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-1=(tan(x)-(3/4))/(1+tan(x)(3/4))

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Solução

−1=1+tan(x)(43​)tan(x)−(43​)​

Solução

x=−0.14189…+πn
+1
Graus
x=−8.13010…∘+180∘n
Passos da solução
−1=1+tan(x)(43​)tan(x)−(43​)​
Trocar lados1+tan(x)43​tan(x)−43​​=−1
Usando o método de substituição
1+tan(x)43​tan(x)−43​​=−1
Sea: tan(x)=u1+u43​u−43​​=−1
1+u43​u−43​​=−1:u=−71​
1+u43​u−43​​=−1
Simplificar 1+u43​u−43​​:4+3u4u−3​
1+u43​u−43​​
Simplificar 1+u43​em uma fração:44+3u​
1+u43​
Multiplicar u43​:43u​
u43​
Multiplicar frações: a⋅cb​=ca⋅b​=43u​
=1+43u​
Converter para fração: 1=41⋅4​=41⋅4​+43u​
Já que os denominadores são iguais, combinar as frações: ca​±cb​=ca±b​=41⋅4+3u​
Multiplicar os números: 1⋅4=4=44+3u​
=44+3u​u−43​​
Simplificar u−43​em uma fração:44u−3​
u−43​
Converter para fração: u=4u4​=4u⋅4​−43​
Já que os denominadores são iguais, combinar as frações: ca​±cb​=ca±b​=4u⋅4−3​
=44+3u​44u−3​​
Dividir frações: dc​ba​​=b⋅ca⋅d​=4(4+3u)(u⋅4−3)⋅4​
Eliminar o fator comum: 4=4+3uu⋅4−3​
4+3u4u−3​=−1
Multiplicar ambos os lados por 4+3u
4+3u4u−3​=−1
Multiplicar ambos os lados por 4+3u4+3u4u−3​(4+3u)=−1⋅(4+3u)
Simplificar
4+3u4u−3​(4+3u)=−1⋅(4+3u)
Simplificar 4+3u4u−3​(4+3u):4u−3
4+3u4u−3​(4+3u)
Multiplicar frações: a⋅cb​=ca⋅b​=4+3u(4u−3)(4+3u)​
Eliminar o fator comum: 4+3u=4u−3
Simplificar −1⋅(4+3u):−(4+3u)
−1⋅(4+3u)
Multiplicar: 1⋅(4+3u)=(4+3u)=−(3u+4)
4u−3=−(4+3u)
4u−3=−(4+3u)
4u−3=−(4+3u)
Expandir −(4+3u):−4−3u
−(4+3u)
Colocar os parênteses=−(4)−(3u)
Aplicar as regras dos sinais+(−a)=−a=−4−3u
4u−3=−4−3u
Mova 3para o lado direito
4u−3=−4−3u
Adicionar 3 a ambos os lados4u−3+3=−4−3u+3
Simplificar4u=−3u−1
4u=−3u−1
Mova 3upara o lado esquerdo
4u=−3u−1
Adicionar 3u a ambos os lados4u+3u=−3u−1+3u
Simplificar7u=−1
7u=−1
Dividir ambos os lados por 7
7u=−1
Dividir ambos os lados por 777u​=7−1​
Simplificaru=−71​
u=−71​
Verifique soluções
Encontrar os pontos não definidos (singularidades):u=−34​
Tomar o(s) denominador(es) de 1+u43​u−43​​ e comparar com zero
Resolver 1+u43​=0:u=−34​
1+u43​=0
Mova 1para o lado direito
1+u43​=0
Subtrair 1 de ambos os lados1+u43​−1=0−1
Simplificaru43​=−1
u43​=−1
Multiplicar ambos os lados por 4
u43​=−1
Multiplicar ambos os lados por 44u43​=4(−1)
Simplificar3u=−4
3u=−4
Dividir ambos os lados por 3
3u=−4
Dividir ambos os lados por 333u​=3−4​
Simplificaru=−34​
u=−34​
Os seguintes pontos são indefinidosu=−34​
Combinar os pontos indefinidos com as soluções:
u=−71​
Substituir na equação u=tan(x)tan(x)=−71​
tan(x)=−71​
tan(x)=−71​:x=arctan(−71​)+πn
tan(x)=−71​
Aplique as propriedades trigonométricas inversas
tan(x)=−71​
Soluções gerais para tan(x)=−71​tan(x)=−a⇒x=arctan(−a)+πnx=arctan(−71​)+πn
x=arctan(−71​)+πn
Combinar toda as soluçõesx=arctan(−71​)+πn
Mostrar soluções na forma decimalx=−0.14189…+πn

Gráfico

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Exemplos populares

cos(x)=-15/13cos(x)=−1315​arctan((20)/x)-arctan((400)/x)=-9.72arctan(x20​)−arctan(x400​)=−9.72cos(θ)= 9/15cos(θ)=159​tan(t)=-5/12tan(t)=−125​1-3cos(x)-cos(2x)=01−3cos(x)−cos(2x)=0
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