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Populaire Trigonométrie >

4+2tan^2(x)=5tan^2(x)+3

Solution

4 + 2 tan^{2} (x) = 5 tan^{2} (x) + 3

Solution

x = 0.52359 \dots + πn, x = - 0.52359 \dots + πn

Degrés

x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

4 + 2 tan^{2} (x) = 5 tan^{2} (x) + 3

Résoudre par substitution

4 + 2 tan^{2} (x) = 5 tan^{2} (x) + 3

Soit :

tan (x) = u

4 + 2 u^{2} = 5 u^{2} + 3

4 + 2 u^{2} = 5 u^{2} + 3 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

4 + 2 u^{2} = 5 u^{2} + 3

Déplacer

4

vers la droite

4 + 2 u^{2} = 5 u^{2} + 3

Soustraire

4

des deux côtés

4 + 2 u^{2} - 4 = 5 u^{2} + 3 - 4

Simplifier

2 u^{2} = 5 u^{2} - 1

2 u^{2} = 5 u^{2} - 1

Déplacer

5 u^{2}

vers la gauche

2 u^{2} = 5 u^{2} - 1

Soustraire

5 u^{2}

des deux côtés

2 u^{2} - 5 u^{2} = 5 u^{2} - 1 - 5 u^{2}

Simplifier

- 3 u^{2} = - 1

- 3 u^{2} = - 1

Diviser les deux côtés par

- 3

- 3 u^{2} = - 1

Diviser les deux côtés par

- 3

\frac{- 3 u ^{2}}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}

Simplifier

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Remplacer

u = tan (x)

tan (x) = \frac{1}{3}, tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = \frac{1}{3}, tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = \frac{1}{3} : x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

tan (x) = \frac{1}{3}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

tan (x) = \frac{1}{3}

Solutions générales pour

tan (x) = \frac{1}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

tan (x) = - \frac{1}{3} : x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

tan (x) = - \frac{1}{3}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

tan (x) = - \frac{1}{3}

Solutions générales pour

tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

Combiner toutes les solutions

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn, x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

x = 0.52359 \dots + πn, x = - 0.52359 \dots + πn

Graphe

Exemples populaires

solvefor θ,sec(θ)=2

2cos(4θ)=0

1032/3145 sin(4x)+2196/3145 cos(4x)=0

6-2sin(θ)-8sin^2(θ)=0

cos(2θ)=cos(3θ)