English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

1-3cos(x)-cos(2x)=0

פתרון

1 - 3 cos (x) - cos (2 x) = 0

פתרון

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

מעלות

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

1 - 3 cos (x) - cos (2 x) = 0

Rewrite using trig identities

1 - cos (2 x) - 3 cos (x)

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

:הפעל זהות של זווית כפולה

= 1 - (2 cos^{2} (x) - 1) - 3 cos (x)

1 - (2 cos^{2} (x) - 1) - 3 cos (x)

פשט את:

- 2 cos^{2} (x) - 3 cos (x) + 2

1 - (2 cos^{2} (x) - 1) - 3 cos (x)

- (2 cos^{2} (x) - 1) : - 2 cos^{2} (x) + 1

- (2 cos^{2} (x) - 1)

פתח סוגריים

= - (2 cos^{2} (x)) - (- 1)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 cos^{2} (x) + 1

= 1 - 2 cos^{2} (x) + 1 - 3 cos (x)

1 - 2 cos^{2} (x) + 1 - 3 cos (x)

פשט את:

- 2 cos^{2} (x) - 3 cos (x) + 2

1 - 2 cos^{2} (x) + 1 - 3 cos (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= - 2 cos^{2} (x) - 3 cos (x) + 1 + 1

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= - 2 cos^{2} (x) - 3 cos (x) + 2

= - 2 cos^{2} (x) - 3 cos (x) + 2

= - 2 cos^{2} (x) - 3 cos (x) + 2

2 - 2 cos^{2} (x) - 3 cos (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

2 - 2 cos^{2} (x) - 3 cos (x) = 0

cos (x) = u :

נניח ש

2 - 2 u^{2} - 3 u = 0

2 - 2 u^{2} - 3 u = 0 : u = - 2, u = \frac{1}{2}

2 - 2 u^{2} - 3 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 2 u^{2} - 3 u + 2 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 2 u^{2} - 3 u + 2 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 2, b = - 3, c = 2

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 2}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 2}{2 ( - 2 )}

(- 3)^{2} - 4 (- 2) \cdot 2 = 5

(- 3)^{2} - 4 (- 2) \cdot 2

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16 :

הכפל את המספרים

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

9 + 16 = 25 :

חבר את המספרים

= 25

25 = 5^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 5^{2}

:הפעל את חוק השורשים

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 5}{2 ( - 2 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 ( - 2 )} : - 2

\frac{- ( - 3 ) + 5}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{3 + 5}{- 2 \cdot 2}

3 + 5 = 8 :

חבר את המספרים

= \frac{8}{- 2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{8}{- 4}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{8}{4}

\frac{8}{4} = 2 :

חלק את המספרים

= - 2

u = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 ( - 2 )} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 5}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{3 - 5}{- 2 \cdot 2}

3 - 5 = - 2 :

חסר את המספרים

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 2}{- 4}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{2}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{2}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - 2, u = \frac{1}{2}

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) = - 2, cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = - 2, cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = - 2 :

אין פתרון

cos (x) = - 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

אין פתרון

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

cot(θ)= 12/5 ,tan(θ)

sin(a)=cos(pi/2-θ)

tan(θ)+sec(θ)=2cos(θ)

cos(x)=0.68

cos(x)=0.65