ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

4cos^2(x)=2cos(x)+1

解

4 cos^{2} (x) = 2 cos (x) + 1

解

x = 0.62831 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.62831 \dots + 2 πn, x = 1.88495 \dots + 2 πn, x = - 1.88495 \dots + 2 πn

+1

度

x = 3 6^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 32 4^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 10 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 10 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

4 cos^{2} (x) = 2 cos (x) + 1

置換で解く

4 cos^{2} (x) = 2 cos (x) + 1

仮定:

cos (x) = u

4 u^{2} = 2 u + 1

4 u^{2} = 2 u + 1 : u = \frac{1 + 5}{4}, u = \frac{1 - 5}{4}

4 u^{2} = 2 u + 1

1

を左側に移動します

4 u^{2} = 2 u + 1

両辺から

1

を引く

4 u^{2} - 1 = 2 u + 1 - 1

簡素化

4 u^{2} - 1 = 2 u

4 u^{2} - 1 = 2 u

2 u

を左側に移動します

4 u^{2} - 1 = 2 u

両辺から

2 u

を引く

4 u^{2} - 1 - 2 u = 2 u - 2 u

簡素化

4 u^{2} - 1 - 2 u = 0

4 u^{2} - 1 - 2 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} - 2 u - 1 = 0

解くとthe二次式

4 u^{2} - 2 u - 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 4, b = - 2, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 1 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 1 )}{2 \cdot 4}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 4 (- 1) = 25

(- 2)^{2} - 4 \cdot 4 (- 1)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 1

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16

= 2^{2} + 16

2^{2} = 4

= 4 + 16

数を足す:

4 + 16 = 20

= 20

以下の素因数分解:

20 : 2^{2} \cdot 5

20

20220 = 10 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 10

10210 = 5 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 5

2, 5

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 5 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 25

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 5}{2 \cdot 4}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 5}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 5}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2 5}{2 \cdot 4} : \frac{1 + 5}{4}

\frac{- ( - 2 ) + 2 5}{2 \cdot 4}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{2 + 2 5}{2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{2 + 2 5}{8}

因数

2 + 25 : 2 (1 + 5)

2 + 25

書き換え

= 2 \cdot 1 + 25

共通項をくくり出す

2

= 2 (1 + 5)

= \frac{2 ( 1 + 5 )}{8}

共通因数を約分する:

2

= \frac{1 + 5}{4}

u = \frac{- ( - 2 ) - 2 5}{2 \cdot 4} : \frac{1 - 5}{4}

\frac{- ( - 2 ) - 2 5}{2 \cdot 4}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{2 - 2 5}{2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{2 - 2 5}{8}

因数

2 - 25 : 2 (1 - 5)

2 - 25

書き換え

= 2 \cdot 1 - 25

共通項をくくり出す

2

= 2 (1 - 5)

= \frac{2 ( 1 - 5 )}{8}

共通因数を約分する:

2

= \frac{1 - 5}{4}

二次equationの解:

u = \frac{1 + 5}{4}, u = \frac{1 - 5}{4}

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = \frac{1 + 5}{4}, cos (x) = \frac{1 - 5}{4}

cos (x) = \frac{1 + 5}{4}, cos (x) = \frac{1 - 5}{4}

cos (x) = \frac{1 + 5}{4} : x = arccos (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1 + 5}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (x) = \frac{1 + 5}{4}

以下の一般解

cos (x) = \frac{1 + 5}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1 - 5}{4} : x = arccos (\frac{1 - 5}{4}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{1 - 5}{4}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1 - 5}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (x) = \frac{1 - 5}{4}

以下の一般解

cos (x) = \frac{1 - 5}{4}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1 - 5}{4}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{1 - 5}{4}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1 - 5}{4}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{1 - 5}{4}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = arccos (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn, x = arccos (\frac{1 - 5}{4}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{1 - 5}{4}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 0.62831 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.62831 \dots + 2 πn, x = 1.88495 \dots + 2 πn, x = - 1.88495 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

(13)/(sin(108))= 9/(sin(x))

\frac{13}{sin ( 10 8 ^{\circ} )} = \frac{9}{sin ( x )}

tan^2(x)+5cos(x)-8=0

tan^{2} (x) + 5 cos (x) - 8 = 0

3sin(x)=2-2sin^2(x)

3 sin (x) = 2 - 2 sin^{2} (x)

100=100+40sin((9pi)/4 t)

100 = 100 + 40 sin (\frac{9 π}{4} t)

tan(φ)=-1/(sqrt(3))

tan (φ) = - \frac{1}{3}