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Beliebt Trigonometrie >

sin(x)=2sin(2x)

Lösung

sin (x) = 2 sin (2 x)

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 1.31811 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.31811 \dots + 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 75.52248 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 284.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (x) = 2 sin (2 x)

Subtrahiere

2 sin (2 x)

von beiden Seiten

sin (x) - 2 sin (2 x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (x) - 2 sin (2 x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= sin (x) - 2 \cdot 2 sin (x) cos (x)

Vereinfache

= sin (x) - 4 sin (x) cos (x)

sin (x) - 4 cos (x) sin (x) = 0

Faktorisiere

sin (x) - 4 cos (x) sin (x) : - sin (x) (4 cos (x) - 1)

sin (x) - 4 cos (x) sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

- sin (x)

= - sin (x) (- 1 + 4 cos (x))

- sin (x) (4 cos (x) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) = 0 or 4 cos (x) - 1 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

4 cos (x) - 1 = 0 : x = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

4 cos (x) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

4 cos (x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

4 cos (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

4 cos (x) = 1

4 cos (x) = 1

Teile beide Seiten durch

4

4 cos (x) = 1

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 cos ( x )}{4} = \frac{1}{4}

Vereinfache

cos (x) = \frac{1}{4}

cos (x) = \frac{1}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{1}{4}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{1}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 1.31811 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.31811 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

9sin(x-0.5pi)+8=0

9 sin (x - 0.5 π) + 8 = 0

sec(-135)-cot(x)=2

sec (- 13 5^{\circ}) - cot (x) = 2

csc(x-30)=2

csc (x - 3 0^{\circ}) = 2

-cos^2(x)+4cos(x)=0

- cos^{2} (x) + 4 cos (x) = 0

sin^2(x)+5cos^2(x)=3

sin^{2} (x) + 5 cos^{2} (x) = 3