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(218)sin^2(x)+(126)sin(x)-88=0

Solução

(218) sin^{2} (x) + (126) sin (x) - 88 = 0

Solução

x = 0.42135 \dots + 2 πn, x = π - 0.42135 \dots + 2 πn, x = - 1.40923 \dots + 2 πn, x = π + 1.40923 \dots + 2 πn

Graus

x = 24.14177 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 155.85822 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 80.74328 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 260.74328 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

(218) sin^{2} (x) + (126) sin (x) - 88 = 0

Usando o método de substituição

218 sin^{2} (x) + 126 sin (x) - 88 = 0

Sea:

sin (x) = u

218 u^{2} + 126 u - 88 = 0

218 u^{2} + 126 u - 88 = 0 : u = \frac{- 63 + 13 137}{218}, u = - \frac{63 + 13 137}{218}

218 u^{2} + 126 u - 88 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

218 u^{2} + 126 u - 88 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 218, b = 126, c = - 88

u_{1, 2} = \frac{- 126 \pm 12 6 ^{2} - 4 \cdot 218 ( - 88 )}{2 \cdot 218}

u_{1, 2} = \frac{- 126 \pm 12 6 ^{2} - 4 \cdot 218 ( - 88 )}{2 \cdot 218}

12 6^{2} - 4 \cdot 218 (- 88) = 26137

12 6^{2} - 4 \cdot 218 (- 88)

Aplicar a regra

- (- a) = a

= 12 6^{2} + 4 \cdot 218 \cdot 88

Multiplicar os números:

4 \cdot 218 \cdot 88 = 76736

= 12 6^{2} + 76736

12 6^{2} = 15876

= 15876 + 76736

Somar:

15876 + 76736 = 92612

= 92612

Decomposição em fatores primos de

92612 : 2^{2} \cdot 1 3^{2} \cdot 137

92612

92612

dividida por

292612 = 46306 \cdot 2

= 2 \cdot 46306

46306

dividida por

246306 = 23153 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 23153

23153

dividida por

1323153 = 1781 \cdot 13

= 2 \cdot 2 \cdot 13 \cdot 1781

1781

dividida por

131781 = 137 \cdot 13

= 2 \cdot 2 \cdot 13 \cdot 13 \cdot 137

2, 13, 137

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 2 \cdot 2 \cdot 13 \cdot 13 \cdot 137

= 2^{2} \cdot 1 3^{2} \cdot 137

= 2^{2} \cdot 1 3^{2} \cdot 137

Aplicar as propriedades dos radicais:

= 137 2^{2} 1 3^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

2^{2} = 2

= 2137 1 3^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

1 3^{2} = 13

= 2 \cdot 13137

Simplificar

= 26137

u_{1, 2} = \frac{- 126 \pm 26 137}{2 \cdot 218}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- 126 + 26 137}{2 \cdot 218}, u_{2} = \frac{- 126 - 26 137}{2 \cdot 218}

u = \frac{- 126 + 26 137}{2 \cdot 218} : \frac{- 63 + 13 137}{218}

\frac{- 126 + 26 137}{2 \cdot 218}

Multiplicar os números:

2 \cdot 218 = 436

= \frac{- 126 + 26 137}{436}

Fatorar

- 126 + 26137 : 2 (- 63 + 13137)

- 126 + 26137

Reescrever como

= - 2 \cdot 63 + 2 \cdot 13137

Fatorar o termo comum

2

= 2 (- 63 + 13137)

= \frac{2 ( - 63 + 13 137 )}{436}

Eliminar o fator comum:

2

= \frac{- 63 + 13 137}{218}

u = \frac{- 126 - 26 137}{2 \cdot 218} : - \frac{63 + 13 137}{218}

\frac{- 126 - 26 137}{2 \cdot 218}

Multiplicar os números:

2 \cdot 218 = 436

= \frac{- 126 - 26 137}{436}

Fatorar

- 126 - 26137 : - 2 (63 + 13137)

- 126 - 26137

Reescrever como

= - 2 \cdot 63 - 2 \cdot 13137

Fatorar o termo comum

2

= - 2 (63 + 13137)

= - \frac{2 ( 63 + 13 137 )}{436}

Eliminar o fator comum:

2

= - \frac{63 + 13 137}{218}

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = \frac{- 63 + 13 137}{218}, u = - \frac{63 + 13 137}{218}

Substituir na equação

u = sin (x)

sin (x) = \frac{- 63 + 13 137}{218}, sin (x) = - \frac{63 + 13 137}{218}

sin (x) = \frac{- 63 + 13 137}{218}, sin (x) = - \frac{63 + 13 137}{218}

sin (x) = \frac{- 63 + 13 137}{218} : x = arcsin (\frac{- 63 + 13 137}{218}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 63 + 13 137}{218}) + 2 πn

sin (x) = \frac{- 63 + 13 137}{218}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

sin (x) = \frac{- 63 + 13 137}{218}

Soluções gerais para

sin (x) = \frac{- 63 + 13 137}{218}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 63 + 13 137}{218}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 63 + 13 137}{218}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 63 + 13 137}{218}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 63 + 13 137}{218}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{63 + 13 137}{218} : x = arcsin (- \frac{63 + 13 137}{218}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{63 + 13 137}{218}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{63 + 13 137}{218}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

sin (x) = - \frac{63 + 13 137}{218}

Soluções gerais para

sin (x) = - \frac{63 + 13 137}{218}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{63 + 13 137}{218}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{63 + 13 137}{218}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{63 + 13 137}{218}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{63 + 13 137}{218}) + 2 πn

Combinar toda as soluções

x = arcsin (\frac{- 63 + 13 137}{218}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 63 + 13 137}{218}) + 2 πn, x = arcsin (- \frac{63 + 13 137}{218}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{63 + 13 137}{218}) + 2 πn

Mostrar soluções na forma decimal

x = 0.42135 \dots + 2 πn, x = π - 0.42135 \dots + 2 πn, x = - 1.40923 \dots + 2 πn, x = π + 1.40923 \dots + 2 πn

Gráfico

Exemplos populares

3sin(3x)=0

cos(θ)csc(θ)=sin(θ)sec(θ)

64cos^2(θ)=49,(0<= ,θ<= 360)

solvefor y,x=4sec(y)

0=4cos(3θ)