + cos^{4} (φ)

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

:הפעל נוסחת הכפל המקוצר

a = 1, b = cos^{2} (φ)

= 1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot cos^{2} (φ) + (cos^{2} (φ))^{2}

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot cos^{2} (φ) + (cos^{2} (φ))^{2}

פשט את:

1 - 2 cos^{2} (φ) + cos^{4} (φ)

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot cos^{2} (φ) + (cos^{2} (φ))^{2}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= 1 - 2 \cdot 1 \cdot cos^{2} (φ) + (cos^{2} (φ))^{2}

2 \cdot 1 \cdot cos^{2} (φ) = 2 cos^{2} (φ)

2 \cdot 1 \cdot cos^{2} (φ)

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= 2 cos^{2} (φ)

(cos^{2} (φ))^{2} = cos^{4} (φ)

(cos^{2} (φ))^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= cos^{2 \cdot 2} (φ)

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= cos^{4} (φ)

= 1 - 2 cos^{2} (φ) + cos^{4} (φ)

= 1 - 2 cos^{2} (φ) + cos^{4} (φ)

= - 4 - cos^{4} (φ) + 4 cos^{2} (φ) + 1 - 2 cos^{2} (φ) + cos^{4} (φ)

- 4 - cos^{4} (φ) + 4 cos^{2} (φ) + 1 - 2 cos^{2} (φ) + cos^{4} (φ)

פשט את:

2 cos^{2} (φ) - 3

- 4 - cos^{4} (φ) + 4 cos^{2} (φ) + 1 - 2 cos^{2} (φ) + cos^{4} (φ)

קבץ ביטויים דומים יחד

= - cos^{4} (φ) + 4 cos^{2} (φ) - 2 cos^{2} (φ) + cos^{4} (φ) - 4 + 1

4 cos^{2} (φ) - 2 cos^{2} (φ) = 2 cos^{2} (φ) :

חבר איברים דומים

= - cos^{4} (φ) + 2 cos^{2} (φ) + cos^{4} (φ) - 4 + 1

- cos^{4} (φ) + cos^{4} (φ) = 0 :

חבר איברים דומים

= 2 cos^{2} (φ) - 4 + 1

- 4 + 1 = - 3 :

חסר/חבר את המספרים

= 2 cos^{2} (φ) - 3

= 2 cos^{2} (φ) - 3

= 2 cos^{2} (φ) - 3

- 3 + 2 cos^{2} (φ) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 3 + 2 cos^{2} (φ) = 0

cos (φ) = u :

נניח ש

- 3 + 2 u^{2} = 0

- 3 + 2 u^{2} = 0 : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

- 3 + 2 u^{2} = 0

לצד ימין

3

העבר

- 3 + 2 u^{2} = 0

לשני האגפים

3

הוסף

- 3 + 2 u^{2} + 3 = 0 + 3

פשט

2 u^{2} = 3

2 u^{2} = 3

2

חלק את שני האגפים ב

2 u^{2} = 3

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{3}{2}

פשט

u^{2} = \frac{3}{2}

u^{2} = \frac{3}{2}

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

u = cos (φ)

החלף בחזרה

cos (φ) = \frac{3}{2}, cos (φ) = - \frac{3}{2}

cos (φ) = \frac{3}{2}, cos (φ) = - \frac{3}{2}

cos (φ) = \frac{3}{2} :

אין פתרון

cos (φ) = \frac{3}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

אין פתרון

cos (φ) = - \frac{3}{2} :

אין פתרון

cos (φ) = - \frac{3}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

אין פתרון

אחד את הפתרונות

אין פתרון

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

sin^{2} (φ) + cos^{2} (φ) = 2

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

φ \in R אין פתרון ל

גרף

דוגמאות פופולריות

solvefor x,y^2(2+sin(x))=1

so l v e f or x, y^{2} (2 + sin (x)) = 1

sqrt(2)=cos(x)+sin(x)

2 = cos (x) + sin (x)

sin^2(x)-sin(x)cos(x)=1

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) = 1

cos(2x)-5cos(x)-1=0

cos (2 x) - 5 cos (x) - 1 = 0

3 + 3 cos (θ) = 3