English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular Trigonometria >

cos(3A)+sin(A)=0

Solução

cos (3 A) + sin (A) = 0

Solução

A = \frac{π + 4 πn}{4}, A = - \frac{π + 4 πn}{8}

Graus

A = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, A = - 22. 5^{\circ} - 9 0^{\circ} n

Passos da solução

cos (3 A) + sin (A) = 0

Subtrair

sin (A)

de ambos os lados

cos (3 A) = - sin (A)

Reeecreva usando identidades trigonométricas

cos (3 A) = - sin (A)

Usar a seguinte identidade:

- sin (x) = sin (- x)

cos (3 A) = sin (- (A))

Usar a seguinte identidade:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{π}{2} - 3 A) = sin (- (A))

sin (\frac{π}{2} - 3 A) = sin (- (A))

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

sin (\frac{π}{2} - 3 A) = sin (- (A))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

- (A) = \frac{π}{2} - 3 A + 2 πn, - (A) = π - (\frac{π}{2} - 3 A) + 2 πn

- (A) = \frac{π}{2} - 3 A + 2 πn, - (A) = π - (\frac{π}{2} - 3 A) + 2 πn

- (A) = \frac{π}{2} - 3 A + 2 πn : A = \frac{π + 4 πn}{4}

- (A) = \frac{π}{2} - 3 A + 2 πn

Expandir

- (A) : - A

- (A)

Remover os parênteses:

(a) = a

= - A

- A = \frac{π}{2} - 3 A + 2 πn

Mova

3 A

para o lado esquerdo

- A = \frac{π}{2} - 3 A + 2 πn

Adicionar

3 A

a ambos os lados

- A + 3 A = \frac{π}{2} - 3 A + 2 πn + 3 A

Simplificar

2 A = \frac{π}{2} + 2 πn

2 A = \frac{π}{2} + 2 πn

Dividir ambos os lados por

2

2 A = \frac{π}{2} + 2 πn

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 A}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 A}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 A}{2} : A

\frac{2 A}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= A

Simplificar

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π + 4 πn}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Aplicar a regra

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{π}{2} + 2 πn}{2}

Simplificar

\frac{π}{2} + 2 πn

em uma fração:

\frac{π + 4 πn}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn

Converter para fração:

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 2 πn \cdot 2}{2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 4 πn}{2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π + 4 πn}{4}

A = \frac{π + 4 πn}{4}

A = \frac{π + 4 πn}{4}

A = \frac{π + 4 πn}{4}

- (A) = π - (\frac{π}{2} - 3 A) + 2 πn : A = - \frac{π + 4 πn}{8}

- (A) = π - (\frac{π}{2} - 3 A) + 2 πn

Expandir

- (A) : - A

- (A)

Remover os parênteses:

(a) = a

= - A

Expandir

π - (\frac{π}{2} - 3 A) + 2 πn : π - \frac{π}{2} + 3 A + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - 3 A) + 2 πn

- (\frac{π}{2} - 3 A) : - \frac{π}{2} + 3 A

- (\frac{π}{2} - 3 A)

Colocar os parênteses

= - (\frac{π}{2}) - (- 3 A)

Aplicar as regras dos sinais

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + 3 A

= π - \frac{π}{2} + 3 A + 2 πn

- A = π - \frac{π}{2} + 3 A + 2 πn

Mova

3 A

para o lado esquerdo

- A = π - \frac{π}{2} + 3 A + 2 πn

Subtrair

3 A

de ambos os lados

- A - 3 A = π - \frac{π}{2} + 3 A + 2 πn - 3 A

Simplificar

- 4 A = π - \frac{π}{2} + 2 πn

- 4 A = π - \frac{π}{2} + 2 πn

Dividir ambos os lados por

- 4

- 4 A = π - \frac{π}{2} + 2 πn

Dividir ambos os lados por

- 4

\frac{- 4 A}{- 4} = \frac{π}{- 4} - \frac{\frac{π}{2}}{- 4} + \frac{2 πn}{- 4}

Simplificar

\frac{- 4 A}{- 4} = \frac{π}{- 4} - \frac{\frac{π}{2}}{- 4} + \frac{2 πn}{- 4}

Simplificar

\frac{- 4 A}{- 4} : A

\frac{- 4 A}{- 4}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4 A}{4}

Dividir:

\frac{4}{4} = 1

= A

Simplificar

\frac{π}{- 4} - \frac{\frac{π}{2}}{- 4} + \frac{2 πn}{- 4} : - \frac{π + 4 πn}{8}

\frac{π}{- 4} - \frac{\frac{π}{2}}{- 4} + \frac{2 πn}{- 4}

Aplicar a regra

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - \frac{π}{2} + 2 πn}{- 4}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{π - \frac{π}{2} + 2 πn}{4}

Simplificar

π - \frac{π}{2} + 2 πn

em uma fração:

\frac{π + 4 πn}{2}

π - \frac{π}{2} + 2 πn

Converter para fração:

π = \frac{π 2}{2}, 2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{π 2}{2} - \frac{π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π + 2 πn \cdot 2}{2}

π 2 - π + 2 πn \cdot 2 = π + 4 πn

π 2 - π + 2 πn \cdot 2

Somar elementos similares:

2 π - π = π

= π + 2 \cdot 2 πn

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= π + 4 πn

= \frac{π + 4 πn}{2}

= - \frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{4}

Simplificar

\frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{4} : \frac{π + 4 πn}{8}

\frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{4}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 4 πn}{2 \cdot 4}

Multiplicar os números:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{π + 4 πn}{8}

= - \frac{π + 4 πn}{8}

A = - \frac{π + 4 πn}{8}

A = - \frac{π + 4 πn}{8}

A = - \frac{π + 4 πn}{8}

A = \frac{π + 4 πn}{4}, A = - \frac{π + 4 πn}{8}

A = \frac{π + 4 πn}{4}, A = - \frac{π + 4 πn}{8}

Gráfico

Exemplos populares

0=1-sec^2(x)

0 = 1 - sec^{2} (x)

sin(θ)=0.1

sin (θ) = 0.1

2/(sin(x))+10=6

\frac{2}{sin ( x )} + 10 = 6

sin(θ)-0.2cos(θ)=0.6377

sin (θ) - 0.2 cos (θ) = 0.6377

1/(sin(x))=cos(x)

\frac{1}{sin ( x )} = cos (x)