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Beliebt Trigonometrie >

sin^2(22.5)

Lösung

sin^{2} (22. 5^{\circ})

Lösung

\frac{2 - 2}{4}

Dezimale

0.14644 \dots

Schritte zur Lösung

sin^{2} (22. 5^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

\frac{1 - cos ( 4 5 ^{\circ} )}{2}

sin^{2} (22. 5^{\circ})

Verwende die folgenden Identitäten:

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

Verwende die Doppelwinkelidentität

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

Tausche die Seiten

2 sin^{2} (θ) - 1 = - cos (2 θ)

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

2 sin^{2} (θ) = 1 - cos (2 θ)

Teile beide Seiten durch

2

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

= \frac{1 - cos ( 2 \cdot 22. 5 ^{\circ} )}{2}

Vereinfache

= \frac{1 - cos ( 4 5 ^{\circ} )}{2}

= \frac{1 - cos ( 4 5 ^{\circ} )}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

cos (4 5^{\circ})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{1 - \frac{2}{2}}{2}

Vereinfache

\frac{1 - \frac{2}{2}}{2} : \frac{2 - 2}{4}

\frac{1 - \frac{2}{2}}{2}

Füge

1 - \frac{2}{2}

zusammen:

\frac{2 - 1}{2}

1 - \frac{2}{2}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{2}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 - 2}{2}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 - 2}{2}

Faktorisiere

2 - 2 : 2 (2 - 1)

2 - 2

2 = 22

= 22 - 2

Klammere gleiche Terme aus

2

= 2 (2 - 1)

= \frac{2 ( 2 - 1 )}{2}

Streiche

\frac{2 ( 2 - 1 )}{2} : \frac{2 - 1}{2}

\frac{2 ( 2 - 1 )}{2}

Wende Radikal Regel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} ( 2 - 1 )}{2}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{2 - 1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{2 - 1}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Wende Radikal Regel an:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{2 - 1}{2}

= \frac{2 - 1}{2}

= \frac{\frac{2 - 1}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 - 1}{2 \cdot 2}

Rationalisiere

\frac{2 - 1}{2 2} : \frac{2 - 2}{4}

\frac{2 - 1}{2 2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= \frac{( 2 - 1 ) 2}{2 \cdot 2 2}

(2 - 1) 2 = 2 - 2

(2 - 1) 2

= 2 (2 - 1)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 2, c = 1

= 22 - 2 \cdot 1

= 22 - 1 \cdot 2

Vereinfache

22 - 1 \cdot 2 : 2 - 2

22 - 1 \cdot 2

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2 - 1 \cdot 2

Multipliziere:

1 \cdot 2 = 2

= 2 - 2

= 2 - 2

2 \cdot 22 = 4

2 \cdot 22

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 - 2}{4}

= \frac{2 - 2}{4}

= \frac{2 - 2}{4}

Beliebte Beispiele

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cos(2(5pi)/6)

cos (2 \frac{5 π}{6})

cos(pi/9)cos((7pi)/(18))-sin(pi/9)sin((7pi)/(18))

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