English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

arccos(x)+arccos(2x)=arccos(1/2)

الحلّ

arccos (x) + arccos (2 x) = arccos (\frac{1}{2})

الحلّ

x = \frac{1}{2}

خطوات الحلّ

arccos (x) + arccos (2 x) = arccos (\frac{1}{2})

a = b \Rightarrow cos (a) = cos (b)

cos (arccos (x) + arccos (2 x)) = cos (arccos (\frac{1}{2}))

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

:استخدم المتطابقة التالية

cos (arccos (x)) cos (arccos (2 x)) - sin (arccos (x)) sin (arccos (2 x)) = cos (arccos (\frac{1}{2}))

cos (arccos (x)) = x :

استخدم المتطابقة التالية

cos (arccos (x)) = x :

استخدم المتطابقة التالية

sin (arccos (x)) = 1 - x^{2} :

استخدم المتطابقة التالية

sin (arccos (x)) = 1 - x^{2} :

استخدم المتطابقة التالية

x \cdot 2 x - 1 - x^{2} 1 - (2 x)^{2} = \frac{1}{2}

x 2 x - 1 - x^{2} 1 - (2 x)^{2} = \frac{1}{2}

حلّ:

x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}

x \cdot 2 x - 1 - x^{2} 1 - (2 x)^{2} = \frac{1}{2}

2

اضرب الطرفين بـ

x \cdot 2 x \cdot 2 - 1 - x^{2} 1 - (2 x)^{2} \cdot 2 = \frac{1}{2} \cdot 2

بسّط

4 x^{2} - 2 1 - x^{2} 1 - (2 x)^{2} = 1

Remove square roots

4 x^{2} - 2 1 - x^{2} 1 - (2 x)^{2} = 1

من الطرفين

4 x^{2}

اطرح

4 x^{2} - 2 1 - x^{2} 1 - (2 x)^{2} - 4 x^{2} = 1 - 4 x^{2}

بسّط

- 2 1 - x^{2} 1 - (2 x)^{2} = 1 - 4 x^{2}

ربّع الطرفين:

4 - 20 x^{2} + 16 x^{4} = 1 - 8 x^{2} + 16 x^{4}

4 x^{2} - 2 1 - x^{2} 1 - (2 x)^{2} = 1

(- 2 1 - x^{2} 1 - (2 x)^{2})^{2} = (1 - 4 x^{2})^{2}

(- 2 1 - x^{2} 1 - (2 x)^{2})^{2}

وسّع:

4 - 20 x^{2} + 16 x^{4}

(- 2 1 - x^{2} 1 - (2 x)^{2})^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 2 1 - x^{2} 1 - (2 x)^{2})^{2} = (2 1 - x^{2} 1 - (2 x)^{2})^{2}

= (2 1 - x^{2} 1 - (2 x)^{2})^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= 2^{2} (1 - x^{2})^{2} (1 - (2 x)^{2})^{2}

(1 - x^{2})^{2} : 1 - x^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= ((1 - x^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= (1 - x^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 1 - x^{2}

= 2^{2} (1 - x^{2}) (1 - (2 x)^{2})^{2}

(1 - (2 x)^{2})^{2} : 1 - (2 x)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= ((1 - (2 x)^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= (1 - (2 x)^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 1 - (2 x)^{2}

= 2^{2} (1 - x^{2}) (1 - (2 x)^{2})

2^{2} = 4

= 4 (1 - x^{2}) (1 - (2 x)^{2})

4 (1 - x^{2}) (1 - (2 x)^{2})

وسّع:

4 - 20 x^{2} + 16 x^{4}

4 (1 - x^{2}) (1 - (2 x)^{2})

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= 4 (- x^{2} + 1) (- 2^{2} x^{2} + 1)

2^{2} = 4

= 4 (- x^{2} + 1) (- 4 x^{2} + 1)

(1 - x^{2}) (1 - 4 x^{2})

وسٌع:

1 - 5 x^{2} + 4 x^{4}

(1 - x^{2}) (1 - 4 x^{2})

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

فعّل قانون التوزيع

a = 1, b = - x^{2}, c = 1, d = - 4 x^{2}

= 1 \cdot 1 + 1 \cdot (- 4 x^{2}) + (- x^{2}) \cdot 1 + (- x^{2}) (- 4 x^{2})

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= 1 \cdot 1 - 1 \cdot 4 x^{2} - 1 \cdot x^{2} + 4 x^{2} x^{2}

1 \cdot 1 - 1 \cdot 4 x^{2} - 1 \cdot x^{2} + 4 x^{2} x^{2}

بسّط:

1 - 5 x^{2} + 4 x^{4}

1 \cdot 1 - 1 \cdot 4 x^{2} - 1 \cdot x^{2} + 4 x^{2} x^{2}

1 \cdot 1 = 1

1 \cdot 1

1 \cdot 1 = 1 :

اضرب الأعداد

= 1

1 \cdot 4 x^{2} = 4 x^{2}

1 \cdot 4 x^{2}

1 \cdot 4 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 x^{2}

1 \cdot x^{2} = x^{2}

1 \cdot x^{2}

1 \cdot x^{2} = x^{2} :

اضرب

= x^{2}

4 x^{2} x^{2} = 4 x^{4}

4 x^{2} x^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

x^{2} x^{2} = x^{2 + 2}

= 4 x^{2 + 2}

2 + 2 = 4 :

اجمع الأعداد

= 4 x^{4}

= 1 - 4 x^{2} - x^{2} + 4 x^{4}

- 4 x^{2} - x^{2} = - 5 x^{2} :

اجمع العناصر المتشابهة

= 1 - 5 x^{2} + 4 x^{4}

= 1 - 5 x^{2} + 4 x^{4}

= 4 (1 - 5 x^{2} + 4 x^{4})

4 (1 - 5 x^{2} + 4 x^{4})

وسٌع:

4 - 20 x^{2} + 16 x^{4}

4 (1 - 5 x^{2} + 4 x^{4})

فعّل قانون ضرب الأقواس

= 4 \cdot 1 + 4 (- 5 x^{2}) + 4 \cdot 4 x^{4}

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a

= 4 \cdot 1 - 4 \cdot 5 x^{2} + 4 \cdot 4 x^{4}

4 \cdot 1 - 4 \cdot 5 x^{2} + 4 \cdot 4 x^{4}

بسّط:

4 - 20 x^{2} + 16 x^{4}

4 \cdot 1 - 4 \cdot 5 x^{2} + 4 \cdot 4 x^{4}

4 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 - 4 \cdot 5 x^{2} + 4 \cdot 4 x^{4}

4 \cdot 5 = 20 :

اضرب الأعداد

= 4 - 20 x^{2} + 4 \cdot 4 x^{4}

4 \cdot 4 = 16 :

اضرب الأعداد

= 4 - 20 x^{2} + 16 x^{4}

= 4 - 20 x^{2} + 16 x^{4}

= 4 - 20 x^{2} + 16 x^{4}

= 4 - 20 x^{2} + 16 x^{4}

(1 - 4 x^{2})^{2}

وسّع:

1 - 8 x^{2} + 16 x^{4}

(1 - 4 x^{2})^{2}

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = 1, b = 4 x^{2}

= 1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 4 x^{2} + (4 x^{2})^{2}

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 4 x^{2} + (4 x^{2})^{2}

بسّط:

1 - 8 x^{2} + 16 x^{4}

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 4 x^{2} + (4 x^{2})^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= 1 - 2 \cdot 1 \cdot 4 x^{2} + (4 x^{2})^{2}

2 \cdot 1 \cdot 4 x^{2} = 8 x^{2}

2 \cdot 1 \cdot 4 x^{2}

2 \cdot 1 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= 8 x^{2}

(4 x^{2})^{2} = 16 x^{4}

(4 x^{2})^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= 4^{2} (x^{2})^{2}

(x^{2})^{2} : x^{4}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= x^{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= x^{4}

= 4^{2} x^{4}

4^{2} = 16

= 16 x^{4}

= 1 - 8 x^{2} + 16 x^{4}

= 1 - 8 x^{2} + 16 x^{4}

4 - 20 x^{2} + 16 x^{4} = 1 - 8 x^{2} + 16 x^{4}

4 - 20 x^{2} + 16 x^{4} = 1 - 8 x^{2} + 16 x^{4}

4 - 20 x^{2} + 16 x^{4} = 1 - 8 x^{2} + 16 x^{4}

4 - 20 x^{2} + 16 x^{4} = 1 - 8 x^{2} + 16 x^{4}

حلّ:

x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}

4 - 20 x^{2} + 16 x^{4} = 1 - 8 x^{2} + 16 x^{4}

انقل

4

إلى الجانب الأيمن

4 - 20 x^{2} + 16 x^{4} = 1 - 8 x^{2} + 16 x^{4}

من الطرفين

4

اطرح

4 - 20 x^{2} + 16 x^{4} - 4 = 1 - 8 x^{2} + 16 x^{4} - 4

بسّط

- 20 x^{2} + 16 x^{4} = 16 x^{4} - 8 x^{2} - 3

- 20 x^{2} + 16 x^{4} = 16 x^{4} - 8 x^{2} - 3

انقل

8 x^{2}

إلى الجانب الأيسر

- 20 x^{2} + 16 x^{4} = 16 x^{4} - 8 x^{2} - 3

للطرفين

8 x^{2}

أضف

- 20 x^{2} + 16 x^{4} + 8 x^{2} = 16 x^{4} - 8 x^{2} - 3 + 8 x^{2}

بسّط

16 x^{4} - 12 x^{2} = 16 x^{4} - 3

16 x^{4} - 12 x^{2} = 16 x^{4} - 3

انقل

16 x^{4}

إلى الجانب الأيسر

16 x^{4} - 12 x^{2} = 16 x^{4} - 3

من الطرفين

16 x^{4}

اطرح

16 x^{4} - 12 x^{2} - 16 x^{4} = 16 x^{4} - 3 - 16 x^{4}

بسّط

- 12 x^{2} = - 3

- 12 x^{2} = - 3

- 12

اقسم الطرفين على

- 12 x^{2} = - 3

- 12

اقسم الطرفين على

\frac{- 12 x ^{2}}{- 12} = \frac{- 3}{- 12}

بسّط

\frac{- 12 x ^{2}}{- 12} = \frac{- 3}{- 12}

\frac{- 12 x ^{2}}{- 12}

بسّط:

x^{2}

\frac{- 12 x ^{2}}{- 12}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{12 x ^{2}}{12}

\frac{12}{12} = 1 :

اقسم الأعداد

= x^{2}

\frac{- 3}{- 12}

بسّط:

\frac{1}{4}

\frac{- 3}{- 12}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{3}{12}

3 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{4}

x^{2} = \frac{1}{4}

x^{2} = \frac{1}{4}

x^{2} = \frac{1}{4}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

x = \frac{1}{4}, x = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

= \frac{1}{4}

1 = 1

:فعْل قانون الجذور

1 = 1

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

a^{2} = a, a \geq 0

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

= - \frac{1}{4}

1 = 1

:فعْل قانون الجذور

1 = 1

= - \frac{1}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

a^{2} = a, a \geq 0

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= - \frac{1}{2}

x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}

x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}

افحص الإجبات:

x = \frac{1}{2}

صحيح

, x = - \frac{1}{2}

صحيح

للتحقّق من دقّة الحلول

x 2 x - 1 - x^{2} 1 - (2 x)^{2} = \frac{1}{2}

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

x = \frac{1}{2}

استبدل:

صحيح

(\frac{1}{2}) \cdot 2 (\frac{1}{2}) - 1 - (\frac{1}{2})^{2} 1 - (2 (\frac{1}{2}))^{2} = \frac{1}{2}

(\frac{1}{2}) \cdot 2 (\frac{1}{2}) - 1 - (\frac{1}{2})^{2} 1 - (2 (\frac{1}{2}))^{2} = \frac{1}{2}

(\frac{1}{2}) \cdot 2 (\frac{1}{2}) - 1 - (\frac{1}{2})^{2} 1 - (2 (\frac{1}{2}))^{2}

(a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} - 1 - (\frac{1}{2})^{2} 1 - (2 \cdot \frac{1}{2})^{2}

\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1 \cdot 1}{2}

1 \cdot 1 = 1 :

اضرب الأعداد

= \frac{1}{2}

1 - (\frac{1}{2})^{2} 1 - (2 \cdot \frac{1}{2})^{2} = 0

1 - (\frac{1}{2})^{2} 1 - (2 \cdot \frac{1}{2})^{2}

1 - (\frac{1}{2})^{2} = \frac{3}{2}

1 - (\frac{1}{2})^{2}

(\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{4}

(\frac{1}{2})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{1}{4}

= 1 - \frac{1}{4}

1 - \frac{1}{4}

وحّد:

\frac{3}{4}

1 - \frac{1}{4}

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 4 - 1}{4}

1 \cdot 4 - 1 = 3

1 \cdot 4 - 1

1 \cdot 4 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 - 1

4 - 1 = 3 :

اطرح الأعداد

= 3

= \frac{3}{4}

= \frac{3}{4}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} - (2 \cdot \frac{1}{2})^{2} + 1

1 - (2 \cdot \frac{1}{2})^{2} = 0

1 - (2 \cdot \frac{1}{2})^{2}

(2 \cdot \frac{1}{2})^{2} = 1

(2 \cdot \frac{1}{2})^{2}

2 \cdot \frac{1}{2}

اضرب بـ:

1

2 \cdot \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

= 1

= 1 - 1

1 - 1 = 0 :

اطرح الأعداد

= 0

0 = 0

فعّل القانون

= 0

= 0 \cdot \frac{3}{2}

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

= \frac{1}{2} - 0

\frac{1}{2} - 0 = \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

صحيح

x = - \frac{1}{2}

استبدل:

صحيح

(- \frac{1}{2}) \cdot 2 (- \frac{1}{2}) - 1 - (- \frac{1}{2})^{2} 1 - (2 (- \frac{1}{2}))^{2} = \frac{1}{2}

(- \frac{1}{2}) \cdot 2 (- \frac{1}{2}) - 1 - (- \frac{1}{2})^{2} 1 - (2 (- \frac{1}{2}))^{2} = \frac{1}{2}

(- \frac{1}{2}) \cdot 2 (- \frac{1}{2}) - 1 - (- \frac{1}{2})^{2} 1 - (2 (- \frac{1}{2}))^{2}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} - 1 - (- \frac{1}{2})^{2} 1 - (- 2 \cdot \frac{1}{2})^{2}

\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1 \cdot 1}{2}

1 \cdot 1 = 1 :

اضرب الأعداد

= \frac{1}{2}

1 - (- \frac{1}{2})^{2} 1 - (- 2 \cdot \frac{1}{2})^{2} = 0

1 - (- \frac{1}{2})^{2} 1 - (- 2 \cdot \frac{1}{2})^{2}

1 - (- \frac{1}{2})^{2} = \frac{3}{2}

1 - (- \frac{1}{2})^{2}

(- \frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{4}

(- \frac{1}{2})^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- \frac{1}{2})^{2} = (\frac{1}{2})^{2}

= (\frac{1}{2})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{1}{4}

= 1 - \frac{1}{4}

1 - \frac{1}{4}

وحّد:

\frac{3}{4}

1 - \frac{1}{4}

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 4 - 1}{4}

1 \cdot 4 - 1 = 3

1 \cdot 4 - 1

1 \cdot 4 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 - 1

4 - 1 = 3 :

اطرح الأعداد

= 3

= \frac{3}{4}

= \frac{3}{4}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} - (- 2 \cdot \frac{1}{2})^{2} + 1

1 - (- 2 \cdot \frac{1}{2})^{2} = 0

1 - (- 2 \cdot \frac{1}{2})^{2}

(- 2 \cdot \frac{1}{2})^{2} = 1

(- 2 \cdot \frac{1}{2})^{2}

- 2 \cdot \frac{1}{2}

اضرب بـ:

- 1

- 2 \cdot \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= - \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= - 1

= (- 1)^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

= 1

= 1 - 1

1 - 1 = 0 :

اطرح الأعداد

= 0

0 = 0

فعّل القانون

= 0

= 0 \cdot \frac{3}{2}

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

= \frac{1}{2} - 0

\frac{1}{2} - 0 = \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

صحيح

The solutions are

x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}

x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

arccos (x) + arccos (2 x) = arccos (\frac{1}{2})

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

\frac{1}{2}

افحص الحل:

صحيح

\frac{1}{2}

n = 1

استبدل

\frac{1}{2}

x = \frac{1}{2}

عوّض

, arccos (x) + arccos (2 x) = arccos (\frac{1}{2})

في

arccos (\frac{1}{2}) + arccos (2 \cdot \frac{1}{2}) = arccos (\frac{1}{2})

بسّط

1.04719 \dots = 1.04719 \dots

\Rightarrow صحيح

- \frac{1}{2}

افحص الحل:

خطأ

- \frac{1}{2}

n = 1

استبدل

- \frac{1}{2}

x = - \frac{1}{2}

عوّض

, arccos (x) + arccos (2 x) = arccos (\frac{1}{2})

في

arccos (- \frac{1}{2}) + arccos (2 (- \frac{1}{2})) = arccos (\frac{1}{2})

بسّط

5.23598 \dots = 1.04719 \dots

\Rightarrow خطأ

x = \frac{1}{2}

رسم

أمثلة شائعة

tan(θ)=(2sqrt(3))/3 sin(θ),0<= θ<= 2pi

tan (θ) = \frac{2 3}{3} sin (θ), 0 \leq θ \leq 2 π

solvefor x,cos(x+y)=-cos(x)

so l v e f or x, cos (x + y) = - cos (x)

4+2tan^2(x)=5tan^2(x)+3

4 + 2 tan^{2} (x) = 5 tan^{2} (x) + 3

solvefor θ,sec(θ)=2

so l v e f or θ, sec (θ) = 2

2cos(4θ)=0

2 cos (4 θ) = 0